인기 질문답변
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문제 1
\(5x^2 - 3x + a\)가 \((x+b)(cx+2)\)로 인수분해될 때, 상수 \(a, b, c\)에 대하여 \(a-b+c\)의 값을 구하시오.
풀이 과정
1단계 인수분해 결과를 전개하기
2단계 \(a, b, c\)의 값 구하기
3단계 \(a-b+c\)의 값 구하기
문제 2
\(x = \frac{2}{1+\sqrt{2}}\), \(y = \frac{2}{1-\sqrt{2}}\)일 때, \(xy - xy'\)의 값을 구하시오.
풀이 과정
1단계 \(x, y\)의 분모를 유리화□□□□□
(x + b)(cx + 2)를 전개하면
\( cx^2 + (bc + 2)x + 2b \)
이므로 원래식 5x² - 3x + a와 계수를 비교하면
\(c = 5\), \(bc + 2 = -3\), \(2b = a\)
이 성립한다. 여기서 \(c = 5\)를
수학
그림과 같이 함수 \(y=|x^2-9|\)의 그래프가 직선 \(y=k\)와 서로 다른 네 점에서 만날 때, 네 점의 x좌표를 각각 \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\)라 하자. 네 수 \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\)가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 상수 k의 값은? (단, \(a_1 < a_2 < a_3 < a_4\)) (4점)
Step1. 교점 x좌표 구하기
직선 y=k 와 그래프 y=|x^2 - 9| 의 교점을 x^2 − 9=k 또는 9−x^
수학
0571 B
다음 중 계산 결과가 가장 작은 것은?
① \( \left( - \frac{1}{3} \right)^2 \)
② \( \left( - \frac{1}{3} \right)^3 \)
③ \( \left( - \frac{1}{2} \right)^3 \)
④ \( - \left( - \frac{1}{\Box} \right)^{\Box} \)
다섯 식을 각각 계산해보면:
(1) \((-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}\)
(2) \((-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}\)
(3) \((-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}\)
(4) \(-\left(\frac{1}{2}\right)^4 = -\frac{1}{16}\)
수학
0761
다음 연립방정식 중 해가 무수히 많은 것은?
1 $\begin{cases} x+y=3 \\ x-y=3 \end{cases}$
2 $\begin{cases} x+2y=1 \\ x+4y=3 \end{cases}$
3 $\begin{cases} 3x+y=8 \\ x+3y=8 \end{cases}$
4 $\begin{cases} 2x-4y=-6 \\ -x+2y=3 \end{cases}$
□ $\begin{cases} x □ \\ □ □ \end{cases}$
두 직선이 서로 같은 직선(혹은 배수 관계)일 때 해가 무수히 많습니다. 각 연립방정식을 간단히 살펴보면, 특히 (4)의 두 식
\(2x - 4y = -6\)
\(-x + 2y = 3\)
에서는 두 번째
수학
0164
다음 중 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는?
① \( \sqrt{7^2} - \sqrt{(-7)^2} \)
② \( -\sqrt{5^2} + \sqrt{(-5)^2} \)
③ \( (-\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 \)
④ \( \sqrt{4^2} - (-\sqrt{4}) \)
□□□□□
각 식을 절댓값 개념으로 계산하면 다음과 같습니다.
1) \(\sqrt{7^2} = 7\), \(\sqrt{(-7)^2} = 7\) 이므로 결과는 0
2) \(-\sqrt{5^2} = -5\), \(\sqrt{(-5)^2} = 5\) 이므로 결과는 0
3) \((-\sqrt{2})^2 = 2\), \((\sqrt{2})^2 = 2\)
수학
0433 중하
다음 중 항상 닮은 도형이라고 할 수 없는 것을 모두 고르면? (정답 2개)
① 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴
② 꼭지각의 크기가 같은 두 이등변삼각형
③ 한 내각의 크기가 같은 두 평행사변형
④ 넓이가 같은 두 직사각형
⑤ 이웃하□□□□□
서로 닮은 도형이 되려면 각이 모두 동일하고 대응하는 변의 비가 일정해야 합니다.
③ 한 내각만 같은 평행사변형은 다른 각과 변의 비가 달라질 수 있
수학
괄호가 있는 일차식의 계산
04 \(10x - 2y - \{3x + 6y - (2x + 5y)\}\)를 간단히 하면?
① \(-9x + y\)
② \(-9x + 3y\)
③ \(9x - 3y\)
④ \(11x□□\)
먼저 중괄호 안의 식인 3x + 6y - (2x + 5y)를 정리하면 아래와 같이 됩니다.
\(3x + 6y - (2x + 5y) = (3x - 2x) + (6y - 5y) = x + y\)
수학
08 오른쪽 그림과 같이 가로의 길
이가 \(10\sqrt{6}\) cm인 직사각형 모
양의 그림이 있다. 이 그림의
넓이가 \(360\) cm²일 때, 그 둘
□□□□□.
가로를 \(10\sqrt{6}\)cm, 넓이를 \(360\text{ cm}^2\)라 두면, 세로는
\(
\( 360 \div (10\sqrt{6}) = 6\sqrt{6}\)
\)
이므로 둘레 \(P\)
수학
12 오른쪽 그림에서 점 I는
△ABC의 내심이다. 내심 I
에서 세 변에 내린 수선의
발을 각각 D, E, F라 할 때,
점 I는 △DEF의 무□□□□□.
삼각형 ABC의 내심 I는 세 변에 내린 수선의 발 D, E, F까지의 거리가 모두 같으므로
\( ID = IE = IF \)
이
수학
8 6개의 문자 \(a, a, b, b, c, d\)를 일렬로 나열할 때, \(c\)와 \(d\)가 이웃하지 않도록
나열하는 경우의 □□□□□.
Step1. 전체 나열 가능 수를 구한다
중복된 문자 a, b를
수학
◆부호(+, -)를 먼저 정하고 계산하여라.
보기
\( (-2)(-3)(-4) = -2 \times 3 \times 4 = -24 \)
\( -(-2)(-3)(-4) = +2 \times 3 \times 4 = 24 \)
(1) \( -(-2)(-3)(-2) = \) □
(2) \( -(-2)(-1)(+5) = \) □
(3) \( -(-4)(-2)(-1)(+5) = \) □
(4) \( -(+2)(-3)(-1)(+4) = \) □
(5) \( - \left( - \frac{3}{\square} \right) \left( + \frac{1}{\square} \right) \left( - \square \right) = \) □
\( - \left( \square \right) \left( \square \right) \left( \square \right) = \) □
Step1. 1~3번 식의 곱 계산하기
먼저 (1), (2),
수학
