인기 질문답변
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03
다음 그림과 같이 ∠A=90°이고 AB=3, AC=4인 직각
삼각형 ABC에 대하여 점 A에서 선분 BC에 내린 수선의
발을 H라 하자. 선분 HC 위의 점 D에 대하여
tan(∠ADH)=2일 때, • 보기에서 옳은 것을 모두 고른
것은? [2017년 3월 교육청]
• 보기 •
ㄱ. \(AH = \frac{12}{5}\)
ㄴ. \(BD = \frac{16}{5}\)
ㄷ. tan □□□□□ = □□□□
□
Step1. 수선 AH와 점 H 구하기
직각삼각형 ABC에서 BC는
수학
(1) \(2 \times (-5) + (-4) = \) □
(2) \(3 \times (-5) - (-7) = \) □
(3) \((-5) \times (-2) - (-6) = \) □
(4) \( -(-4) \times 3 + (-5) = \) □
(5) \(4 \div (-2) - (-9) = \) □
(6) \((-4) \times (-6) + 5 = \) □
(7) \(-21 \div (-3) + (-3) \) □□□
Step1. 문제 (1) 계산
\(2\times(-5)=-10\)
수학
5 이차방정식 \(\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{3}{4} = 0\)을 풀면?
① \(x = -3 \pm 2\sqrt{2}\)
② \(x = -2 \pm 3\sqrt{2}\)
③ \(x = \frac{-4 \pm \sqrt{70}}{6}\)
④ \(x = \frac{4 \pm \sqrt{70}}{6}\)
⑤ □□□□□
Step1. 분모를 없애기
모든 항에 12를 곱해 식을 정수
수학
02 ...
함수 \(f(x)\)에 대하여
\[ f(x) = \int x^{99} dx + 3 \int x^2 dx \]
이고 \(f(0) = 0\)일 때, \(f(1) = \)□□□□□
먼저 x^99을 적분하면 \(\frac{x^{100}}{100}\) 이고, 3 × x^2를 적분하면 3 × \(\frac{x^3}{3}\) = x^3 이므로, f(x) = \(\frac{x^{100}}{100}\) + x^3 + C 입니다. 조건 f(0)=0에 의해 C=0 이므로, f(x
수학
05
다음 중에서 옳지 않은 것은?
① \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 3x - 10}{x - 2} = 7 \)
② \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x^2}}{x^2} = 1 \)
③ \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + x - 1}{3x^3 - 2} = 0 \)
④ \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + x}{7x^2 + 3} = \frac{2}{7} \)
⑤ \( \lim_{□ \to □} \frac{x^3 + □□□□□}{□□□□□} = □ \)
2번 식의 경우, 분자를 유리화하여 극한을 계산하면 다음과 같습니다.
\(
1 - \sqrt{1 - x^2} = \frac{(1 - \sqrt{1 - x^2})(1 + \sqrt{1 - x^2})}{1 + \sqrt{1 - x^2}} = \frac{1 - (1 - x^2)}{1 + \sqrt{1 - x^2}} = \frac{x^2}{1 + \sqrt{1 - x^2}}.
\)
이때 \(x^2\)로 나누어주면
\(
\frac{1 - \sqrt{1 - x^2}}{x^2} = \frac{x^2}{x^2 \bigl(1 + \sqrt{1 - x^2}\bigr)} = \frac{1}{1 + \sqrt{1 - x^2}}.
\)
수학
10 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여
\[ -x^2 + 2x + 2 \le f(x) \le \frac{1}{2}x^2 - 4x + 8 \]
을 만족시킬 때, \(\lim_{x \to 2} f(x) = \) □□□□□
두 부등식 \(-x^2 + 2x + 2\)와 \(\frac{1}{2}x^2 - 4x + 8\)를 각각 \(x=2\)에 대입하면 둘 다 값이 2로 일치합니다. 따
수학
0232 대표 문제
\[ 8x^3y^6 \div 4xy \div (-2x^2y)^3 = \frac{y^c}{ax^b} \]일 때, 상수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대
하여 \(a+b+c\)의 값은?
① 2
□ □
□ □
Step1. 앞부분 간단히 정리
8x^3y
수학
07
이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)의 그래프가
오른쪽 그림과 같을 때, 상수 \(a\), \(b\), \(c\)에
대하여 \(a + b + c\)의 값을 구하□□.
Step1. y절편과 정점 이용해 식 세우기
그래프에서 y절편이 8, 정점이 (2,0)임을
수학
6) 함수 \(f(x) = \frac{x}{x+3}\) 와 그 역함수 \(f^{-1}(x)\)에 대하여
\(y = f(x)\)의 그래프를 \(x\)축의 방향으로 \(p\)만큼, \(y\)축의 방
향으로 \(q\)만큼 평행이동하면 \(y = f^{-1}(x)\)의 그래프와 일치
한다. 이때 \(pq\)의 값은? • 5점
① \(-1\) □ □ □ □ □ □
Step1. 평행 이동 후의 식 세우기
y - q = f(x - p)를
수학
3
(1) \(0.01x^2 - 0.12x + 0.11 = 0\) \(\frac{3 \pm \sqrt{\text{□}}}{□}\)
(2) \(\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{12} = 0\) □
(3) \(\frac{2}{5}x^2 + x - 0.1 = 0\) □
(□) \((x+1)(x-\text{□□□□□})\)
Step1. 첫 번째 방정식 해 구하기
0.01x^2 - 0.12x +
수학
양의 실수 \(t\)에 대하여 곡선 \(y = t^3 \ln(x-t)\)가 곡선 \(y = 2e^{x-t}\) 과 오직 한 점에서 만나도록 하는 실수 \(a\)의 값을 \(f(t)\)라 하자.
\[ \left\{ f'\left( \frac{1}{3} \right) \right\}^2 = □□□□ \]
Step1. 접점 조건으로 a(t) 찾기
두 함수의 교점이 유일하려면
수학
