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H87 대표
2018실시(나) 11월/교육청 18(고2)
다음은 \( \sum_{k=1}^{14} \log_2 \{\log_{k+1} (k+2) \} \)의 값을 구하는 과정이다.
자연수 \(n\)에 대하여
\( \log_{n+1} (n+2) = \frac{(\text{가})}{\log_2 (n+1)} \)이므로
\( \sum_{k=1}^{14} \log_2 \{\log_{k+1} (k+2) \} \)
\( = \log_2 \left( \frac{(\text{나})}{\log_2 2} \right) \)
따라서
\( \sum_{k=1}^{14} \log_2 \{\log_{k+1} (k+2) \} = (\text{다}) \)
위의 (가)에 알맞은 식을 \( f(n) \)이라 하고, (나), (다)에 알맞은 수를 각각 □□□, □□□로 나타내시오.
□□□
□□□
□□□
□□□
□□□
□□□
Step1. 식 변환
log_{n+1}(n
수학
254 세점 A(1, 3), B(-3, -2), C(2, 2)와 임의의 점 P에 대하여
\( \overline{PA}^2 + \overline{PB}^2 + \overline{PC}^2 \)의 값이 최소가 될 때, F□□□□□|□□□□.
해당 식 PA^2 + PB^2 + PC^2는 점들의 무게중심에서 최소가 됩니다. 따라서 점 A, B, C의 좌표를 각각 더하여 3으로 나눈 점이 P가 됩니다.
A(1, 3), B(-3, -2), C(2, 2)를 더하면
\(
(1 + (-3) + 2, \ 3 + (-2) + 2) = (0, 3)\)
이
수학
146
다음 식을 만족하는 A, B에 대하여 \(A + B\)의 값을
구하여라.(단, A, B는 한자리 자연수)
\(2999^2 + 5□□□□□\)
풀이
2999을 제곱하면
\(2999^2 = (3000 - 1)^2 = 9{,}000{,}000 - 6{,}000 + 1 = 8{,}994{,}001\)
이제 \(8{,}994{,}001 + 5999 = 9{,}000{,}000\)
수학
0915 Bo 서술형/
두 점 (4, -2), (3, -1)을 지나는 일차함수의 그래프의
기울기를 \(a\)라 할 때, 두 점 (\(3a\), 13), (1, \(-a\))를 지나는
일차함수의 그□□□□□.
먼저 두 점 \((4, -2)\), \((3, -1)\)을 지나는 직선의 기울기 \(a\)를 구합니다.
\(
\(a = \frac{-1 - (-2)}{3 - 4} = \frac{1}{-1} = -1\).
\)
이제 \(a = -1\)을 대입하여 두 점 \((3a, 13), (1, -a)\)를 구하면
수학
0821 \(x = -\frac{1}{2}\)일 때, 다음 중 식의 값이 가장 작은 것은?
① \(12x + 2\)
② \(-\frac{2}{5}x + 3\)
③ \(-8x^2\)
④ \(4x^2 - 6\)□□□□□
x에 -1/2를 대입하여 각 식을 구해보면 다음과 같다.
(1) 12(-1/2) + 2 = -6 + 2 = -4
(2) -2/5(-1/2) + 3 = 0.2 + 3 = 3.2
(3) -8( (-1/2)^2 ) = -8 × 1/4 =
수학
22 등산을 하는데 산을 올라갈 때는 시속 3km로 걷고 내려올 때는 올라갈 때보다 3km 더 먼 거리를 시속 4km로 걸어서 모두 6시간이 걸렸다. 이때 □□□□□
Step1. 시간 식 세우기
올라간 거리를 x라 두면 내려온
수학
B
+
따항서 \(P(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 나머지가 4이고,
\(x+1\)로 나누었을 때의 나머지가 \(3x+4\)이다. \(P(x)\)
를 \((x-1)(x^2+x+1)\)로 나누었을 때의 나머지를 \(R(x)\)
라 □□□□□.
Step1. 나머지 조건 설정
R(x)는 차수가 2 이하인 다항식이라 두고, x=1
수학
A114 *
2006실시(나) 3월/교육청 16
어느 도시의 t년도 인구수를 \(P \times 10^6\) (명)이라 하면
\(P = 5 \cdot 2^{\frac{t-2001}{15}}\)
인 관계가 성립한다고 한다. 이 도시의 인구수가 2006년 인구수의
2배가 되는 해는? (3점)
① 2017년 □□□□□
② 2019년 □□□□□
해설
2006년의 인구를 \( P_{2006} = 5 \cdot 2^{\frac{2006 - 2001}{15}} \)라 할 때,
이 인구의 2배가 되는 해 t의 인구 \( P_t \)는 다음을 만족합니다.
\(
P_t = 5 \cdot 2^{\frac{t - 2001}{15}} = 2 \times P_{2006} = 2 \times (5 \cdot 2^{\frac{5}{15}}).
\)
이를
수학
10 오른쪽 그림과 같이 AD//BC인
사다리꼴 ABCD에서 BC의 중점
을 M, AM과 BD의 교점을 P,
DM과 AC의 교점을 Q라 하자.
이 □□ P □□□□ □□□□.
Step1. 사다리꼴에 좌표 설정하기
BC를 가로축에 놓고 BC=20, AD=16이 되도록 점들을 배치한
수학
19
다항함수 \(f(x)\)는 모든 실수 \(x, y\)에 대하여
\(f(x+y) = f(x) + f(y) + 2xy - 1\)을 만족시킨다.
\[ \lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f'(x)}{x^2 - 1} = 14 \]일 때
Step1. 함수 형태 가정
f(x)를 x^2 형태를 포함
수학
0902 B+ 서술형
오른쪽 그림에서 $\overline{AB}$는 반원 O의
지름이고 점 P는 $\overline{AC}$, $\overline{BD}$의 연장
선의 교점이다. $\angle P = 64^\circ$일 때,
$\angle x$의 크□□□□□.
Step1. 지름에 대한 원주각 직각 확인
AB가 지름이므로
수학
