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19 서술형
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가
6cm인 원 O에 내접하는 정삼각형
ABC의 넓이를 □□□□□
정삼각형의 외심반지름(즉, 원에 내접하는 정삼각형의 경우)은 한 변의 길이를 \(\sqrt{3}\)으로 나눈 값과 같습니다. 따라서, 한 변의 길이를 \(6\sqrt{3}\) cm로 구할 수 있습니다.
정삼각형의 넓이는 다음 공식으로 구합니다.
\(
\( \text{넓이} = \frac{\sqrt{3}}{4}\times (\text{변의 길이})^2 \)
\)
수학
0932 상
오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 ABCD에서 점 P가 꼭짓점 A에서 출발하여 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수만큼 정사각형의 변을 따라 시계 반대 방향으로 이동한다. 주사위를 두 번 던질 때, 점 P가 첫 번째 던진 후에는 꼭짓점 C에, 두 번째 던진 후에는 □□□□□.
Step1. 정사각형에서의 위치 이동 이해
정사각형의 둘레가 4이므로, 이동 거리는 4로 나눈
수학
06 1부터 5까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 5장의 카드 중에서 3장의 카드를 임의추출 □□□.
할 때, 꺼낸 카드에 적힌 숫자의 평균을 \(X\)라 하자. 이때
Step1. 가능한 경우의 평균 구하기
세 장을 뽑을
수학
다항식 \(f(x)\)를 \(x-5\)로 나누었을 때의 나머지는 4이고, 다항식
\(g(x)\)를 \(x-5\)로 나누었을 때의 나머지는 -3이다. 다항식
\(2f(x) + 3g(x)\)를 \(x-5\)로 나누□□□□□.
나머지정리에 따르면, 다항식 h(x)를 x - a로 나누었을 때의 나머지는 h(a)가 된다. 문제에서 f(5) = 4, g(5) = -3이므로,
\(2f(5) + 3g(5) = 2 \times 4 + 3 \times (-3) = 8 - 9 = -1\)
수학
2
오른쪽 표는 어느 날 서울의 기온을 4시간마다 측정하여 나타낸
것이다. 다음 물음에 답하여라.
측정 시각 기온(℃)
2시 -7.4
6시 -5.1
10시 +3
14시 +10.3
18시 +2.6
□□시 □□□
(1) 이 날 서울의 최고 기온과 최저 기온의 차를 구하여라.
(2) 10시의 기온은 6시의 기온보다 몇 ℃만큼 높아졌는지 말
하여라.
(3) 22시의 기온은 18시의 □□□□□
(1) 최고 기온은 +10.3°C(14시), 최저 기온은 -7.4°C(2시)이므로
\( +10.3 - (-7.4) = 17.7 \)
따라서 17.7°C의 차이가 난다.
(2) 10시는 +3°C, 6시는 -5.1°C이므
수학
오른쪽 그림과 같이 \(b = 47\), \(A = 40^\circ\), \(C = 30^\circ\)인 삼각형 ABC의 넓
이를 구하시오. (단, \(\sin 40^\circ = 0.64\), \(\sin 70^\circ = 0.94\)로 계산한다)
A
Step1. 사인법칙을 이용해 변 c 구하기
각 B가 110°이므로
수학
1102 대표 문제
두 일차함수 \(y = ax + 5b\)와 \(y = -2x + a + 3b\)의 그래프가
일치할 때, 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a + b\)의 값은?
① □-3
② -1
□□
해설
두 직선 y=ax+5b와 y=-2x+a+3b가 일치하려면 기울기와 y절편이 같아야 한다.
기울기가 일치하려면
\( a = -2 \)
그리고 y절편이 같으려면
\( 5b = a + 3b \)
이다. 먼저 \( a = -2 \)
수학
오른쪽 그림과 같이 이차함수
\(y = f(x)\)의 그래프가 \(x\)축과 두 점
\((1, 0)\), \((4, 0)\)에서 만나고 직선
\(y = \frac{1}{2}x\)와 제1사분면에서 접한다.
이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프와 직
선 \(y = \frac{1}{4}x\)가 서로 다른 두 점 \((a, f(a))\), \((β, f(β))\)에
□□□□□
Step1. 이차함수 설정
x축과 (1, 0), (4
수학
18. 두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$에 대하여
\[ \sum_{k=1}^{10} (a_k + 2b_k) = 45, \quad \sum_{k=1}^{10} (a_k - b_k) = 3 \]
일 때, \( \sum_{k=1}^{10} (b_k - \frac{1}{\Box}) \)의 값을 □□□□□. [ ]
Step1. 조건식을 합의 형태로 나타내기
두 식을 각각 \(\sum a_k\)와 \(\sum b_k\)로 나타내면, 한 식은
수학
211 방정식 \(x^3 + 1 = 0\)의 한 허근을 ω라 할 때,
\[ \frac{(2\omega + 1)(\overline{2\omega + 1})}{(\omega - 1)(\overline{\omega - 1})} \]의 값을 구하시오.
(단, □□□□□)
Step1. ω의 값 구하기
x^3 + 1 = 0의 세
수학
0946
모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$에서 \(a_2 = 40\), \(a_5 = 5\)일 때,
\(a_n < \frac{1}{50}\)을 만족시키는 자연수 \(n\)의 □□□□□.
Step1. 공비와 첫째항 구하기
주어진 a₂=40, a₅=5로부터 r과 a₁을 구합니다.
\( a_2 = a_1 r = 40,
\quad a_5 = a_1 r^4 = 5. \)
수학
