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인기 질문답변

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0427 오른쪽 그림과 같은 마름모 ABCD에서 AB 위의 점 E에 대하여 BD와 EC의 교점 을 F라 하자. BC = 15 cm, BE = BF = 9 cm 일 때 □□□□□

Step1. 좌표계 설정 B를 원점으로 놓고, AB가 x축을 따라가도록 점 A(1

$\cos\theta < 0$ 이고 $\sin(-\theta) = \frac{1}{7}\cos\theta$ 일 때, $\sin\theta$ 의 값은? ① $-\frac{3\sqrt{2}}{10}$ ② $-\frac{\sqrt{2}}{10}$ ③ 0 ④ $\frac{\sqrt{2}}{\text{□□}}$

Step1. sin(-θ)와 sinθ의 관계 정리 sin(-θ)

그림과 같이 중심이 O, 반지름의 길이가 1이고 중심각의 크기가 \(\frac{\pi}{2}\)인 부채꼴 OAB₁이 있다. 호 A₁B₁ 위에 점 P₁, 선분 OA₁ 위에 점 C₁, 선분 OB₁ 위에 점 D₁을 사각형 OC₁P₁D₁이 OC₁:OD₁=3:4인 직사각형이 되도록 잡는다. 부채꼴 OA₁B₁의 내부에 점 Q₁을 PQ₁=AQ₁, ∠P₁Q₁A₁=\(\frac{\pi}{2}\)가 되도록 잡고, 이등변삼각형 P₁Q₁A₁에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자. 그림 R₁에서 선분 OA₁ 위의 점 A₂와 선분 OB₁ 위의 점 B₂를 OQ₁=OA₂=OB₂가 되도록 잡고, 중심이 O, 반지름의 길이가 OQ₁, 중심각의 크기가 \(\frac{\pi}{2}\)인 부채꼴 OAB₂를 그린다. 그림 R₁을 얻은 것과 같은 방법으로 네 점 P₂, C₂, D₂, Q₂를 잡고, 이등변삼각형 P₂Q₂A₂에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 \(n\)번째 얻은 그림 \(R_n\)에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 \(S_n\)이라 할 때, … □의 값

Step1. 초기 도형의 넓이 구하기 첫 번째 단계에서 부채꼴과 직

7 오른쪽 그림과 같이 \(y\)절편이 30이고, \(x\)축과 이루는 예각의 크기가 \(60^\circ\)인 직선에 대하여 다음을 구하시오. (1) 직선의 기울기 \(\underline{\qquad \qquad}\) 2. \(\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad}\)

풀이 직선이 x축과 이루는 예각이 60°이므로 직선의 기울기는 \( \(\tan 60° = \sqrt{3}\) \) 이 됩니다. 또한 y절편이 3이므로 직선의 방정식은 \( y = \sqrt{3} x + 3 \) 이 됩니다. 직선의 방향식은 한 점 (0,3)을 지나고 방향 벡터가 *

1200 최다빈출왕 중요 오른쪽 그림과 같이 별 모양 위에 10개의 점이 있다. 이들 점을 연결 하여 만들 수 있는 서로 다른 직선 의 개수를 \(a\), 삼각형의 개수를 \(b\)라 할 때, \(a+b\)의 값은? ① 80 ② 120 ③ 160

Step1. 직선 개수 구하기 10개 점을 일단 모두 연결하면 (10개 점 중 2점 선택) 4

0734 오른쪽 그림과 같이 모양과 크기가 같은 직사각형 모양의 색종이 9장 을 넓이가 \(216 \, cm^2\)인 직사각형 모 양의 종이에 빈틈없이 붙였더니 가 로의 길이가 9 cm인 직사각형 모양의 공간이 남았다. 이□□□□□

Step1. 남는 공간으로 색종이의 가로길이 구하기 가로 전체는 위 행의 색종이 5장의 너비와 동일하고

1 다음 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 \(y = a(x - p)^2 + q\) 꼴로 나타내시오. (단, \(a\), \(p\), \(q\)는 상수) (1) 꼭짓점의 좌표가 \((2, -3)\)이고, 점 \((0, -1)\)을 지나는 포물선 ① 이차함수의 식을 \(y = a(x - \boxed{})^2 - \boxed{}\) (으)로 놓자. ② 점 \((0, -1)\)을 지나므로 \(-1 = a \times (0 - \boxed{})^2 - \boxed{}\) \(\therefore a = \boxed{}\) 따라서 이차함수의 식은 \(\underline{\hspace{5cm}}\) (2) 꼭짓점의 좌표가 \((1, 2)\)이고, 점 \((2, 5)\)를 지나 는 포물선 (3) 꼭짓점의 좌표가 \((-1, 5)\)이고, 원점을 지나는 \(\underline{\hspace{5cm}}\)

Step1. 문제 (1) 풀이 꼭짓점이 (2, -3)이므로 \( y = a(x - 2)^2 - 3 \)

0185 중 다항식 \(P(x)\)를 \(x^2+x+1\)로 나누었을 때의 몫이 \(Q(x)\), 나머 지가 \(x-12\)이고, \(Q(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지가 1 이다. \(P(x)\)를 \(x^3-1\)로 나누었을 때의 나머지를 \(R(x)\)라□□□□□

Step1. P(1) 계산 Q(1)의 나머지 정보를 이용해 Q(1)을 구

0661 Bo 다음 중 문장을 미지수가 2개인 일차방정식으로 나타낸 것으로 옳지 않은 것은? ① 1 g당 4 kcal의 열량을 내는 단백질 \(x\) g과 1 g당 9 kcal의 열량을 내는 지방 \(y\) g을 섭취하여 1300 kcal 의 열량을 얻었다. \(4x + 9y = 1300\) ② 가로의 길이가 \(x\) cm이고 세로의 길이가 \(y\) cm인 직사 각형의 둘레의 길이는 15 cm이다. \(2x + 2y = 15\) ③ 강아지 \(x\)마리와 병아리 \(y\)마리의 다리의 개수의 합이 20이다. \(4x + 2y = 20\) ④ 키가 \(x\) cm인 다현이보다 5 cm 작은 동생의 키는 \(y\) cm 이다. \(y = x - 5\) ⑤ 시속 2 km □□□□□

주어진 다섯 문장 중 (5)번이 잘못된 식으로 옮겨졌습니다. 시속 2 km로 x km를 걷는 데 걸리는 시간은 \(x/2\)시간이고, 시속 5 km로 y km를 달리는 데 걸리는 시간은 \(y/5\)시간이므

0354 대표 문제 방정식 \(3^{x+1} + 3^{-x} = 4\)의 두 근을 \(\alpha\), \(\beta\)라 할 때, \(\alpha + \beta\)의 값□□□

풀이 먼저 \(3^x\)를 \(t\)라 하면, \(3^{x+1} = 3\cdot 3^x = 3t\)이고 \(3^{-x} = \frac{1}{3^x} = \frac{1}{t}\)가 됩니다. 따라서 식은 \( 3t + \frac{1}{t} = 4 \) 와 같으므로, 양변에 \(t\)를 곱해 정리하면 \( 3t^2 - 4t + 1 = 0. \) 이차방정식을 푼 뒤 \( t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6} = \frac{4 \pm 2}{6} \implies t=1 \text{ 또는 } t=\frac{1}{3}. \)

03 다음 두 식이 모두 완전제곱식이 되도록 하는 양수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(ab\)의 값을 구하시오. \(4x^2 - 12x + a\), \(\frac{1}{\square\square\square\square\square\square\square\square\square\square} + b\)

Step1. 4x^2 - 12x + a 식을 완전제곱으로 만듦 식이 \((2x - 3)^2\)