인기 질문답변
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0946
모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$에서 \(a_2 = 40\), \(a_5 = 5\)일 때,
\(a_n < \frac{1}{50}\)을 만족시키는 자연수 \(n\)의 □□□□□.
Step1. 공비와 첫째항 구하기
주어진 a₂=40, a₅=5로부터 r과 a₁을 구합니다.
\( a_2 = a_1 r = 40,
\quad a_5 = a_1 r^4 = 5. \)
수학
1
다음 이차방정식 중 해가 \(x = \frac{1}{2}\) 또는 \(x = -3\)인 것은?
① \( (2x + 1)(x - 3) = 0 \)
③ \( 2(x + 1)(x + 3) = 0 \)
② \( (2x - 1)(x - 3) = 0 \)
④ \( 2(x - 1)(x + 3) = 0 \)
⑤ □□□□□
식의 해가 x=1/2 또는 x=-3이 되려면 식은 (2x-1)(x+3)=0 형태여야 하므로, 2x-1=0에서 x=1/
수학
4 다음 식이 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수
\(x\)의 값을 구하시오.
(1) \(\sqrt{13+x}\)
\(\sqrt{13+x}\)가 자연수가 되려면 \(13+x\)가 □ 보
다 큰 (자연수)\(^2\)꼴인 수이어야 하므로
\(13+x=\)□□□...
\(\therefore x=\)□□□...
따라서 \(\sqrt{13+x}\)가 자연수가 되도록 하는 가장
작은 자연수 \(x\)의 값은 3이다.
(2) □□□
4
Step1. √(13 + x) 자연수 만들기
13 + x
수학
복소수 \(z\)에 대하여 \(z - zi = 2 + i\)일 때, \(2z - iz\)의 값을 구하시오.
\(a + bi - i(a + bi)\)
\((a + b) + (b - a)i = 2 + i\)
해결 방안
z를 \(a + b i\)라고 하고 식 \(z - z i = 2 + i\)를 전개합니다.
\(
\(z - z i = (a + b i) - (a + b i)i = (a + b i) - (a i + b i^2) = (a + b i) - (a i - b) = (a + b) + (b - a)i\)
\)
위 결과가 \(2 + i\)이므로 실수부와 허수부를 비교하여,
\(
\(a + b = 2,\quad b - a = 1\)
\)
두 식을 연립하면,
\(
\(a + b = 2\)
\(b - a = 1\)
\)
수학
03
10000원을 내고 한 개에 500원인 요구르트 \(x\)개와 한 개에
700원인 우유 \(y\)개를 사면 800원을 거슬러 받는다. 이때 요
구르트와 우유를 합하여 최대 몇 개를 살 수 있는가?
(단, 요구르트와 우유는 각각 한 개 이상 산다.)
① 12 □□□□
Step1. 방정식 세우기
지불 금액 10000원에서 거스름돈 800원을 제외하면
수학
19. 이차함수 \(f(x) = x^2 - x + k\)의 그래프와 직선 \(y = x + 1\)이 두
점에서 만날 때, 그 교점의 x좌표를 각각 \(\alpha\), \(\beta\) (\(\alpha < \beta\))라 하자.
세 점 A(\(\alpha\), \(f(\alpha)\)), B(\(\beta\), \(f(\alpha)\)), C(\(\beta\), \(f(\beta)\))를 꼭짓점으로 하는
삼각형 ABC의 넓이가 8일 때, \(f(6)\)의 값은?
(단, k는 상수 □□□□□)
Step1. 교점의 x좌표 구하기
직선 y=x+1과 이차함수
수학
다음 물음에 답하여라.
(1) 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \dots + na_n = 2n^2 + 3n\)을 만족시킬 때,
\[ \sum_{n=1}^{10} \frac{2}{a_n - 4} \]의 값을 구하여라.
(2) 수열 $\{a_n\}$에 대하여 \( \sum_{k=1}^n (2k - 1)a_k = n(n+1)(4n-1) \)일 때, \(a_{20}\)의 값을 구하여라.
(3) 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \( \sum_{k=1}^n (ka_k - 6k^2 + 2) = 3□□□□□\)일 때, \(a_{10}\)의 값을 구하여라.
Step1. (1) 누적 합 정의
S(n)을 \(a_1 + 2a_2 + \cdots + n a_n\)
수학
02 현재 아버지와 아들의 나이의 합은 54세이고, 3
년 후에 아버지의 나이는 아들의 나이의 3배가 된
다고 한다. 현재 아들의 나이는?
① 10세 □□□
② 11세 □□□
③ □□□
아들을 \(x\)세라고 하면 아버지는 \(54 - x\)세이다. 3년 후 아들은 \(x + 3\)세, 아버지는 \(54 - x + 3\)세이므로,
수학
10 다음 그림과 같이 18m 떨어져 있는 두 지점 B, C에
서 헬리콥터가 있는 A 지점을 동시에 올려다본 각의
크기가 각각 45°, 60°일 때, 헬리콥터는 지면으로부
터 몇 m 높이에 있는지 구하시□□
Step1. 좌표 설정 및 식 세우기
B를 (0, 0)으로, C를 (18, 0)으로 두고, 헬리
수학
2 오른쪽 그림의 직각삼각형
ABC에서 점 D는 BC의 중점
이다. ∠DAC=x라고 할 때,
$\sin x$의 값은?
① $\frac{1}{2}$
② $\frac{\sqrt{3}}{3}$
③ $\frac{\sqrt{3}}{\□}$
④ $\frac{\□}{\□}$
Step1. 좌표 설정하기
점을 편리하게 배치하여 A=(2,√3), B=(
수학
17. 그림과 같이 중심이 제1사분면 위에 있고 \(x\)축과 점 P에서
접하며 \(y\)축과 두 점 Q, R에서 만나는 원이 있다. 점 P를
지나고 기울기가 2인 직선이 원과 만나는 점 중 P가 아닌
점을 S라 할 때, \(QR = PS = 4\)를 만족시킨다. 원점 O와 원의
중심 사이의 거리는? [4점]
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle (2);
\draw (-2,0) -- (2,0);
\draw (0,-2) -- (0,2);
\draw (0,0) node[below left] {O};
\draw (0,2) node[above] {R};
\draw (0,-2) node[below] {Q};
\draw (2,0) node[below] {P};
\draw (1.5,1.5) node[above right] {S};
\end{tikzpicture}
Step1. 원 방정식과 QR = 4
원 중심을 (h, k)라 하면, x축과 접하므로
수학
