인기 질문답변
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다음은 0≤k≤r≤n일 때, 등식 \(C_r^n \cdot C_k^r = C_k^n \cdot C_{r-k}^{n-k}\)가 성
립함을 증명하는 과정이다. (가)~(라)에 알맞은 것은?
증명
\[ C_r^n \cdot C_k^r = \frac{n!}{k!(n-k)!} \cdot \frac{(n-k)!}{(r-k)! □} \]
\[ = \frac{□}{k!(r-k)!(n-r)!} \]
\[ = \frac{n!}{□} \cdot \frac{□}{(n-r)!k!(r-k)!} \]
\[ = C_r^n \cdot C_k^r \]
(가) (나) (다) (라)
① \( (n-r-1)! \) \( (n-1)! \) \( r! \) \( (r-1)! \)
② \( (n-r-1)! \) \( n! \) \( r! \) \( (r-1)! \)
③ \( (n-r)! \) \( □ \) \( □ \) \( □ \)
Step1. 조합 식의 곱 전개
nCr과 n−kCr−k를 팩토리얼 정의로 바꾼 뒤 곱한다.
\(nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}\)
수학
다음 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
(1) \(y = 2x^2 - 6x + 1\)
(2) \(y = -\frac{1}{\□ \□ \□ \□}\)
(1) y=2x^2−6x+1의 경우, 계수 a=2>0이므로 위로 열린 포물선이고 최솟값이 존재한다. 꼭짓점의 x좌표는
\( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2\cdot2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)
이므로, y값은
\( y = 2\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 6\left(\frac{3}{2}\right) +1 = \frac{9}{2} - 9 +1 = -\frac{7}{2} \)
따라서 최솟값은 \( -\frac{7}{2} \)
수학
1109 대표 문제
두 순서쌍 \( (3a-5, b+1), (-1-a, 3b+5) \)가 같을 때,
\( a+b \)의 값은?
① \( -2 \)
② □□
먼저 두 순서쌍이 같으므로 각각의 성분을 동일하게 둡니다.
\(3a - 5 = -1 - a\)
\(b + 1 = 3b + 5\)
첫 번째 식에서
\(3a + a = -1 + 5\)
\(4a = 4\)
수학
[2021년 11월 고1 21번/4점]
1 ≤ a < b인 두 상수 a, b에 대하여 세 집합
\( A = \{(x, y) | y = \frac{4}{3}x 이고, (x+2)^2 + (y+1)^2 = 1 \} \)
\( B = \{(x, y) | y = \frac{4}{3}x, (x-a-1)^2 + (y-a)^2 = a^2 \} \)
\( C = \{(x, y) | y = \frac{4}{3}x, (x-b-1)^2 + (y-b)^2 = b^2 \} \)
이 있다. n(A∪B∪C) = 3일 때, □□□□□
Step1. 원 A와 직선 교점 확인
직선 \(y=\frac{4}{3}x\)을 원 A의 방정
수학
4 지점 A에서 지점 B까지 가는데 자동차를 타고 시속
40 km로 가면 자전거를 타고 시속 15 km로 갈 때
보다 1시간 30분 빨리 도착한다고 한다. 이때 두 지
점 A, B 사이의 거리를 구하시□□□
시행착오: 두 지점을 잇는 거리를 \(d\)라 하면, 시속 15km로 자전거를 탈 때 걸리는 시간은 \(\frac{d}{15}\)시간, 시속 40km로 자동차를 탈 때 걸리는 시간은 \(\frac{d}{40}\)시간이다.
주어진 조건에서 시간 차이는 1시간 30분(즉 1.5시간)이므로:
\(
\frac{d}{15} - \frac{d}{40} = 1.5
\)
수학
14 이차함수 \( y = \frac{4}{9}x^2 - \frac{8}{3}x - 1 \)의 그래프의 꼭짓점
을 A, y축과의 교점을 B라고 할 때, □□□□□
꼭짓점 A를 구하기 위해 x좌표는 \(-b/(2a)\)인 3이고, 이때 y값은 \(4/9\times 9 - 8/3\times 3 - 1 = -5\)이므로 A는 (3, -5)입니다.
또한 B는 x=0 일 때 \(y=-1\)
수학
275 FRIEND의 6개의 문자를 한 번씩만 사용하여 사전식으로 배열할 때, FDIENR는 몇 번
째에 오는지 구하시오.
276 5개의 숫자 0, 1, 2, 3, 4를 한 번씩만 사용하여 만든 다섯 자리 자연수를 크기가 작은 수부
터 차례대로 나열할 때, 50번째에 오는 수를 구하시오.
277 5개의 숫자 1, 2, 3, 4, 5를 한 번씩만 사용하여 다섯 자리 자연수를 □□□□□
Step1. 사전 순 정렬
문자 F, R, I, E, N,
수학
방정식 \( \frac{3x - y}{2} = - \frac{x - 2y}{3} = 5 \)를 푸□□□
Step1. 식을 각각 5와 같다고 두어 연립방정식을 얻는다
식을 두 부분으로 분리하여 연립방정식을 세웁니다:
수학
1345 최다빈출왕 중요
직선 \( y = -2x \)를 \( x \)축의 방향으로 \( k \)만큼 평행이동하였더니
원 \( x^2 + y^2 = 4 \)에 접하였다. 이때 양수 \( k \)의 값은?
① \( \sqrt{2} \)
② \( \sqrt{3} \)
③ \( \sqrt{5} \)
④ \( 2\sqrt{\square} \)
Step1. 이동된 직선식 찾기
직선 y = -2x 를 x축 방향으로 k만큼 평행
수학
131 이차함수 \(y = ax^2 + 1\)의 그래프에 접하고 직선 \(y = 4x - 5\)와 평행한 직선의
방정식은 \(y = mx + 3\)이다. 이때 실수 a, m에 대하여 \(a^2 + m^2\)의 값은?
① 10
Step1. 평행 조건으로 기울기 설정
직선 y
수학
0602 중요
각 θ를 나타내는 동경과 각 50를 나타내는 동경이 일치할 때,
\( \cos (\theta - \pi) \)의 값을 구하시오. (단 □□□□□)
Step1. 각도 동치 조건으로 θ 구하기
5θ−θ = 2
수학
