인기 질문답변
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2. 다음은 \(1 \le r < n\)일 때, \(_ {n-1}C_{r-1} + _{n-1}C_r = _nC_r\)임
을 증명하는 과정이다.
\(_{n-1}C_{r-1} + _{n-1}C_r\)
\(= \boxed{(가)} \times \frac{(n-1)!}{(n-1)-(r-1)!} + \frac{(n-1)!}{r!{(n-1)-r}!}\)
\(= \frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!} + \frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}\)
\(= \frac{r \times (n-1)!}{r!(n-r)!} + \frac{\boxed{(나)} \times (n-1)!}{r!(n-r)!}\)
\(= \frac{\{r+(n-r)\} \times (n-1)!}{r!(n-r)!}\)
\(= \boxed{(다)} \times \frac{(n-1)!}{r!(n-r)!}\)
□□□□□
Step1. 조합식을 팩토리얼로 전개하기
식 \(\displaystyle n-1C_{r-1}+n-1C_{r}\)
수학
다음 조건을 만족하는 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a+b\)의 값은?
(가) \(\sin 150^\circ \cos 480^\circ - \sin 240^\circ \cos 150^\circ = a\)
(나) \(\sin \frac{2}{3}\pi \tan \frac{5}{6}\pi + \cos(-\frac{13}{3}\pi) \tan \frac{7}{4}\pi = b\)
Step1. 주어진 식 각각 계산하기
첫 번째 식에서 sin, cos 값을 직접 대입하여 a
수학
0798 오른쪽 그림과 같은 직사각형
ABCD를 대각선 AC를 회전축으로 하여 1
회전 시킬 때 생기는 입체도형은 □□□
Step1. 회전축과 점 사이의 거리 확인
대각
수학
86. 두 직선 \(3x + (a - 1)y + 2a - 1 = 0\),
\((a - 2)x - 2y + 2a + 3 = 0\)이 서로 수직이 되도록 하는 상수 □□□
두 직선이 서로 수직이 되려면 일반형 \(A_1x + B_1y + C_1=0\), \(A_2x + B_2y + C_2=0\)에서 \(A_1A_2 + B_1B_2 = 0\)을 만족해야 합니다.
첫 번째 직선의 계수는 \(A_1 = 3\), \(B_1 = a-1\)이고,
두 번째 직선의 계수는 \(A_2 = a-2\)
수학
18 오른쪽 그림에서 원 O는 직사각형 ABCD의 세 변과 \(\overline{AE}\)에 접하고 네 점 P, Q, R, S는 그 접점이다. \(AD = 9\)cm, \(CD = 6\)cm일 때, \(\triangle A□□□□□\) □□□□□.
Step1. 삼각형 변의 길이 확인
AB와 BE는 직사각형의 두 변이므로, AB=6cm,
수학
04 다음 두 점을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기를
구하시오.
(1) \((-1, 3), (3, -1)\)
(2) \((1, 2), (3, 6)\)
(3) \((2, 3), (4, -1)\)
(4) \((1, 1), (-1, 2\)□□□□□
두 점 \((x_1, y_1), (x_2, y_2)\)을 지나는 일차함수의 기울기 \(m\)은
\(
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.
\)
각 항목별 기울기를 계산하면 다음과 같습니다.
(1) \((-1,3), (3,-1)\)
\(
m = \frac{-1 - 3}{3 - (-1)} = \frac{-4}{4} = -1.
\)
(2) \((1,2), (3,6)\)
\(
m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2.
\)
수학
20. 함수 \(f(x)\)는
\[ f(x) = \begin{cases} x^2 & (x < 0) \\ x & (x \ge 0) \end{cases} \]
이고, 좌표평면 위에 세 점 A(-1, 3), B(1, 3), C(1, 5)가 있다.
실수 \(x\)에 대하여 점 P(\(x\), \(f(x)\))와 삼각형 ABC의 세 변 위의
임의의 점 Q에 대하여 PQ²의 최댓값을 \(g(x)\)라 하자.
함수 \(g(x)\)에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로
고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ. \(g(0) = 26\)
ㄴ. 닫힌구간 [0, 3]에서 함수 \(g(x)\)의 최솟값은 10이다.
ㄷ. 함수 \(g(x)\)가 \(x = a\)에서 미분가능하지 않은 모든 \(a\)의 값의
합은 2□□□.
Step1. x=0에서 g(0) 계산
P(0,0)에서 삼각형 ABC의 세 변
수학
함수
\[
f(x) = \begin{cases}
x+a & (x \le 1) \\
\lim_{n \to \infty} \frac{2x^{n+1} + 3x^n}{x^n + 1} & (x > 1)
\end{cases}
\]
이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 \(a\)의 값은? (3점)
Step1. x>1 구간의 극한 계산
n을 무한히 크게 보낼 때 분
수학
다음 그림과 같이 가로의 길이가 10m, 세로의 길이가
8m인 직사각형 모양의 가축우리가 있다. 이 가축우리의
A지점에 길이가 12m인 끈으로 염소를 묶어 놓았다. 염
소가 가축우리 밖의 풀밭을 움직일 때, 움직일 수 있는 영
역의 최대 넓이를 구하시오.
(단, 염소의 크기와 끈의 매□□□□□
Step1. 코너 A 주변 영역 계산
A지점을 중심으로 반지름 12m인 원에서 직사각형 내
수학
B69 * 2016실시(나) 3월/교육청 5
양수 \(a\)에 대하여 \(\log_2 \frac{a}{4} = b\)일 때, \(\frac{2^b}{a}\)의 값은? (3점)
① \(\frac{1}{16}\)
② \(\frac{1}{8}\)
③ □□□
log₂\(a/4\) = b 이면 \(a/4 = 2^b\) 이므로 \(a = 4\cdot 2^b\) 이다.
따라서 \(\frac{2^b}{a} = \frac{2^b}{4\cdot 2^b} = \frac{1}{4}\)
수학
6. 정의역이 \{x | -1 ≤ x ≤ 2\}인 함수
y = log₁ □□□(-x² + 2x + 7)의 최댓값과 최솟값의 곱을
Step1. 이차식의 최대·최소 구하기
이차식 -x^2 + 2x + 7을 정의역
수학
