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82 삼각형의 세 변의 길이 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여 \(a^2 + ac - b^2 - bc = 0\)이 성립할 때, 이 삼각형은 어
떤 삼각형인가?
① \(a = c\)인 이등변삼각형
② \(a = b\)인 이등변삼각형
③ \(b = c\)인 이등변삼각형
④ 빗변의 길이가 \(a\)인 직□□□
식 a^2 + ac - b^2 - bc = 0을 전개하면 (a - b)(a + b + c) = 0이 됩니다. 삼각형의 변의 길이는
수학
3 다음 점이 정비례 관계 \(y = -3x\)의 그래프 위에 있으면 ○표, 그래프 위에 있지 않으면 ×표를 ( ) 안에 써넣어라.
(1) \((-2, -6)\)
(2) \(\left(-\frac{1}{3}, 1\right)\)
(3) \((0, -3)\)
(□, □)
점을 정비례 식 y = -3x 에 대입하여 확인하면 다음과 같습니다.
(1) x = -2 일 때, -3(-2) = 6 ≠ -6 이므로 ( × )
(2) x = -1/3 일 때, -3(-1/3)
수학
6
[22010-0113]
두 이산확률변수 X, Y의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 합계 |
| :---- | :---- | :---- | :---- | :---- | :---- |
| P(X=x) | \(p_1\) | \(p_2\) | \(p_3\) | \(p_4\) | 1 |
| Y | 2 | 5 | 8 | 11 | 합계 |
| :---- | :---- | :---- | :---- | :---- | :---- |
| P(Y=y) | \(ap_1+b\) | \(ap_2+b\) | \(ap_3+b\) | \(ap_4+b\) | 1 |
\(E(X) = \frac{5}{3}\), \(E(Y) = 5\)일 때, 두 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a+b\)의 값은 □□□□
Step1. X의 분포 결정
E(X)=1이 되도록 p1, p2, p3
수학
22 서술형
600 g의 설탕물에서 120 g을 증발시키고 설탕 20 g을 넣
었더니 농도가 처음의 2배가 되었을 때, 처음 설탕물의 농
도 □□□□□ .
Step1. 초기 설탕의 양과 최종 농도에 대한 방정식 설정
초기 설탕
수학
0563
Bo 서술형/
오른쪽 그림과 같은 △ABC에서
$\overline{BE}$, $\overline{CD}$가 각각 ∠B, ∠C의 이
등분선일 때, 다음 선분의 길이를
구하시오.
□□□□
(□□□□)
Step1. 각 이등분선의 분할 비율 적용
BE가 ∠B의 이등분선이면, AC를 AB
수학
359 두 점 A(3, 1), B(a, 4)와 y축 위를 움직이는 점 P에 대하여 \(\overline{AP} + \overline{BP}\)의
최솟값이 5가 되도록 하는 양수 a의 값은?
Step1. 점 A를 y축에 대하여 반사
A(3,1)을 y축에 대하여 대칭 이동한 A'(
수학
오른쪽 그림과 같이 태양 광선이 지면과 60°의 각을 이□□면서 반지름의 길이가 12 cm인 농구공을 비출 때, 지□면에 생기는 농구공의 그림자의 넓이를 구하시오.
(단, 농구공은 구□□)
Step1. 접선 조건 설정
태양 광선이 지면과 이루는 60° 각을 이용해
수학
곡선 \( y = 2e^{-x} \) 위의 점 \( P(t, 2e^{-t}) \) (\( t > 0 \)) 에서 \( y \) 축에 내린 수선의
발을 A라 하고, 점 P에서의 접선이 \( y \) 축과 만나는 점을 B라 하자.
삼각형 APB의 넓이가 최대가 되도록 하는 \( t \) 의 값은? (4점)
Step1. 삼각형의 넓이 식 구하기
A,B,P의 좌표를 구한 뒤 삼각형 APB의 넓이
수학
01 오른쪽 제곱근표에서 \( \sqrt{4.71} \)의 값이
\( a \)이고 \( \sqrt{b} \)의 값이 2.200일 때,
\( 100a - 10b \)의 값을 구하시오.
수 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
---|---|---|---|---|---|
4.6 | 2.145 | 2.147 | 2.149 | 2.152 | 2.154
4.7 | 2.168 | 2.170 | 2.173 | 2.175 | 2.177
4.8 | 2.191 | 2.193 | 2.195 | 2.198 | 2.200
4.9 | □ | □ | □ | □ | □
Step1. √4.71의 값 a 찾기
제곱근표에서 4.7
수학
꼭 나와
04. 오른쪽 그림과 같이 각 면에 1부
터 12까지의 자연수가 각각 적
힌 정십이면체 모양의 주사위가
있다. 이 주사위를 두 번 던져서
바닥에 닿은 면에 적힌 수를 읽을 때, 두 수의 차
가 7 □□□□□.
풀이
두 번 던진 결과를 각각 \(x\)와 \(y\)라 할 때, \(x, y\)는 모두 1 이상 12 이하의 정수입니다. 두 수의 차가 7이 되려면 \(|x - y| = 7\)이어야 하고, 차가 9가 되려면 \(|x - y| = 9\)이어야 합니다.
• \(|x - y| = 7\)인 경우: 가능한 조합은 (1,8), (2,9), (3,10), (
수학
10 \(a>0\), \(b>0\)이고 \(x = a + \frac{1}{b}\), \(y = b + \frac{1}{a}\)일 할
때, \(x^2 + y^2\)의 최솟값 □□□□□
Step1. 식 전개와 AM-GM 적용
x^2+y^2
수학
