Câu hỏi
Hiểu Câu hỏi
Câu 5. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.
B. $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.
C. $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{2}\overrightarrow{AC}$.
D. $\overrightarrow{AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$.
Phương pháp Giải bài
Để xác định đúng biểu thức của \(\overrightarrow{AG}\), ta cần áp dụng Trọng tâm của tam giác. Ta biết trọng tâm chia các đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1, từ đỉnh đến trọng tâm.
Giải pháp
Nếu lời giải thích ở trên không đủ,
Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Step1. Xác định trọng tâm G
Ta coi A làm gốc, nên \(\overrightarrow{OA} = \mathbf{0}\). Thế thì \(\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}) = \frac{\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{3}\)
Để xác định đẳng thức đúng, ta biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC có tính chất:
\(\vec{MG} = \frac{1}{3} \bigl(\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}\bigr)\)
Đặt A làm gốc toạ độ, khi đó \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là toạ độ của hai điểm B, C. Điểm M nằm trên BC sao cho MB = 2MC, nghĩa là M chia đoạn BC theo tỉ lệ 2:1. Vì vậy, M có thể được biểu diễn bằng công thức sau:
\(\displaystyle M = B + \frac{2}{3}(C - B) = \frac{1}{3}B + \frac{2}{3}C.\)
Ta sử dụng tính chất của trọng tâm tam giác: điểm trọng tâm chia các đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1. Nếu chọn A làm gốc tọa độ, khi đó B, C, D có vị trí tương ứng \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\). Trọng tâm G của tam giác BCD có tọa độ bằng trung bì
Dùng tính chất trọng tâm của tam giác, ta biết G chia các đoạn trung tuyến theo tỉ lệ 2:1 kể từ đỉnh. Giả sử I là trung điểm của BC, khi đó:
\(\overrightarrow{GI} = \frac{1}{3}\overrightarrow{GA}\)