인기 질문답변
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03 다음 두 식이 모두 완전제곱식이 되도록 하는 양수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(ab\)의 값을 구하시오.
\(4x^2 - 12x + a\), \(\frac{1}{\square\square\square\square\square\square\square\square\square\square} + b\)
Step1. 4x^2 - 12x + a 식을 완전제곱으로 만듦
식이 \((2x - 3)^2\)
수학
급수 \( \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{x}{5} \right)^n \) 이 수렴하도록 하는 모든 정수 \(x\) 의 개수는?
① 1
② 3
③ □
등비수열의 급수가 수렴하기 위해서는 공비의 절댓값이 1보다 작아야 합니다. 따라서
\(
|x/5| < 1
\)
이 되어야 하고, 이는
\(
|x| < 5
\)
수학
01
자연수 \(n\)에 대하여 집합 \(A_n\)을
\(A_n = \{x | 2n - 1 \le x \le 12, x는 자연수\}\)
라 하자. \(A_1 \cap A_2 \cap \dots \cap A_n = \emptyset\)이 되도록 하는 \(n\)의 최솟값을 \(k\)라 할 때, 집합 \(A_{k-2}\)의 모든 원소의 합은 □□□□□.
Step1. 집합 Aₙ 나열
Aₙ의 정의를
수학
0989 jsonString
연속하는 세 짝수 중에서 가장 큰 수의 4배는 나머지 두
수의 합보다 50만큼 크다고 한다. 이때 가장 □□□□□. □□□
먼저 연속하는 세 짝수를 \(n, n+2, n+4\)라 하자. 가장 큰 수는 \(n+4\)이다. 조건에 따라
\(4(n+4) = n + (n+2) + 50\)
이 식을 풀면
\(4n + 16 = 2n + 2 + 50\)
수학
116 이차방정식 \(ax^2 + bx + c = 0\)에서 일차항의 계수를 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(-\frac{5}{2}\)와 \(\frac{2}{3}\)가 되었고, 상수항을 잘못 보고 풀었더니 두 근이 \(\frac{5}{3}\)와 3이 되었다. 처음 □□□□□
Step1. 일차항 계수를 잘못 본 경우로부터 c/a 확인
잘못 읽힌 일차항으로 얻어진 두 근 \(-\frac{5}{2}\)와 \(\frac{2}{3}\)를 통해 \(c/a\)를
수학
09 오른쪽 그림과 같이
AD //BC인 사다리꼴 ABCD
에서 AC와 BD의 교점 O를
지나면서 AD에 평행한 직선
과 AB, CD의 교점을 각각 E,
F라 하고, BD와 CE의 교점 G를 지나면서 EF에 평행한
직선과 AC의 교점을 H라고 하자. AD=10 cm,
BC=15cm일 때, 다음을 구□□□□.
(□□□□□)
(□□□□□)
Step1. 대각선 교점의 분할 비 찾기
사다리꼴의 대각선은 밑변의 길이에 따라 일
수학
16 한 변의 길이가 \(x\) cm인 마름모의 둘레의 길이를 \(y\) cm
라 할 때, 다음 물음에 답하시오.
(1) 아래 표를 완성하시오.
\(x\) (cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
------- | -------- | -------- | -------- | -------- | --------
\(y\) (cm) | □ | □ | □ | □ | □
(2) 두 변수 \(x\), \(y\) 사이의 관계를 아래 좌표평면 위에 그
래프로 나타내시오.
[An empty coordinate plane is shown here.]
Step1. 둘레 공식을 이용해 관계식 구하기
마름모는 변이
수학
3 다음 설명 중 옳은 것에는 ○표, 옳지 않은 것에는 ×표를 하여라.
(1) 현은 원 위의 두 점을 이은 직선이다. ( )
(2) 원의 현 중 가장 긴 것은 지름이다. ( )
(3) 부채꼴은 원의 두 점을 이은 현과 호로 이루어진 도형이다. ( )
(4) 한 원에서 부채꼴 □□□□□ ( )
(1) 현은 원 위의 두 점을 이은 직선이 아니라, 선분이므로 옳지 않습니다.
(2) 원의 현 중 가장 긴 것은 지름이므로 옳습니다.
(3) 부채꼴은 중심에서 뻗어나오는 두 반지름과 그 사이의 호로 이루어진 도형이므
수학
05 다음 조건을 모두 만족하는 자연수 \(A\)의 값을 구하시오.
(가) \(A\)를 소인수분해하면 소인수는 3과 7뿐이다.
(나) \(A\)는 약수의 개수가 12개인 □□□□□이다.
Step1. 약수의 개수 공식 적용
A = 3^a × 7^
수학
0871 중상
집에서 극장까지 가는데 시속 5 km로 걸으면 극장 상영시
간 15분 후에 도착하고, 시속 7 km로 자전거를 타고 가면
상영시간 5분 전에 도착한다고 한다. 이때 집에서 극장까
지의 거리는?
① \(\frac{25}{6}\) km ② 5 km □□□□□
먼저 시간차가 20분(즉 1/3시간)이 생긴다는 사실을 이용한다. 거리(\(x\))를 시속 5km로 갈 때 걸리는 시간은 \(\frac{x}{5}\), 시속 7km로 갈 때는 \(\frac{x}{7}\)이므로 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
\(
\(\frac{x}{5} - \frac{x}{7} = \frac{1}{3}\)
\)
수학
03 어떤 일을 완성하는 데 형 혼자서는 5일이 걸리고, 동생 혼자서는 10일이 걸린
다고 한다. 이 일을 형 혼자 2일 동안 하다가 형과 동생이 함께 일하여 일을 마
쳤다고 할 때, 형과 동생은 며칠 동안 □□□□□.
형의 하루 작업량은
\( \frac{1}{5} \)
이고, 동생의 하루 작업량은
\( \frac{1}{10} \)
입니다.
2일 동안 형이 혼자 일하면 전체 일의
\( \frac{2}{5} \)
이 끝나므로 남은 작업은
\( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
입니다.
형과 동생이 함께 일하면
수학
