Câu hỏi
Hiểu Câu hỏi
Câu 93. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}\). Biết \(F\left( \frac{\pi}{4} + k\pi \right) = k\) với mọi \(k \in Z\). Tính \(F(0) + F(\pi) + F(2\pi) + ... + F(10\pi)\).
A. 55.
B. 44.
C. 45.
D. 0.
Phương pháp Giải bài
Ta sử dụng chu kỳ của hàm tan x để xây dựng F(x) theo từng khoảng, rồi tính giá trị F(nπ).
Giải pháp
Nếu lời giải thích ở trên không đủ,
Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Step1. Tìm dạng tổng quát của F(x)
Ta có
\( f(x) = \frac{1}{\cos^2 x} \)
nên một nguyên hàm dạng cơ bản là
\( F(x) = \tan x + C. \)
V
Step1. Xác định giá trị F(n\pi)
Ta sẽ cắt miền giá trị theo các điểm \(\frac{\pi}{4} + k\pi\)
Step1. Tính nguyên hàm của f(x)
Ta viết cos^2(x/2)
Ta có nguyên hàm tổng quát của
\( \cos x \)
là
\( F(x) = \sin x + C \)
. Dựa vào điều kiện
\( F(\pi/2) = 2 \)
, ta suy ra:
\( \sin(\pi/2) + C = 2 \)
Step1. Tìm f(x) bằng cách tích phân f'(x)
Tính f(x)