인기 질문답변
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두 함수 f(x)={−2x+3(x<0)−2x+2(x≥0)f(x) = \begin{cases} -2x + 3 & (x < 0) \\ -2x + 2 & (x \ge 0) \end{cases}, g(x)={2x(x<a)2x−1(x≥a)g(x) = \begin{cases} 2x & (x < a) \\ 2x - 1 & (x \ge a) \end{cases} 가 있다. 함수 f(x)g(x)f(x)g(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 aa의 □□□□□. ( ) □□□□□. □□□□□. □□□□□.
Step1. x=0에서 연속성 확인 x=0을 기준으로
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G144b (9) -2(4a + 5b) = □ (10) -3(-a - 2b) = □ (11) -3(2x - 1) = □ (12) 4(-3x + 2) = □ (13) 23(x8−34)\frac{2}{3}(\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = □ (14) −16(x+34)-\frac{1}{6}(x + \frac{3}{4}) = □ (15) □□□□□
풀이 (9) −2(4a+5b)=−8a−10b-2(4a+5b) = -8a - 10b (10) −3(−a−2b)=3a+6b-3(-a - 2b) = 3a + 6b (11) −3(2x−1)=−6x+3-3(2x - 1) = -6x + 3 (12) 4(−3x+2)=−12x+84(-3x + 2) = -12x + 8 (13) 23(x8−34)=23⋅x8−23⋅34=x12−12 \frac{2}{3}\Bigl(\frac{x}{8} - \frac{3}{4}\Bigr) = \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{8} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{x}{12} - \frac{1}{2}
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1228 최다빈출 두원 x2+y2+2x−2y−5=0x^2 + y^2 + 2x - 2y - 5 = 0, x2+y2−4x−5y+7=0x^2 + y^2 - 4x - 5y + 7 = 0 가 만나는 두 점을 P, Q라 할 때, PQ‾\overline{PQ}의 값은? ① 2\sqrt{2} ② 3\sqrt{3} ③ 5\sqrt{5} ④ 222\sqrt{2} □□□□
Step1. 첫 번째 원의 중심, 반지름 구하기 첫 번째 원 x^2 +
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0969 B 동창회에 참석한 15명의 사람이 한 사람도 빠짐없이 서로 한 번씩 악수를 할 때, 15명이 악수한 횟수는? ① 35 □ □ ② 70 □ □ ③ □ □
15명이 모두 서로 한 번씩 악수한다면, 악수는 두 사람을 선택하는 조합으로 계산할 수 있습니다. (152)=15×142=105 \binom{15}{2} = \frac{15\times 14}{2} = 105
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4 • 삼각형의 무게중심 점 A(4, 4)를 한 꼭짓점으로 하는 정삼각형 ABC가 있다. 이 정삼각형의 무게중심이 원점일 때, 삼 각형 ABC의 한 □□□□□
Step1. 무게중심과 꼭짓점 사이 거리 관계 설정 정삼각형에서 무게중심과 꼭짓점 사이의 거리는 한 변의 길이를 s
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0282 최다빈출 중요 실수 xx에 대하여 복소수 z=x2+(9+i)x+20+5iz = x^2 + (9+i)x + 20 + 5i에 대하여 z2z^2이 음의 실수가 된다고 할 때, xx의 값은? ① □□ ② □□ ③ □□
Step1. z의 실수부와 허수부를 구한다 z = (x^
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0367 B⁰ 다음 중 옳은 것은? ① 2x(x+4)=2x2+82x(x+4) = 2x^2 + 8 ② x2(2x2+x−2)=2x4+x3−2xx^2(2x^2 + x - 2) = 2x^4 + x^3 - 2x ③ xy(x2−2y2)=x3y−2xy3xy(x^2 - 2y^2) = x^3y - 2xy^3 ④ −3x(2xy+y)=−6x2y+3xy-3x(2xy + y) = -6x^2y + 3xy ⑤ −y(  □  □  □  □  □  □  □  □  )-y(\ \ □\ \ □\ \ □\ \ □\ \ □\ \ □\ \ □\ \ □\ \ )
각 보기별로 전개하면 다음과 같습니다. 1) 2x(x+4)는 2x² + 8x이므로 2x²+8과 다릅니다. 2) x²(2x² + x - 2)는 2x⁴ + x³ - 2x²이므로 2x⁴ + x³ - 2x와 다릅니다. 3) xy(x² - 2y²)는 x³y - 2xy³로 전
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실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 f(x)f(x)에 대하여 ∫02f(x)dx\int_0^2 f(x)dx의 최솟값은? (4점) (가) f(0)=1f(0) = 1, f′(0)=1f'(0) = 1 (나) 0<a<b<20 < a < b < 2이면 f′(a)≤f′(b)f'(a) \le f'(b)이다. (다) 구간 (0,1)(0, 1)에서 f′′(x)=exf''(x) = e^x이다. ① 1−e−11 - e - 1 ② 3□e−1\frac{3}{□}e - 1 ③ □□□
Step1. 구간 [0,1]에서 f(x) 구하기 f''(x)= e^x를 적분해 f'(x)= e^x임을 찾고, 초기
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내신연계 출제문항 042 전체집합 U={1,2,3,…,10}U = \{1, 2, 3, \dots, 10\}의 세 부분집합 A, B, C에 대하여 A∪B={x∣x는 홀수}A \cup B = \{x | x \text{는 홀수}\} A∪C={x∣x는 10의 약수}A \cup C = \{x | x \text{는 10의 약수}\} 일 때, A∪(B∩C)A \cup (B \cap C)의 모든 원소의 □□□□
Step1. 분배법칙 적용 A∪(B∩
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0492 다음 중 계산 결과가 가장 큰 것은? ① 12+(−12)2÷(56−43)−2 \frac{1}{2} + (-\frac{1}{2})^2 \div (\frac{5}{6} - \frac{4}{3}) - 2 ② (−14)2×8−3÷(23+56) (-\frac{1}{4})^2 \times 8 - 3 \div (\frac{2}{3} + \frac{5}{6}) ③ −34−{15−(−34+12)} -\frac{3}{4} - \{ \frac{1}{5} - (-\frac{3}{4} + \frac{1}{2}) \} ④ −4+{1−(−12)×13}÷76 -4 + \{ 1 - (-\frac{1}{2}) \times \frac{1}{3} \} \div \frac{7}{6} ⑤ (−3□)−{□□−(□□)}=□□ (-\frac{3}{□}) - \{ \frac{□}{□} - (\frac{□}{□}) \} = \frac{□}{□}
Step1. 첫 번째 식 계산 식: 12+((−12)2÷(56−43))−2\frac{1}{2} + \bigl( (-\frac{1}{2})^2 \div (\frac{5}{6} - \frac{4}{3}) \bigr) - 2
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16. 좌표평면에서 원 x2+y2=1x^2 + y^2 = 1과 직선 y=−12y = -\frac{1}{2}이 만나는 점을 A, B라 하자. 점 P(0,t) (0, t) (t≠−12)\left( t \ne -\frac{1}{2} \right)에 대하여 다음 조건을 만 족시키는 점 C의 개수를 f(t)f(t)라 하자. (가) C는 A나 B가 아닌 원 위의 점이다. (나) A, B, C를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는 A, B, P를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이와 같다. f(a)+lim⁡t→□f(t)=5f(a) + \lim_{t \to □} f(t) = 5이고 lim⁡t→□f(t)=b\lim_{t \to □} f(t) = b일 □□□□□
Step1. 삼각형 넓이 표현 점 A,B,P의 삼각형 넓이를 구한 뒤, C=(x,y)에 대해서도 같은 넓이가 되도록 식을 세운다. Area(ABP)=32∣t+12∣ \text{Area}(ABP)=\frac{\sqrt{3}}{2}\lvert t+\tfrac{1}{2}\rvert
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