Câu hỏi
Hiểu Câu hỏi
Câu 37. Trong không gian \(Oxyz\), cho đường tròn \((C)\) tâm \(O\) có bán kính bằng \(2\) và nằm trong mặt phẳng \((xOy)\). Tìm phương trình mặt cầu chứa đường tròn \((C)\) và đi qua điểm \(A(0; 0;-4)\)
A. \(x^2 + y^2 + (z - \frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}\)
B. \(x^2 + y^2 + (z - \frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}\)
C. \(x^2 + y^2 + z^2 = \frac{25}{4}\)
D. \(x^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 1\)
Phương pháp Giải bài
Để tìm mặt cầu yêu cầu, ta giả sử tâm cầu nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oy) tại O và dùng khoảng cách để ràng buộc bán kính cũng như điều kiện đi qua điểm A.
Giải pháp
Nếu lời giải thích ở trên không đủ,
Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Ta giả sử mặt cầu có tâm (0;0;z_0) và bán kính R. Vì (C) nằm trong mặt phẳng z=0 với bán kính 2 nên mọi điểm thuộc (C) cách tâm (0;0;z_0) một khoảng bằng R:
\(
\sqrt{2^2 + z_0^2} = R.
\)
Ngoài ra, điểm A(0;0;-4) cũng nằm trên mặt cầu:
\(
\sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (-4 - z_0)^2} = R \Rightarrow |-4 - z_0| = R.
\)
Đặt \(R = \sqrt{4 + z_0^2}\). Khi bình phương và đồng nhất với \(( -4 - z_0 )^2\)
Step1. Giả sử tâm mặt cầu là (0,0,a)
Ta viết phương trình mặt cầu \(x^2 + y^2 + (z - a)^2 = R^2\)
Step1. Tính khoảng cách từ tâm I đến m
Để tìm bán kính của đường tròn giao giữa mặt cầu (S) và một mặt phẳng (giả sử là (P)), ta thực hiện:
• Tâm của mặt cầu (S) là C(1, −2, 3) và bán kính của mặt cầu là R = 5.
• Ta tính khoảng cách d từ tâm C đến mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z − 3 = 0.
\(
d = \frac{|1 + 2(-2) - 2(3) - 3|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|1 - 4 - 6 - 3|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{12}{3} = 4.
\)
Step1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu
Viết phương trìn