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0329 총
두 복소수 \(a\), \(\beta\)에 대하여 \(a + \bar{\beta} = -i\), \(a\bar{\beta} = 1\)일 때,
\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{\beta} \]의 값은? (단, \(\bar{a}\), \(\bar{\beta}\)는 각각 \(a\), \(\beta\)의 켤레복소수이다.)
① □□□□□
Step1. 주어진 조건으로 α, β의 관계 정리
α, β와 β의
수학
09 선호가 집에서 학교까지 가는 데 시속 12 km로 자전
거를 타고 가면 시속 2 km로 걸어서 가는 것보다 40분
더 빨리 갈 수 있다고 한다. 선호네 집에서 학교까지의
거리는 몇 km인가?
① 1.5 km
② 1.6 km
③ 1□□□□
Step1. 방정식 세우기
거리 \(x\)를 변수로
수학
Problem in Trekking 1
x에 대한 방정식 \(9^x - 4 \cdot 3^{x+1} + 27 = 0\)의 두 근이 \(a, \beta\)일 때, \(a + \beta\)의 값은?
\( \text{① } \)□□□□□
식에서 9^x는 \(3^{2x}\) 로 나타낼 수 있고, 이를 간단히 하기 위해 \(y=3^x\) 로 치환하면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
\(
3^{2x} = y^2, \quad 3^{x+1} = 3y, \quad 9^x - 4·3^{x+1} + 27 = 0 \)
즉, 다음 이차방정식을 얻게 됩니다.
\(
y^2 - 4·3y + 27 = 0 \)
이를
수학
4 다음 이차방정식을 푸시오.
(1) \((x-3)^2 = x-1\)
(2) \(0.2x^2 + 0.3x - 0.5 = 0\)
(3) \(\frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{4}x + \frac{1}{6} = 0\)
(4) \(\frac{x(x-3)}{4} = \frac{1}{2}\)
(5) \(\frac{2}{5}x^2 + x + 0.3 = 0\)
(6) □□□□□
Step1. 문제 (1) 식 전개 및 해 구하기
식 (x−3)²를 전개하여 x²
수학
[5~7] 다음을 계산하시오.
5 (1) \(10x^2 \div 5x = \frac{10x^2}{5x} = 2x\)
(2) \(6a^2b \div 3ab = \) □
(3) \(4x^2y \div (-6xy) = \) □
(4) \((-4a^3)^2 \div 2a^5 = \) □
(5) □ □ □ □ □
Step1. 공통인수 약분
모든 항
수학
이차함수 \(f(x) = x^2 + ax + b\)에 대하여 \(f(1) = 2\), \(f(-1) = 4\)일 때, 상수 \(a, b\)에 대하여 \(2a \)□□□□□.
해결 과정
f(1)=2 가 주어지면
\(\( 1 + a + b = 2 \)\)
즉, \( a + b = 1 \).
f(-1)=4 가 주어지면
\(\( 1 - a + b = 4 \)\)
즉, \( -a + b = 3 \).
위의 두 식에서 \( b = 1 - a \)
수학
03 신유형
오른쪽 그림에서 점 P는 두 현 AC,
BD의 교점이고 ∠APB=35°,
$\stackrel{\frown}{AB}$+$\stackrel{\frown}{CD}$=7π cm일 때, 원 O의 둘
레의 길이는?
① 30π cm
② 32π cm
③ 34π □□□□
Step1. 호 AB와 호 CD의 중심각 합 구하기
각 APB
수학
9 오른쪽 그림과 같은 원에서 $\stackrel{\frown}{AB}$=$\stackrel{\frown}{BC}$일 때, ∠CAD의 크기를 구하시오.
학습 목표 원주각의 크기와 호의 길이 사이의 관계를 이용하여 각의 크기를 구할 수 있는가?
풀이
AC=2BC이므로 ∠ADC=2∠BDC=2×45°=90°
이때, ∠ACD=∠ABD=50°이므로
△ACD에서 ∠CA□□□
Step1. AB=BC 관계 파악
AB=BC이므로 호 A
수학
04 다음을 계산하시오.
(1) \( \cos 60^\circ \times \tan 45^\circ - \sin 60^\circ \)
(2) \( \sin 30^\circ \div \cos 30^\circ \div \) □□□□
(1) 먼저 cos 60°는 \(\frac{1}{2}\)이고, tan 45°는 \(1\), sin 60°는 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 이므로 다음과 같이 계산합니다.
\(\cos 60° \times \tan 45° - \sin 60° = \frac{1}{2} \times 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}\)
(2) sin 30°는 \(\frac{1}{2}\), cos 30°는 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
수학
105 다음을 간단히 하시오.
(1) \(\sqrt{-5}\sqrt{-9}\)
(2) \(\sqrt{3}\sqrt{-6}\)
(3) \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{-4}}\)
(4) \(\frac{\square \square \square}{\sqrt{\square \square \square}}\)
Step1. 식(1) 단순화
√(-5√(-9)) 내에서 먼저 √(-9)를 3i로
수학
18 출제율
세 직선 \(2x - 4y + 3 = 0\), \(x + 5y - 9 = 0\), \(3x - y + 3a = 0\)에
의하여 삼각형이 만들어지지 않을 때, 상수 □□□□□. □□
Step1. 두 직선의 교점 찾기
먼저 2x−4y+3=0 과 x+5y−9=0 의 교점을 구합니다
수학
