인기 질문답변
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◆ 다음 식을 간단히 하여라.
(1) \(3(a + 4b) = \)
(2) \(2(3a - 5b + 1) = \)
(3) \(-5(3x - y + 2z) = \)
(4) \(-\frac{1}{3}(9x - 6y - 3) = \)
(5) \(-\frac{1}{2}(2x - 10y - 3) = \)
(6) \(4x - 2(3x - □□□□□) = \)
분배법칙을 이용해 전개하면 다음과 같이 간단히 정리할 수 있습니다.
(1)
\(3(a + 4b) = 3a + 12b\)
(2)
\(2(3a - 5b + 1) = 6a - 10b + 2\)
(3)
\(-5(3x - y + 2z) = -15x + 5y - 10z\)
(4)
\(-\frac{1}{3}(9x - 6y - 3) = -3x + 2y + 1\)
수학
확인 168 유리함수 \( y = -\frac{3}{x} \)의 그래프를 \( x \)축의 방향으로 3만큼, \( y \)축의 방향으로 -2만큼 평행이동
체크
한 그래프의 식이 \( y = \frac{ax+b}{x-c} \)일 때, 상수 \( a, b, c \) □□□□□.
원함수 y = -3/x를 먼저 x축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 x 대신 (x - 3)를 대입하여
\( y = -\frac{3}{x - 3} \)
이 됩니다. 이어서 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하므로 결과적으로
\[
y = -\frac{3}{x - 3} \; - 2
\]
가 됩니다. 이 식을 하나의 유리식 형태로 합
수학
0258
다음을 모두 만족시키는 자연수 \(x\), \(y\)에 대하여 \(x+y\)의 값
은?
\(9^2 \div 3^x = \frac{1}{81}\), \(4^2 \div 2^{x-6} \times 16 = 8^y\)
① 8
② □□□□
해설
우선 \(9^2 = 3^4\) 이므로
\(\frac{9^2}{3^x} = \frac{3^4}{3^x} = 3^{4 - x} = \frac{1}{81} = 3^{-4}\)
이를 통해 \(4 - x = -4\)이므로 \(x = 8\)이다.
두 번째 식에 \(x = 8\)
수학
0254 대표문제
\(3x + y + 4 = 0\)일 때, 다음 중 \(16 - 9x^2 + 6xy - y^2\)과 같은 것
은?
① \( -12xy \)
② \( -6xy \)
③ \( 6xy \)
④ \( 12xy \)
⑤ \( 18xy \)
\(3x = -y - 4\)
□□□□□
\(16(-2y-4)^2\)
\(+ \) □□□□□
Step1. y를 x로 표현하기
3x + y
수학
367
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x) = |x - 2| + kx + 3\)의 역함수가 존재할 때,
실수 \(k\)의 값의 □□□□
Step1. 절댓값 구간별로 식 분할
x≥2와 x<2로 구간을 나누어 f(x)를 각각 정리합니다.
\( x \ge 2 : f(x) = (1+k)x + 1 \)
수학
0054 □
수열 $\{a_n\}$의 일반항이
\(a_n = \left(1 - \frac{1}{2^2}\right)\left(1 - \frac{1}{3^2}\right)\left(1 - \frac{1}{4^2}\right)\cdots\left(1 - \frac{1}{n^2}\right)\)
일 때, \(\lim_{n \to \infty} a_n = \) □□□□□
Step1. 일반항 인수분해
각 항
\(1 - \frac{1}{k^2}\)
수학
문제 3 다음 연립이차방정식을 푸시오.
(1) $\begin{cases} x^2 - y^2 = 0 \\ 2x^2 - xy = 3 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x^2 - 3xy + 2y^2 = 0 \\ x □ □ □ □ □ \end{cases}$
Step1. 첫 번째 연립방정식에서 x² − y² = 0을
수학
172 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 \(t\)에서의 위치 \(x\)가 \(x = t^3 - \frac{9}{2}t^2 + 6t\)일 때, 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고르시오.
보기
ㄱ. 점 P가 출발할 때의 속도는 6이다.
ㄴ. 점 P는 운동 방향을 두 번 바꾼다.
ㄷ. 점 □□□□□
Step1. 속도를 구해 출발 시 속도 확인
속도의 식은 \(v(t) = 3t^2 - 9t + 6\)
수학
0496 대표문제
이차함수 \(y = 3x^2 - 2x\)의 그래프와 직선 \(y = 2x - a\)가 서로
다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 \(a\)의 □□□□□
두 식을 같다고 놓으면 다음과 같은 이차방정식을 얻습니다:
\(3x^2 - 2x = 2x - a\)
이를 정리하면
\(3x^2 - 4x + a = 0\)
이 이차방정식이 서로 다른 두 실근을 갖기 위해서는 판별식이 0보다 커야 합니다. 즉
\(b^2 - 4ac > 0\)
여기서 \(a = 3\)
수학
4. 두 연속확률변수 X와 Y가 갖는 값의 범위는
0 ≤ X ≤ 6, 0 ≤ Y ≤ 6이고, X와 Y의
확률밀도함수는 각각 \(f(x)\), \(g(x)\)이다. 확률변수
X의 확률밀도함수 \(f(x)\)의 그래프는 그림과 같다.
\(0 \le x \le 6\)인 모든 \(x\)에 대하여 \(f(x) + g(x) = k\) (\(k\)는
상수)를 만족시킬 때, \(P(6k \le Y \le 15k) = q\). □□□□□
Step1. f(x)의 형태와 높이 결정
구간별로 적분합이 1이 되도록 f(x)를 구한다.
수학
0188
서술형
다음 제곱근표를 이용하여 \( \sqrt{a} = 8.068 \), \( \sqrt{b} = 8.204 \)를 만족시키는 \( a \), \( b \)에 대하여 \( \sqrt{\frac{a+b}{2}} \)의 값을 구하시오.
수 0 1 2 3 4
65 8.062 8.068 8.075 8.081 8.087
66 8.124 8.130 8.136 8.142 8.149
67 8.1□□□ □□□□ □□□□ □□□□ □□□□
Step1. a와 b의 값 구하기
주어진 \(\sqrt{a} = 8.068\)
수학
