인기 질문답변
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4 다음 일차방정식을 푸시오.
(1) \( \frac{3}{2}x + 2 = \frac{5}{3}x + 1 \)
(2) \( \frac{1}{10}(x - 4) - \frac{1}{5} = \frac{1}{25}(x + 6) \)
(3) \( \frac{x + 2}{5} - 1 = \frac{x}{2} \)
(4) \( \frac{x - 3}{□} = \frac{□}{□} \)
Step1. 첫 번째 방정식 해 구하기
방정식 \(\frac{3}{2}x + 2 = \frac{5}{3}x + 1\)
수학
방정식 \(\sin^2 x + 2 \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) + k = 0\)이 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)의 최댓값과 최솟값의 곱은?
① \(-3\)
□ □ □ □
□ □ □ □
Step1. 삼각함수 식 단순화
cos(x + (π/2))를 –
수학
오른쪽 그림과 같이 \( \angle A = \angle C = 90^\circ \)
인 사각형 ABCD에서
\( \angle ADB = 30^\circ \), \( \angle DBC = 45^\circ \),
\( \overline{BC} = 8 \)일 때, AB의 길이 □□□□□
Step1. 삼각형 BCD에서 BD 구하기
∠DBC=45°, ∠D
수학
362. 다음은 모든 자연수 \(n\)에 대하여 등식
\[ \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{n}{2n+1} \]
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. \((\text{가})\), \((\text{나})\)에
알맞은 것을 구하시오.
[증명]
(i) \(n=1\)일 때,
\((\text{좌변})\) = \(\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{3}\), \((\text{우변})\) = \(\frac{1}{2 \times 1 + 1} = \frac{1}{3}\)
따라서 \(n=1\)일 때 ①이 성립한다.
(ii) \(n=k\)일 때 ①이 성립한다고 가정하면
\[ \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{k}{2k+1} \]
양변에 \(\frac{1}{(2k+1)(2k+3)}\)을 더하면
\[ \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} \]
\[ = (\text{가}) + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k}{2k+1} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k(2k+3)+1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{2k^2+3k+1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{(2k+1)(k+1)}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k+1}{2k+3} \]
②는 ①의 \(n\)에 \(k+1\)
Step1. 기초 단계 확인
n=1일 때
수학
(1) \( \sqrt{42} \div \sqrt{6} + \sqrt{14} \times \sqrt{2} \)
(2) \( \sqrt{27} \times 2 - 2\sqrt{6} \div \sqrt{2} \)
(3) \( \frac{\sqrt{18} - \sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \sqrt{12} \div \frac{4}{\sqrt{2}} \)
\( \frac{3\sqrt{5} + 12}{\square} + \frac{\square}{\square} = \square \)
Step1. 첫 번째 식 단순화
분모와 분자를 동일하게
수학
다음 그림과 같이 이등변삼각형 모양의 한쪽 면에 직사각형 모양의
출입구를 만들려고 한다. 지면과 수직인 출입구를 만들려는 면은 높
이가 2m, 밑변의 길이가 4m인 이등변삼각형 모양이다. 이때 출입구
의 넓이를 최대로 하려면 출입구의 높□□□
Step1. 닮은도형으로 식 세우기
삼각형의 높이를
수학
[1~2] 다음 □ 안에 알맞은 수를 쓰시오.
1
(1) \(x^2 - 8x + \text{□} = (x - 2)(x - \text{□})\)
(2) \(a^2 + 10a + \text{□} = (a + \text{□})(a + 7)\)
(3) \(x^2 + \text{□}xy - 24y^2 = (x - 4y)(x + \text{□}y)\)
(4) \(a^2 - \text{□}ab - 9b^2 = (a + b)(a - \text{□}b)\)
2
(1) \(\text{□}x^2 + \text{□}x + 6 = (x + 2)(2x + \text{□})\)
(2) \(\text{□}a^2 - 23a - \text{□} = (3a + \text{□})(a - 8)\)
(3) \(\text{□}x^2 - \text{□}xy + 15y^2 = (x - \text{□}y)(4x - \text{□}y)\)
Step1. 각 항의 계수를 비교하여 빈칸 채우기
식의 전개 형태 (
수학
0630 대표 문제
오른쪽 그림과 같이 직사각형 ABCD는
한 변이 \(x\)축 위에 있고 두 꼭짓점이 이차
함수 \(y = -x^2 + 8x\)의 그래프 위에 있다.
이때 직사각형 ABCD의 둘레의 길이 □□□□□
Step1. 직사각형의 가로와 세로를 식으로 표현
좌측 모서리를 (x, 0), 우측 모서
수학
16. 두 함수 \(y = 4^x + 16\), \(y = 10 \times 2^x\)의 그래프가 만나는
두 점을 A, B라고 할 때, 두 점 A, B의 x좌표 □□□□
Step1. 교점 구하기 위한 방정식 세우기
두 함수를
수학
0146 대표문제
가로의 길이가 160 cm, 세로의 길이가 280 cm인 직사각형 모양의 벽에 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 빈틈 없이 붙이려고 한다. 다음을 구하시오.
(1) 타일의 한 변 □□□□□
Step1. 가장 큰 정사각형 타일 변 길이 구하기
1
수학
다음 중 문장을 등식으로 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?
1
① \(x\)를 3배 한 수보다 2만큼 큰 수는 \(x\)의 4배와 같다. \(\implies 3x+2=4x\)
② 한 변의 길이가 \(x\)cm인 정삼각형의 둘레의 길이는 27cm이다. \(\implies 3x=27\)
③ 700원짜리 아이스크림 3개와 1000원짜리 과자 □□□□의 가격은 4100원이다.
\(\implies 2100 + 1000x = 4100\)
④ 100g에 □□□원인 상추 400g의 가격은 3600원이다. \(\implies 400x = 360\)
사탕 15개를 □□□□□
문제에서 4번 식이 잘못 번역되었습니다. 100g에 x원이라면 400g은 4배이므로 4x =
수학
