인기 질문답변
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자연수 \(n\)과 \(\lim_{x \to \infty} \frac{f(x) - x^3}{x^2} = 2\)인 다항함수 \(f(x)\)에 대하여 함수 \(g(x)\)가
\[
g(x) = \begin{cases}
\frac{x-1}{f(x)} & (f(x) \ne 0) \\
\frac{1}{n} & (f(x) = 0)
\end{cases}
\]
이다. \(g(x)\)가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 □□□□□
Step1. f(x) 인수분해
f(x)를 (x-1)
수학
H81 *
두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$이
\(a_n = \) (자연수 \(n\)을 3으로 나누었을 때의 몫).
\(b_n = (-1)^{n-1} \times 5^{a_n}\)
일 때, \(\sum_{k=1}^9 b_□\□□\)□.
Step1. aₙ 값 구하기
n을 3으로 나눈 몫을 이용해 aₙ을 구합니다.
수학
실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 \(f(x)\)가 있다. 곡
선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((2, 1)\)에서의 접선의 기울기는 1이다. 함수
\(f(2x)\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때, 곡선 \(y = g(x)\) 위의 점 \((1, a)\)에
서의 접선의 기울기는 \(b\)이다. □□□□□ 값을 구하시오. (□점)
Step1. 점 (1,a) 구하기
역함수 정의에 따라 1 = f
수학
13 사탕 50개, 사과 33개, 음료수 38개를 학생들에게 똑
같은 개수로 나누어 주려고 하였더니 사탕은 2개가 남
고, 사과는 1개가 남고, 음료수는 2개가 부족하다. 다음 중 가능한 학생 수를 모두 고르면? (정답 2개)
□□□□□
Step1. 조건을 식으로 세우기
사탕은 50을 x로 나눈 나머지가 2, 사과는 33을 x로
수학
06 - 2
\(0 \le x \le 2\)에서 정의된 함수 \(y = f(x)\)
의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때,
방정식 \(f(f(x)) = 1\)의 실근의 개□□□
Step1. 함수값이 1이 되는 y 값 찾기
0≤y≤1 구간에서는 2y
수학
09
오른쪽 그림과 같이 네 점
Q(0, 0), A(6, 0), B(6, 12),
C(0, 12)를 꼭짓점으로 하는 직
사각형 OABC가 있다. 두 직선
\(y = x + a\), \(y = x + b\)가 직사각형
OABC의 넓이를 삼등분할 때,
\(ab\)의 값을 구하□□□.
Step1. 직선에 의해 분할된 넓이를 식으로 나타내기
직사각형의 전체 넓이는
수학
30. 함수 \(f(x) = \sqrt{ax-3} + 2\) \(\left( a \ge \frac{3}{2} \right)\) 에 대하여 집합
\{x | x ≥ 2\} 에서 정의된 함수
\[ g(x) = \begin{cases} f(x) & (f(x) < f^{-1}(x) \text{인 경우}) \\ f^{-1}(x) & (f(x) \ge f^{-1}(x) \text{인 경우}) \end{cases} \]
가 있다. 자연수 n에 대하여 함수 \(y = g(x)\)의 그래프와 직선
\(y = x - n\)이 만나는 서로 다른 점의 개수를 \(h(n)\)이라 하자.
\(h(1) = h(3) < h(2)\)
일 때, \(g(4) = \frac{q}{p}\) 이다. \(p + q\)의 값을 구하시오. □□□□□
Step1. 역함수와의 대소관계 확인
수식 \(f(x)=\sqrt{ax-3}+2\)와 \(f^{-1}(x)=\frac{(x-2)^2+3}{a}\)
수학
다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여
\[ \int_{-1}^x f(t)dt = x^3 + ax + 3 \]
을 만족할 때, 상수 \(a\)의 값과 \(f(1)\)의 □□□□□.
Step1. 적분식 양변 미분
양변
수학
04-1
다음 식을 전개하시오.
(1) \( (x^2 - x + 1)(x^2 - x - 4) \)
(3) \( (a + b - c)(a - b + c) \)
(2) \( (x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x + 3) \)
(4) \( (x^2 □ □ □ □ □) \)
해설:
다항식을 전개할 때는 각 항을 일일이 곱한 뒤 동류항을 정리해주면 됩니다.
(1)
\[
(x^2 - x + 1)(x^2 - x - 4) = x^4 \,-\, 2x^3 \,-\, 2x^2 \,+\, 3x \,-\, 4
\]
(2)
\[
(x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x + 3) = x^4
수학
[22009-0021]
5 삼차함수 \(f(x)\)와 일차함수 \(g(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여
\(f(x) = 2x^3 - x^2 g(x) - 2x\)
를 만족시킨다. \(\lim_{x \to 1} \frac{g(x)}{f(x) + g(x)} = -\frac{1}{2}\)일 때, \(g(-3) = \) □□□
Step1. 일차함수 가정과 조건 설정
g(x) = a x + b로 놓
수학
문제 1
\(5x^2 - 3x + a\)가 \((x+b)(cx+2)\)로 인수분해될 때, 상수 \(a, b, c\)에 대하여 \(a-b+c\)의 값을 구하시오.
풀이 과정
1단계 인수분해 결과를 전개하기
2단계 \(a, b, c\)의 값 구하기
3단계 \(a-b+c\)의 값 구하기
문제 2
\(x = \frac{2}{1+\sqrt{2}}\), \(y = \frac{2}{1-\sqrt{2}}\)일 때, \(xy - xy'\)의 값을 구하시오.
풀이 과정
1단계 \(x, y\)의 분모를 유리화□□□□□
(x + b)(cx + 2)를 전개하면
\( cx^2 + (bc + 2)x + 2b \)
이므로 원래식 5x² - 3x + a와 계수를 비교하면
\(c = 5\), \(bc + 2 = -3\), \(2b = a\)
이 성립한다. 여기서 \(c = 5\)를
수학
