인기 질문답변
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□□□□□ 22번
일차함수 \(f(x)\)에 대하여 함수 \(g(x)\)를
\(g(x) = \int_0^x (x-2)f(s)ds\)
라 하자. 실수 \(t\)에 대하여 직선 \(y=tx\)와 곡선 \(y=g(x)\)가 만나
는 점의 개수를 \(h(t)\)라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든
함수 \(g(x)\)에 대하여 \(g(4)\)의 값의 합을 구하시오. [4점]
\(g(k)=0\)을 만족시키는 모든 실□□□□□
Step1. g(x) 다항식 형태로 정리
f(x)=ax+b로 두고 적분을 수행하면 g(x)를 삼
수학
[일차부등식의 풀이]
16 일차부등식 \(a - 3x \ge -x\)를 만족하는 자연수 \(x\)의 개수
가 2개일 때, 상수 \(a\)의 값의 범위는?
① \(a > 4\)
② \(4 < a < 6\)
③ \(4 \le a < 6\)
□□□□□
부등식 a−3x ≥ −x 는
\( a \ge 2x \)
로 정리할 수 있습니다. 자연수 \( x \)가 이 부등식을 만족하는 개수가 2개이려면, \( x=1 \)과 \( x=2 \)만이
수학
1
두 함수 \(f(x) = e^{\cos \pi x}\), \(g(x) = ax^3 + ax - 2a + 1\)에 대하여 함수 \((f \circ g)(x)\)가 열린구간 \((0, 2)\)에서 미분
가능하도록 하는 양수 \(a\)의 최댓값은?
① \(\frac{1}{20}\)
② \(\frac{1}{□}\)
Step1. g(x)의 값의 범위 파악
g(0)와 g(2)를 구해 닫힌구간 [0,2]에서 g(x)가
수학
0693
다항함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, \(f(1)\)의 값을 구하시오.
(가) \(\lim_{h \to 0} \frac{f(h)+1}{h} = 2\)
(나) 임의의 실수 \(x, y\)에 대하여
\(f(x+y) = f(\square \square \square \square \square \square \square \square \square \square \square)\)
Step1. 함수 방정식에서의 초기 조건 확인
x=0을 대입하여 f(0)을 확인하고, f(x+y)
수학
함수 \(f(x) = \int_0^x (1-t)(1+t) dt\)의 극값을 구□□□.
Step1. f(x)를 적분하여 구하기
적분을 이용해 f(x)를 구합니다. (1 - t)(1 + t)는 1 - t² 이므로,
\(
\[
f(x) = \int_{0}^{x} (1 - t^{2}) \, dt = \left[t - \frac{t^{3}}{3}\right]_{0}^{x} = x - \frac{x^{3}}{3}.
\]
수학
1062 중
어느 공장에서 제품을 만드는데 달인은 A직원보다 1분 동안
3개의 제품을 더 만든다고 한다. 달인이 10분 동안 만든 제품의 개수와 A직원이 25분 동안 만든 제품의 개수가
같다고 할 때, 달인이 10분 동안 만든 제품의 개수 □□□□□
두 사람의 1분당 생산량을 각각 \(x\)개(A직원), \(x+3\)개(달인)라고 놓습니다.
10분 동안 달인이 만든 제품은
\(10(x+3)\)
이고, 25분 동안 A직원이 만든 제품은
\(25x\)
입니다. 문제에서 이 둘이 같다고 하였으므로,
\(10(x+3) = 25x\)
수학
12
어떤 일을 형이 혼자서 하면 12일이 걸리고, 동생이 혼
자서 하면 16일이 걸린다고 한다. 이 일을 형이 하다가
도중에 동생과 교대하여 모두 14일 만에 끝마쳤을 때,
형과 동생이 일한 날은 각각 며칠인지 구□□□□□.
[□□□□]
Step1. 형과 동생의 일률 설정
형의 일률은 12일, 동생의 일률은 16일로부터 구한다. 형은 하
수학
20. \(a+b+c=4\), \(ab+bc+ca=3\), \(abc=6\)일 때,
\((a+b)(b+c)(c+a)\)의 값은?
① 0
② □□
공식 \((a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc\) 를 이용하면,
\(
(a+b)(b+c)(c+a) = 4 \times 3 - 6 = 12 - 6 = 6
\)
수학
09
오른쪽 그림과 같은 △ABC에서
∠A는 예각이고 \( \tan A = \frac{3}{2} \),
\( \overline{AB} = 13 \), \( \overline{AC} = 10 \)일 때,
△ABC의 넓이는?
① \( 10\sqrt{3} \)
□□□□
② \( 12\sqrt{3} \)
□□□□
③ \( 15\sqrt{\square} \)
Step1. sin(A) 구하기
tan A = 3/2에서 삼각함수 식을 통
수학
7 원 \( (x-1)^2 + y^2 = 4 \)와 직선 \( y = 3x \)가 만나는 두 점 A, B에 대하여 선분 AB의 수
직이등분선의 방정식을 구하는 풀이 과정과 □□□□□
Step1. 교점 A, B 구하기
원에 직선 y =
수학
03 다음 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하시오.
(1) 기울기가 \( \frac{1}{2} \)이고 점 (4, -2)를 지나는 직선
(2) 기울기가 -2이고 점 (1, 5)를 지나는 직선
(3) 기울기가 \( \frac{1}{3} \)이고 \( x=9 \)일 때, \( y=1 \)인 직선
(4) \( y = -\frac{1}{2}x - 1 \)의 그래프와 평행하고 점 (2, 4)를 지나는 직선
(5) \( y = -x + 5 \)의 그래프와 평행하고 점 (1, 5)를 지나는 직선
(6) \( y = 2x + 5 \)의 그래프와 평행하고 \( x \)절편이 3인 직선
(7) \( x \)의 값이 3만큼 증가할 때 \( y \)의 값이 2만큼 증가하고, 점 (3, -1)을 지나는 직선
(8) \( x \)의 값이 1만큼 증가할 때 \( y \)의 값이 5만큼 감소하고, 점 (-1, 2)를 □□□□□
Step1. 문제 (1) 계산
기울기가 1/2이고 점 (4, -2)를 지나
수학
