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D83
부등식
*
2019실시(가) 6월/교육청 13(고2)
\(\log_4(x+3) - \log_2(x-3) \ge 0\)
을 만족시키는 모든 자연수 \(x\)의 값의 합은? (3점)
① 13
□□□□□
Step1. 정의역 설정
x-3이 0보다 커야
수학
19 \(a+b+c=2\), \(a^2+b^2+c^2=14\), \(abc=-6\)일 때,
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)의 값은?
① 36
② □□
Step1. 합의 제곱 공식을 이용하여 ab + bc + ca 구하기
주어진 (a
수학
14 연속함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 네 점
\( (-1, 0), (0, -2), (1, 2), (2, 1) \)을 지날
때, 방정식 \(f(x) = x\)는 열린구간 \( (-1, 2) \)
에서 적어도 □개의 실근을 갖는지 구하시오.
Step1. f(x)-x의 값을 각 점에서 계산
각 주어진
수학
0402
두 집합 \( X = \{ x | x \geq -1 \} \), \( Y = \{ y | y \geq 5 \} \)에 대하여 X에서
Y로의 함수 \( f(x) = x^2 + 4x + k \)가 일대일대응일 때, 상□□□□
Step1. 함수가 단조증가하는지 확인
도함수 f'(x)를 구하고 x ≥ -1 구간에서 부호를 살핀다.
수학
0904
다음 중 등식의 성질 ‘\(a=b\)이면 \(a+c=b+c\)이다.’를 이용
하여 푼 방정식이 아닌 것은?
① \(5x - 7 = 3\) \(\rightarrow\) \(x = 2\)
② \(2x = 9 - x\) \(\rightarrow\) \(x = 3\)
③ \(-2x = -5x - 21\) \(\rightarrow\) \(x = -7\)
④ \(-4x = 8\) \(\rightarrow\) \(x = \) □□
문제에서 제시된 방정식들은 대부분 a=b이면 a+c=b+c라는 성질을 사용해 동일한 양을 더해가며 해를 구합니다. 1), 2), 3), 5)에서는 모두 적절한 항을 좌우 양변에 더해주어 x를 구할 수 있습니다.
예를 들어 1)번은 5x−7=3에서 양변에 7을 더해 5x=10을 얻
수학
내신연계 출제문항 248
세 함수 \(f\), \(g\), \(h\)에 대하여
\(f(x) = x - 5\), \((g \circ h)(x) = -2x + 3\)
일 때, \(((f \circ g) \circ h\)(a) = 8\)을 만족하는 \(a\)의 값은?
□□
Step1. 합성함수 (f∘g)(h(x)) 구하기
먼저
수학
22 지점 A에서 지점 B까지 갈 때, 버스를 타고 시속
60 km로 가면 자전거를 타고 시속 20 km로 가는
것보다 1시간 빨리 도착한다고 한다. 이때 두 지점
A, B 사이의 거리는?
① 20 km
② 30 km
□□□□□
□□□□□
□□□□□
조건에 따르면 두 지점을 잇는 거리 \(D\)에 대하여, 자전거(시속 20km)로 가는 시간과 버스(시속 60km)로 가는 시간의 차이는 1시간이다.
이를 식으로 세우면
\(
\(\frac{D}{20} - \frac{D}{60} = 1\)
\)
위 식을
수학
2 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 \((\sqrt{3^n})^{\frac{1}{2}}\)과 \(\sqrt[n]{3^{100}}\)이 모두 자연수가
되도록 하는 모든 \(n\)의 값의 합을 □□□□□.
Step1. 3^(3^n)^(1/2)가 자연수가 될 조건 확인
수학
15. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \(f(x)\)에 대하여
함수 \(g(x)\)를
\[
g(x) = \begin{cases}
\frac{f(x+3)\{f(x)+1\}}{f(x)} & (f(x) \ne 0) \\
3 & (f(x) = 0)
\end{cases}
\]
이라 하자. \(\lim_{x \to 3} g(x) = g(3) - 1\)일 때, \(g(5)\)의 값은 □□□
Step1. f(x)에 근 3을 포함시킨다
조건 lim g(x)=g(3)-1을 만족
수학
0614
삼차방정식 \(3x^3 + 3x^2 + kx + k = 0\)이 한 실근과 두 허근을 가질 때, 실수 \(k\)의 값의 범□□□
주어진 식을 묶어보면 (x+1)(3x^2 + k) = 0 으로 인수분해됩니다. 이때 x+1 = 0에서 x = -1은 항상 실근이고, 3x^2 + k = 0의 해는
\( x^2 = -\frac{k}{3} \)
수학
0565
0≤x≤2에서 정의된 두 함수 \(y=f(x)\), \(y=g(x)\)의 그
래프가 다음 그림과 같을 때, \((f \circ g)(1) + (g \circ f)(\frac{3}{2})\)의
값을 구하시오.
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[->] (-1,0) -- (3,0);
\draw[->] (0,-1) -- (0,3);
\draw (1,0) -- (1,2) -- (2,0);
\node[right] at (1,2) {\(y=f(x)\)};
\node at (0,2) {2};
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[->] (-1,0) -- (3,0);
\draw[->] (0,-1) -- (0,3);
\draw (0,1) -- (1,1) -- (2,2);
\node[right] at (2,2) {\(y=g\)};
\node at (0,2) {2};
\node at (0,1) {1};
\end{tikzpicture}
Step1. g(1)과 f(g(1)) 계산
x=1
수학
