인기 질문답변
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0602 중요
각 θ를 나타내는 동경과 각 50를 나타내는 동경이 일치할 때,
\( \cos (\theta - \pi) \)의 값을 구하시오. (단 □□□□□)
Step1. 각도 동치 조건으로 θ 구하기
5θ−θ = 2
수학
18. 다음은 자연수 \(n\)에 대하여 \(x\)에 대한 사차방정식
\(4x^4 - 4(n+2)x^2 + (n-2)^2 = 0\)
이 서로 다른 네 개의 정수해를 갖도록 하는 20 이하의
모든 \(n\)의 값을 구하는 과정이다.
\(P(x) = 4x^4 - 4(n+2)x^2 + (n-2)^2\) 이라 하자.
\(x^2 = X\)라 하면 주어진 방정식 \(P(x) = 0\)은
\(4X^2 - 4(n+2)X + (n-2)^2 = 0\)이고
근의 공식에 의해 \(X = \frac{n+2 \pm \sqrt{(가)}}{2}\) 이다.
그러므로 \(X = \left( \sqrt{\frac{n}{2}} + 1 \right)^2\) 또는 \(X = \left( \sqrt{\frac{n}{2}} - 1 \right)^2\) 에서
\(x = \sqrt{\frac{n}{2}} + 1\) 또는 \(x = -\sqrt{\frac{n}{2}} - 1\) 또는 \(x = \sqrt{\frac{n}{2}} - 1\)
또는 \(x = -\sqrt{\frac{n}{2}} + 1\) 이다.
방정식 \(P(x) = 0\)이 정수해를 갖기 위해서는 \(\sqrt{\frac{n}{2}}\) 이 자연수가
되어야 한다.
따라서 자연수 \(n\)에 대하여 방정식 \(P(x) = 0\)이 서로 다른
네 개의 정수해를 갖도록 하는 20 이하의 모든 \(n\)의 값은
\(□\) \(□\) 이다.
위의 (가)에 알맞은 식 \(f(\)□□□□□\)□]
Step1. x^2 = X 로 치환
주어진 식에서 x^2 를 X 로 두
수학
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\(x \ne 0\), \(x \ne 2\)인 모든 실수 \(x\)에서 정의된 함수 \(f(x) = -\frac{4}{x} + 2\)에
대하여 함수 \(f^{500}(x)\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때, \(g(-1)\)의 값을
구하시오.
(단, \(f^1 = f\)이고, 모든 자연수 \(n\)에 대□□□□□)
Step1. 합성함수의 주기 찾기
f를 2번, 3번 합성하여 f^2(x), f^3(x)를 구하면 주기성
수학
0224 대표문제
세 자연수 \(6 \times x\), \(9 \times x\), \(10 \times x\)의 최소공배수가 180일 때,
\(x\)의 값은?
① 2
□□
② □□
□□
먼저 6, 9, 10을 각각 소인수분해하면 6=2×3, 9=3², 10=2×5가 되고 이들의 최소공배수는 2×3²×5=90이다.
(6x,
수학
22) 1부터 9까지의 자연수 중에서 서로 다른 두 개의 수를 택하여 곱한 값이 10의 배수가 되는 경우의 수를 □□□
Step1. 10의 배수 조건 확인
10의 배
수학
01 오른쪽 그림은 반지름의 길이가 1인
사분원이다. 주어진 삼각비의 값을
하나의 선분으로 나타내시오.
(1) sin x
(2) cos x
(3) tan x
(4) sin y
(5) cos □□□
Step1. 각 x가 포함된 삼각형 확인
각 x를 공통으로 포함하는 직각삼
수학
1 첫 번째 폭죽을 쏘아 올린 지 □ 초 후의 폭죽의 높이를 \(h\) m라고 할 때, \(h = -5t^2 + 60t\)인 관계가 성립한다고 한다. 2초 후에 쏘아 올린 두 번째 폭죽의 높이를 나타내는 함수의 그래프를 이차 함수 \(h = -5t^2 + 60t\)의 그래프를 이용하여 오른쪽 좌표평면 위에 그리고, 그 함수의 식을 구해 보자.
2 1에서 두 개의 폭죽을 쏘아 올리는 시간 간격을 조정하여 첫 번째 폭죽은 내려오면서 135 m 높이에, 두 번째 폭죽은 올라가면서 100 m 높이에 도달하는 순간에 동시에 터뜨리려고 한다. 두 개의 폭죽을 □□□□.
Step1. 두 번째 폭죽의 식 구하기
2초 후에 쏘아 올린 폭죽을 표현하기 위
수학
29. 그림과 같이 \(AB=3\), \(AC=4\)인 예각삼각형 \(ABC\)가 있다.
점 \(B\)에서 변 \(AC\)에 내린 수선의 발을 \(D\), 점 \(C\)에서 변 \(AB\)에
내린 수선의 발을 \(E\)라 하고, 두 선분 \(BD\), \(CE\)의 교점을 \(P\)라
하자. 삼각형 \(ABC\)의 외접원의 넓이와 삼각형 \(ADE\)의
외접원의 넓이의 차가 4일 때, 삼각형 \(PDE\)의 외접원의
넓이는 \(□□□\)이다. 55□
Step1. 삼각형 ABC와 ADE의 외접원 반지름 비 구하기
ABC의 외접
수학
17 (5+1)(5²+1)(5⁴+1)(5⁸+1)을 간단히 □□□□□
Step1. 5^16 - 1 형태 사용
표현된 각
수학
18. 자연수 \(n\)에 대하여 \(-\frac{\pi}{2n} < x < \frac{\pi}{2n}\) 에서 정의된 함수
\(f(x) = 3\sin 2nx\) 가 있다. 원점 O를 지나고 기울기가 양수인 직선과
함수 \(y = f(x)\) 의 그래프가 서로 다른 세 점 O, A, B에서 만날 때,
점 \(C(\frac{\pi}{2n}, 0)\) 에 대하여 넓이가 \(\frac{\pi}{12}\)인 삼각형 ABC가 존재하도록
하는 \(n\)의 최 □□□ [ □ ]
Step1. 직선과의 교점 설정
기울기가 양수인 직선 \(y = m x\)와 \(f(x) = 3 \sin(2nx)\)
수학
33 다항식 \(x^{16} + 3x^7 - x^3\)을 \(x+1\)로 나누었을 때의 몫을 \(Q(x)\)라 할 때, \(Q(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지는?
① □□□
나머지정리에 따라 x+1로 나눈 나머지는 P(-1)이며, 계산하면 0이므로 P(x)는 x+1로 나누어떨어집니다. 따라서 Q(x) = (x^16 + 3x^7 - x^3 + 1) / (x+1)가 됩니다. 이제 Q(x)를 x
수학
