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0875 대표 문제
둘레의 길이가 1.5 km인 저수지를 형과 동생이 같은
지점에서 동시에 출발하여 각각 일정한 속력으로 저수
지의 둘레를 따라 같은 방향으로 뛰면 15분 후에 처음
으로 만나고, 반대 방향으로 뛰면 3분 후에 처음으로 만
난다고 한다. 형이 동생보다 빠르다. □□□□□.
Step1. 같은 방향에서의 상대속도 식
형과 동생이 같은 방향으로 움직일 때 15분 후에 1.5km 차이가
수학
필수예제 32 그래프를 이용하여 역함수의 함숫값 구하기
세 함수 \(y = f(x)\), \(y = g(x)\), \(y = x\)의 그래프가 오른쪽 그
림과 같을 때, \((f \circ f \circ g)^{-1}(c)\)의 값을 구하여라.
(단, 모든 점선은 x축 또□□□□□.
Step1. 합성함수의 구조 파악하기
f∘
수학
1076 샘
수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\sum_{k=1}^n a_k = \frac{n(n+1)}{2}$일 때,
$\sum_{k=1}^{14} \frac{2}{a_{k+2}\sqrt{a_k} + a_k\sqrt{a_{k+2}}} = p + q\sqrt{2} + r\sqrt{15}$
를 만족시키는 유리수 □□□□□.
Step1. 수열 a_n 확인
주어
수학
그림과 같이 평면에 정삼각형 ABC와 $\overline{CD}$=1이고 $\angle ACD = \frac{\pi}{4}$인
점 D가 있다. 점 D와 직선 BC 사이의 거리는? (단, 선분 CD는 삼
각형 ABC의 내부를 지나지 않는다.) (3점)
① $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{6}$ □□□□□
② $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ □□□□□
③ $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{□}$ □□□□□
Step1. 삼각형을 좌표에 설정하기
BC를 x축 위에 놓고,
수학
0621
삼차방정식 \(x^3 + 2x + 1 = 0\)의 세 근을 \(a\), \(\beta\), \(\gamma\)라 할 때,
\(a + \beta\), \(\beta + \gamma\), \(\gamma + a\)를 세 근으로 하고 \(x^3\)의 계수가 1인 삼□□□
Step1. 원래 방정식의 근과 대칭식의 관계 확인
주어진 방
수학
6
[24009-0097]
함수 \(f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 2x^3 + ax^2 + bx\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f'(1)\)의 최솟값은? (단, \(a\), \(b\)는 실수이다.)
(가) 함수 \(f(x)\)는 \(x=0\)에서 극값을 갖는다.
(나) 함수 \(f(x)\)는 구간 \((0, \infty, □□□□)\)에서 증가한다.
Step1. x=0에서 극값 조건 적용
x=
수학
G45
첫째항과 공차가 같은 등차수열 $\{a_n\}$이
\(a_2 + a_4 = 24\)
를 만족시킬 때, \(a_5\)의 값을 □□□□□ (□□)
풀이
첫째항과 공차가 모두 d라 하면, 일반항은 \(a_n = d + (n-1)d = nd\) 이다.
따라서 \(a_2 = 2d\), \(a_4 = 4d\), 이때
수학
14 어느 복숭아 과수원에서는 작년에 백도와 황도를 합하여
500상자를 수확하였다. 올해 수확량은 작년에 비하여 백
도는 10% 증가하고, 황도는 5% 감소하여 전체적으로
4% 증가하였다고 한다. 이때 올해 백도의 수확량은 몇
상자인가?
① 270상자
② 300□□□□□
Step1. 식 세우기
지난해 백도를 x, 황도를 y라고 하면 x + y = 500입니다. 올해는 백
수학
13 아래 그림에서 \( \angle B = \angle F \), \( \angle C = \angle E \)일 때, 다음 중
\( \triangle ABC = \triangle DFE \)가 되기 위해 더 필요한 하나의 조건
을 모두 고르면? (정답 2개)
① \( AB = DF \) □□□□
② \( AC = EF \) □□□□
③ \( \angle A = \) □□□□
Step1. 각 B와 C가 주어졌으므로 A=D가 자동으로 성립
두 각이 같다면 세 번
수학
0238
등식 \((x^2+3x)^4 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_8x^8\) 이 \(x\)에 대한 항
등식일 때, 상수 \(a_0, a_1, a_2, \cdots, a_8\)에 대하여
\(a_0 + a_1 + a_2 + \)□□□□□
모든 항의 계수를 더한 값은 다항식에 x=1을 대입하여 얻을 수 있다. 따라서
\( (1^2 + 3\cdot1)^4 = (1 + 3)^4 = 4^4 = 256 \)
수학
21. \(1 \le a < b\)인 두 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 세 집합
\[ A = \left\{ (x, y) \left| y = \frac{4}{3} x \right. \text{ 이고 } (x+2)^2 + (y+1)^2 = 1 \right\} \]
\[ B = \left\{ (x, y) \left| y = \frac{4}{3} x \right. \text{ 이고 } (x-a-1)^2 + (y-a)^2 = a^2 \right\} \]
\[ C = \left\{ (x, y) \left| y = \frac{4}{3} x \right. \text{ 이고 } (x-b-1)^2 + (y-b)^2 = b^2 \right\} \]
이 있다. \(n(A \cup B \cup C) = 3\)일 때, \(a+b\)의 □□□□□
Step1. 집합 A의 교점 파악
직선 y=4/3x 와 원 (x+2)^2 +
수학
