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인기 질문답변

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0556 학교기술 □□ 이차함수 \(y = x^2 - ax + 2\)가 \(x = 1\)에서 최솟값 \(b\)를 가진다고 한다. 이때 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a + b\)의 값은? ① □□□□

우선 이차함수 y = x^2 - ax + 2가 x=1에서 최소가 되려면, 그곳에서 미분값이 0이어야 합니다. 즉 \(2x - a = 0\) 이고 x=1 대입 시 \(2(1) - a = 0\) 이므로

그림과 같이 곡선 \(y = \sqrt{x} + 1\)과 x축, y축 및 직선 \(x = 1\)로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? (3점)

Step1. 단면의 한 변 구하기 정사각형 단면의 한 변은 y =

11 연립부등식 \( \begin{cases} x^2 - x - 6 < 0 \\ x^2 - (a+1)x + a < 0 \end{cases} \) 을 만족시키는 정수 \(x\)가 오직 한 개 존재하도록 하는 상수 \(a\)의 값 □□□□□

Step1. 첫 번째 이차부등식 \( x^2 - x - 6 < 0 \) 해 구하기 식 \( x^2 - x - 6 \)을 인수분해하면

0540 종 수직선에서 -3을 나타내는 점으로부터의 거리가 \( \frac{3}{4} \)인 점이 나타내는 수 중에서 작은 것은? ① \( - \frac{17}{4} \) ② \( - \frac{15}{4} \) ③ \( - \frac{13}{4} \) □□ □□

거리 3/4는 수직선에서 절댓값을 이용해 \( |-3 - x| = \frac{3}{4} \) 로 나타낼 수 있으므로 두 해는 \( x = -3 + \frac{3}{4} = -\frac{9}{4} \)

4 책 72권과 책갈피 96개를 되도록 많은 학생에게 남김 없이 똑같이 나누어 주려고 한다. 다음 □ 안에 알맞은 것을 써넣어라. (1) 되도록 많은 학생에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 구하는 학생 수는 72, 96의 □ 이다. (2) 72, 96의 최대공약수는 □□□□□ 이다.

최대공약수(GCD)를 구하면 72와 96을 동시에 나누는 가장 큰 수는 24이다. 따라서 (1) 72,

[21009-0067] 5 미분가능한 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x, y\)에 대하여 \(f(x+y) = f(x) + f(y) + x^2y + xy^2 - xy\) 를 만족시키고 \(f'(2) = 3\)일 때, 함수 \(f'(x)\)의 최솟값은? \(1 \over \□\) \(\□ \over \□\)

Step1. 관계식을 x에 대해 미분하기 x를 변수로,

01 \(x \neq 1\)인 모든 실수 \(x\)에 대하여 등식 \[ \frac{a}{x-1} + \frac{x+b}{x^2+x+1} = \frac{2x-5}{x^3-1} \] 가 성립할 때, 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(ab\)의 값은? ① 4

Step1. 분모 통일하기 분모 x³ - 1을 (x-1)

0471 Bo \(x = -3\)일 때 참인 부등식을 보기에서 모두 고른 것은? 보기 (가) \(4x + 9 < -2\) (나) \(3(1 - x) < 12\) (다) \(\frac{2}{3}x + 3 > 0\) (라) \(\frac{5}{6}x - 0.1 < 0.8x\) ① (□), (□) ② (□), (□) ③ (□), (□) ④ (□), (□), (□), (□)

Step1. 각 부등식에 x=-3 대입 주어진 (가), (

06 화홍이는 문구점에서 볼펜 4자루와 색연필 6자루를 합 하여 6700원에 샀다. 색연필이 볼펜보다 200원 더 비 쌀 때, 볼펜 1자루와 색연필 1자루 □□□□□

볼펜의 가격을 \(x\)원, 색연필의 가격을 \(y\)원이라고 하면, \(y = x + 200\)입니다. 이를 4자루와 6자루의 합인 6700원에 대입하면: \(4x + 6y = 6700\) \(4x + 6(x + 200) = 6700\)

03 ... 한 개의 동전과 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 모든 경우의 수 □□□□□

동전은 앞뒷면으로 2가지 경우가 있고, 서로 다른 두 주사위는 각각 6가지 경우가 있습니다. 따라서 곱

삼차함수 \(f(x) = x^3 - 3x + a\)에 대하여 함수 \(F(x) = \int_0^x f(t)dt\) 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 양수 \(a\)의 최솟값은? □ □ □ □ □

Step1. F의 도함수 확인 F'(x)는 f(x)이므로, F