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0541 학교기출 대표 유형
이차함수 \(y = x^2 + ax + 3\)의 그래프와 직선 \(y = 2x + b\)의 두 교점의
x좌표의 합이 4이고 곱이 2일 때, 두 실수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a + b\)의
값은?
① □□
② □□
Step1. 이차방정식 구성
두 그래프의 교점을 찾기 위해 x^2 +
수학
3 5 이하의 자연수 \(n\)에 대하여 두 함수 \(f(x) = \cos 2\pi x\), \(g(x) = 2 \sin \frac{\pi}{n} x\)가 있다. \(0 < x < 8\)에서 방정식
\((f \circ g)(x) = 1\)의 서로 다른 실근의 개수가 10일 때, □□□□.
Step1. 합성함수 식 세우기
합성함수 (f∘g)(x)는 cos(4π·sin(
수학
048
다항식 \(f(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 몫은 \(g(x)\), 나머지는
2이고, 다항식 \(g(x)\)를 \(x^2+x+1\)로 나누었을 때의 나머지는
\(x+1\)이다. 다항식 \(f(x)\)를 \(x^3-1\)로 나누었을 때의 나머지는?
① \(x-1\)
② \(x^2\)□□□
Step1. f(1) 구하기
주어진 조건에서 f(x)를 (x
수학
좌표평면 위에 원 \((x-1)^2 + (y-2)^2 = r^2\) 과 원 밖의 점
A(4, 5)가 있다. 점 A에서 원에 그은 두 접선이 서로 수직일
때, 반지름의 길이 r은?
① 2
② 3
③ \(\sqrt{1□}\)
Step1. 원 중심과 A 사이의 거리 계산
점 O(1,2)와 A(4,5)를 연결해
수학
320 점 P(6, 2)와 원 \(x^2 + y^2 = 9\) 위의 점 Q에 대하여 선분 PQ의 길이의 최댓값
을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M □□□□□.
Step1. 원 중심에서 P까지의 거리 구하기
원
수학
(1) \(\frac{1}{3}(x - \frac{1}{6}) = \frac{1}{2}x\)
□ □ □ □ □
(2) \(\frac{1}{2}(x - \frac{1}{4}) = \frac{1}{6}x\)
(3) \(\frac{2}{3}(\ □ □ \frac{1}{□}) - \frac{1}{□}\)
분배법칙과 약분을 이용해 간단히 정리한다.
(1)
\(
\(\frac{1}{3}(x - \frac{1}{6}) = \frac{1}{2}x\)
\(\frac{1}{3}x - \frac{1}{18} = \frac{1}{2}x \)
\(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{18} \)
\(-\frac{1}{6}x = \frac{1}{18} \implies x = -\frac{1}{3}\)
(2)
\(
\(\frac{1}{2}(x - \frac{1}{4}) = \frac{1}{6}x\)
\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{8} = \frac{1}{6}x \)
\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = \frac{1}{8} \)
\(\frac{1}{3}x = \frac{1}{8} \implies x = \frac{3}{8}\)
(3)
\(
\(\frac{2}{3}(x + \frac{1}{8}) = \frac{1}{6}x\)
\(\frac{2}{3}x + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}x \)
\(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x = -\frac{1}{12} \)
\(\frac{1}{2}x = -\frac{1}{12} \implies x = -\frac{1}{6}\)
최종 해:
(1) \(x = -\frac{1}{3}\)
(2) \(x = \frac{3}{8}\)
(3) \(x = -\frac{1}{6}\)
수학
02 오른쪽 그림과 같이 원 O에 지
름 AB와 이에 평행한 현 CD
를 그었다. AB=26cm이고
CD=1□cm일 때, x의 값을
□□□□.
Step1. 원의 반지름 확인
수학
함수 \(f(x) = e^{-x} \int_0^x \sin(t^2) dt\)에 대하여 [보기]에서 옳은 것만을
있는 대로 고른 것은? (4점)
[보기]
ㄱ. \(f(\sqrt{\pi}) > 0\)
ㄴ. \(f'(a) > 0\)을 만족시키는 \(a\)가 열린구간 \((0, \sqrt{\pi})\)에 적어도
하나 존재한다.
ㄷ. \(f'(b) = 0\)을 만족시키는 \(b\)가 열린구간 \((0, \sqrt{\pi})\)에 적어도
□□□□□
Step1. 함수의 도함수 계산
곱의 미분법과
수학
C83
2019실시(가) 6월/교육청 20(고2)
함수 \(f(x) = \log_3 x\)에 대하여 두 양수 \(a\), \(b\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(|f(a) - f(b)| \le 1\)
(나) \(f(a+b) = 1\)
\(ab\)의 최솟값을 \(m\)이라 할 때, \(f(m) = 3 - \log_3 k\)이다. 자연수 \(k\)의
□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□
Step1. 조건 해석 및 비율 설정
조건 (가)로부터 1
수학
오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 같은
정사각형 ABCD와 정삼각형 ADE에
서 AD와 CE의 교점을 F라 할 때, ∠x는 □□□□□.
Step1. 좌표 설정으로 교점 F 찾기
ABCD와 ADE를 좌표평면에 놓고, AD와 CE의 교점을 F로 구합니다.
\( A=(0,0), \; D=(1,0), \; B=(0,-1), \; C=(1,-1), \; E=\bigl( \tfrac{1}{2}, \tfrac{\sqrt{3}}{2}\bigr) \)
수학
9. \(x\), \(y\)에 대한 연립방정식 \(\begin{cases} 2^{x+3} - 3^{y-1} = k \\ 2^{x-1} + 3^{y+2} = 2 \end{cases}\) 가 근을 갖기 위한
정수 \(k\)의 최댓값은? [3점]
① 25
② 2□□□□□
Step1. 두 번째 식으로부터 x를 y에 대해 표현
\(
2^{x-1} + 3^{y+2} = 2\)
을
수학
