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문제 5 어느 회사에서 개발한 A 자동차의 연비는 평균이 14.3 km/L, 표준편차가 0.3 km/L인 정규분포를 따른다고 할 때, 다음을 구하시오. (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, \(P(0 \le Z \le 2.33) = 0.49\)로 계산한다.) (1) A 자동차 중 임의로 택한 한 대의 연비가 14.6 km/L 이상 14.9 km/L 이하일 확률 □□□□□

Step1. 구간 확률 구하기 연비가 14.6 km/L 이상

04 18 km 떨어진 두 지점에서 A, B 두 사람이 서로를 향 하여 동시에 출발하였다. A는 시속 4 km, B는 시속 5 km로 걷다가 만났을 때, B는 A보다 몇 k□□□□□.

먼저 동시에 출발하여 만난 시각을 \(t\)라고 하면, A는 \(4t\) km, B는 \(5t\) km를 걷는다. 두 사람이 만났을 때 총 이동 거리는 18 km이므로: \( 4t + 5t = 18\)

0993 x = -2가 일차부등식 \(2x - \frac{a(x+3)}{2} < \frac{3ax+2}{6}\)의 해가 아닐 때, 상수 a의 값 □□□□□

Step1. x=-2 대입 후 표현식 간단히 하기*

06 다음 중 연립방정식과 그 해가 알맞게 짝 지어진 것은 ○표, 아닌 것은 ×표를 하시오. (1) $\begin{cases} x-3y=1 \\ 2x+y=9 \end{cases}$ 해: \(x=7\), \(y=2\) ( ) (2) $\begin{cases} -x+y=2 \\ x+3y=6 \end{cases}$ 해: \(x=3\), \(y=1\) ( ) (3) $\begin{cases} x-2y=-2 \\ 3x-2y=6 \end{cases}$ 해: \(x=6\), \(y=4\) ( ) (4) $\begin{cases} -x+2y=2 \\ x=y+6 \end{cases}$ 해: \(x=14\), \(y=8\) ( ) (5) $\begin{cases} y=2x-1 \\ 2x+y=7 \end{cases}$ 해: \(x=1\), \(y=\) □ ( ) $\{$□□□□□\} ( )

Step1. 연립방정식 (1) 점검 x=7

``` 함수 \(f(x) = \begin{cases} -(x-a)^2 + b & (x \le a) \\ -\sqrt{x-a} + b & (x > a) \end{cases}\) 고2 와 서로 다른 세 실수 \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 \(\{f(x)-\alpha\}\{f(x)-\beta\} = 0\)을 만족시키는 실수 \(x\)의 값은 \(\alpha\), \( \beta \), \( \gamma \)뿐이다. (나) \(f(\alpha) = \alpha\), \(f(\beta) = \beta\) \(\alpha + \beta + \gamma = 15\)일 때, \(f(\alpha + \beta)\)의 값은? (단, □□□□□) ```

Step1. 고정점 찾기 x≤a인 구간에서 f(x)=x를 만족하는 해

02 다음 중 옳은 것은? ① \( -(x+7) - 3(\frac{2}{3}x - 1) = -3x + 4 \) ② \( 6(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}) - 8(\frac{1}{4}x - \frac{5}{8}) = x - 3 \) ③ \( -3(2x - 5) - (-2x + 3) = 8x + 18 \) ④ \( -4(2x + 1) - \frac{1}{3}(6x - 9) = -10x + 1 \) ⑤ \( (18a - 6) \div \dots \dots (\dots \dots - \dots \dots) \)

각 항목을 간단히 전개해보면, 1~4번은 전개 결과가 주어진 식과 일치하지 않지만, 5번은 일치한다. 예를 들어 5번의 경우, \( (18a - 6) \div \left(\frac{3}{2}\right) = (18a - 6) \times \frac{2}{3} = 12a - 4 \)

[1~3] 다음을 기호 ×, ÷를 생략한 식으로 나타내시오. 1 (1) \(y \times (-1)\) □ (2) \(y \times 0.1 \times x \times y\) \(\frac{1}{10}xy\) (3) \((a+b) \times (-6)\) \(-6(a+b)\) (4) \((-3) \times a + b \times 10\) \((-3a)+10b\) 2 (1) \(x \div (-y)\) □ (2) \(a \div (a+b)\) □ (3) \((x-y) \div 5\) □ (4) \(a \div 2 - b \div 4\) □ 3 (1) \(a \div b \div c\) □ (2) \(3 - 2 \div x \times\) □□□

풀이 1) (1) -y (2) 0.1xy^2 혹은 (1/10)xy^2 (3) -6(a+b) (4) -3a + 10b 2) (1) x / (-y) (또는 -x / y)

12 사인법칙과 코사인법칙 다음을 만족시키는 △ABC는 어떤 삼각형인지 말하시오. (단, \(R\)는 △ABC의 외접원의 반지름의 길이이다.) (1) \(a \sin A + b \sin B = \frac{c^2}{2R}\) □□□□□

Step1. 조건 (2)로부터 각도 관계 유도 식 (2) b / cosC = c / cosB를

0196 다음 중 옳지 않은 것은? ① 2와 3 사이에는 자연수가 없다. ② -1과 \(\sqrt{8}\) 사이에는 무수히 많은 정수가 있다. ③ \(\sqrt{5}\)와 \(\sqrt{6}\) 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ④ 유리수에 대응하는 점만으로 수직선을 완전히 메울 수 없다. ⑤ 모든 □□□□□

잘 알려진 바와 같이, 두 실수 사이에는 무수히 많은 유리수가 존재합니다. (1), (3), (4), (5)는 모두 참이지만, (2)의 경우

07 두 일차부등식 \(a(x-2) + b(x+3) < 0\), \(\frac{x+3}{5} - \frac{x-4}{3} < 1\) 의 해가 서로 같을 때, 일차부등식 \(a(x-2) + b(1-3x) > 0\) 의 해는? [4점] ① \(x < -1\) ② \(x < \)□□□

Step1. 두 번째 부등식 단순화하기 (x+3)/5

1016 y가 x에 정비례할 때, x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다. 이때 \(A+B\)의 값을 구하시오. \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \(x\) & \(-2\) & \(-\)□ & □□ \\ \hline \(y\) & □□□ & □□ & \(\cdots\)□□ \\ \hline \end{tabular}

정비례식 y=kx 로 두고, 점 (x,y)=(-2,1)을 대입하면 \(1 = k(-2)\)이므로 k는 \(-\tfrac{1}{2}\)이다. 따라서 식은 \(y=-\tfrac{1}{2}x\)가 된다. 이를 x=A, y=-\(\tfrac{1}{2}\)에 대입하면 \(-\tfrac{1}{2}= -\tfrac{1}{2}A\)