인기 질문답변
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10 양의 정수 \(n\)에 대하여 \(\sqrt{9n^2+11n+3}\)의 정수 부분을 \(a_n\), 소수 부분을 \(b_n\)이라 할 때,
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{a_n + nb_n}{n} = \frac{q}{p} \]이다. 이때 \(p+q\)의 값을 구하여라.
(단 □□□□□)
Step1. 제곱근 전개로 정수 부분과 소수 부분 파악
√(9n²+11n+3)을
수학
0603 대표 문제
수직선에서 두 수 \(-\frac{3}{4}\)과 \(\frac{1}{2}\)을 나타내는 점으로부터 같은
거리에 있는 점이 나타내는 수는?
① \(-\frac{1}{4}\)
② \(-\frac{1}{8}\)
□□
□□
두 점 −3/4와 1/2 사이의 중점을 찾으면, 그 점에서 두 수까지의 거리가 같습니다.
\(-\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}\)
수학
```
0019
다음 [보기]에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
ㄱ. \(\sqrt[3]{-8} + \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{\sqrt{64}} = 2\)
ㄴ. \(\sqrt[6]{27} \times \sqrt[12]{9} \div \sqrt[6]{81} = 1\)
ㄷ. \(\sqrt[3]{8^2} \times \sqrt{9^{-3}} \div \sqrt{\sqrt{81^{-3}}} = □\)
□, □, ㄷ
```
Step1. ㄱ 식 계산
³√(-8), ³√(2),
수학
0999 중
비례식 \( (2x - 1) : 3 = (3x + 5) : 5 \) 를 만족시키는 \( x \) 의 값□□□□□
비례식을 이용하여 (2x-1)/3 = (3x+5)/5 로 나타낸 뒤
양변을 교차 곱하면 다음과 같습니다.
\( 5(2x - 1) = 3(3x + 5) \)
이를 전개
수학
0951
오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길
이가 8 cm인 정육면체 안에 구가
꼭 맞게 들어 있을 때, 구와 정육면
체의 겉넓이의 비는?
① 2 : 3
② 3 : 5
③ □□□□□
정육면체의 한 모서리가 8 cm이므로 정육면체의 겉넓이는
\( 6\times8^2 = 384\)cm²입니다.
구는 정육면체에 꼭 맞게 들어 있으므로 반지름이 4 cm이 되고, 구의 겉넓이는
\( 4\pi\times4^2 = 64\pi \)
수학
04 삼각함수의 그래프를 이용하여 다음 방정식과
부등식을 푸시오. (단, \(0 \le x < 2\pi\))
(1) \(\cos x = \frac{\sqrt{2}}{\□}\)
(2) \(\□ \tan \□ x < \frac{\□}{\□}\)
Step1. 방정식 cos x = (√2)/2 의 해 찾기
cos x 가 (√2)/2 를 만족하는
수학
06 대각선의 총 개수가 44개인 다각형의 변의 개수는?
① 11개
② 12개
③ 13개
④ 1□□개
대각선이 총 44개라는 것은 다각형의 변의 개수를 n이라 할 때 공식
\(\frac{n(n-3)}{2} = 44\)
를 만족한다는 뜻입니다. 이를 풀면:
\(
\frac{n(n-3)}{2} = 44
\)
수학
24 오른쪽 표는 두 과자 A,
B를 1개 만들 때 들어가
는 첨가물의 양을 각각
나타낸 것이다. 두 과자
A, B를 합하여 500개 만들 때 들어가는 첨가물
의 양이 1.2 kg 이하가 되도록 하면 B과자는 □□□□□.
Step1. 제약 조건 세우기
A과자와 B과자의 총합이 50
수학
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여
\[ x \int_0^x f(t) dt - \int_0^x tf(t) dt = ae^{2x} - 4x + b \]
를 만족시킬 때, \(f(a)f(b)\)의 값을 구하□□□□□.
Step1. 양변을 한 번 미분하기
주어진 식을 x에
수학
10 경수가 영철이네 집에서 숙제를 같이 하려고 가는데
갈 때는 시속 3km로 걸어가서 1시간 동안 숙제를 하
고, 올 때는 갔던 길과는 다른 길을 시속 2km로 걸어
서 돌아왔다. 경수가 걸은 거리는 총 7km이고 걸린
시간은 모두 4시간일 때, 경수가 갈 때 걸□□□□□.
Step1. 변수 정의 및 식 세우기
갈 때 걸은 거리 x, 올 때 걸은 거
수학
조건부확률을 구하는 문제, 확률의 곱셈정리를 이용하여 확률을 구하는 문제와 독립시행의 확률을 구하는 문제가 출제된다.
한 개의 동전을 7번 던질 때, 다음 조건을 만족시킬 확률은? [4점]
(가) 앞면이 3번 이상 나온다.
(나) 앞면이 연속해서 나오는 경우가 있다.
① \(\frac{11}{16}\)
② \(\frac{23}{3}\)
③ 3
□ □
□ □
Step1. 여사건 확률 계산
앞면이 2번 이하 나
수학
