인기 질문답변
QANDA의 1억 명 이상의 친구들이 자주 묻는 질문과 답변을 확인하고 함께 공부해보세요!
문제 11 수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제 $n$항까지의 합을 $S_n$이라 할 때, $S_n = 3^{n+1} - 30$이다.
다음에 답하시오.
(1) $a_1 = S_1$, $a_n = S_n - S_{n-1}$ ($n \ge 2$)임을 이용하여 수열 $\{a_n\}$의 일반항을 구하시오.
(2) (1)의 수열 $\{a_n\}$이 등□□□□□.
Step1. 일반항 aₙ 구하기
먼저 Sₙ = 3^(n+1) - 30 이므로, a₁ = S₁, 그리고
수학
[1~2] 다음 식을 간단히 하여라.
1 (1) \( (3x+4)+(5x-2) \)
(2) \( (2x-5)+(-4x+9) \)
(3) \( (-6y-2)+(5y+7) \)
(4) \( (\frac{3}{2}x-3)+(\frac{1}{2}x+5) \)
(5) \( (\frac{1}{3}-\frac{3}{4}b)+(-\frac{2}{3}+\frac{5}{4}b) \)
(6) \( (0.5x-1)+(-3.5x+4) \)
괄호 앞에 -가 있으면
괄호 안의 부호를 모두 반대로!
2 (1) \( (2x-3)-(5x-7) \)
(2) \( (7y+4)-(-2y+9) \)
(3) \( (-2a+4)-(-3a-5) \)
(4) \( (\frac{1}{5}-6b)-(\frac{6}{5}-b) \)
(5) \( (\square\square\square\square)-(\square\square\square\square) \)
Step1. 동류항끼리 묶고 부호에 주의
각 식에서 변수 항과
수학
다음 이차방정식을 푸시오.
(1) \( (x-3)^2 - 3(x-3) = 4 \)
\( x^2 - 6x + \text{□} \)
(2) \( (x+2)^2 - 5(x+2) + 6 = 0 \)
9-1 다음 이차방정식을 푸시오.
(1) \( (2x+1)^2 - 9(2x+1) + 20 = 0 \)
(2) \( (x-2)^2 - 3(\text{□□□□}) \)
Step1. (x-3)^2 -3(x-3)=4 해 구하기
식을 전개
수학
▶ 4-1 \(x \le 2\)일 때, 다음 식의 값의 범위를 구하시오.
(1) \(x+5\)
\(x+5 \le 7\)
(2) \(x-7\)
\(x-7 \le □□\)
(3) \(-2x\)
(4) \(\frac{x}{6} + \frac{1}{2}\)
4-2 \(-2 \le a < 3\)일 때, 다음 식의 값의 범위를 구하시오.
(1) \(a+2\)
x가 2 이하의 모든 실수라는 점에서, x가 작아지면 해당 식에 따라 값이 −∞로 발산하거나, 크기가 제한되는지 살펴보면 됩니다.
(1) x+5
최댓값은 x=2일 때 7이 되고, x가 −∞로 갈 때 식은 −∞로 발산하므로
\( (-\infty, 7] \)
(2) x−7
최댓값은 x=2일 때 −5가 되고, x가 −∞로 갈 때 식은 −∞로 발산하므로
\( (-\infty, -5] \)
수학
6
4보다 -3만큼 작은 수를 \(a\), 2보다 \(-\frac{5}{8}\)만큼 큰 수를 \(b\)라고 할 때, 다음 물음에 답하시오.
(1) \(a\), \(b\)의 값을 각각 구하시오.
(2) \(a\) □ □ □ □ □
우선 a는 “4보다 -3만큼 작은 수”이므로 4에서 3을 빼면 됩니다:
\(
4 + (-3) = 4 - 3 = 1\)
따라서 a = 1입니다. 다음으로 b는 “2보다 -\(5/8\)만큼 큰 수”이므로 2에 -\(5/8\)을 더합니다:
\(
2 + \left(-\frac{5}{8}\right) = 2 - \frac{5}{8} = \frac{16}{8} - \frac{5}{8} = \frac{11}{8}\)
수학
10 다음 극한값을 구하시오.
(1) \(\lim_{x \to -8} \frac{x+8}{\sqrt[3]{x}+2}\)
(3) \(\lim_{x \to □} □(1 - \frac{1}{□})\)
(2) \(\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2+4x+1} - \sqrt{x^2-4x+1})\)
(4) \(\lim_{x \to □} (\sqrt{x-1})(1 + \frac{3}{□})\)
Step1. (1) 분모와 분자의 인수분해
x+8 과 √[3]{x}+2
수학
문제 6 함수 \(f(x)\)가 다음과 같을 때, 함수의 그래프를 이용하여 \(\lim_{x \to 1} f(x)\)를 조사하시오.
(1) \(f(x) = \frac{(x-1)^2}{x-1}\)
(2) \(f(x) = \frac{|x-1|}{x-1}\)
(□ □ □ □ □ □ \(\frac{3}{□ □}\) □)
Step1. 1번 함수의 극한 계산
식을 단순
수학
04 $\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$일 때, $\cos A$, $\tan A$의 값을 각각 구하시오. (단, $0^\circ$ □□□□□)
문제 해설
주어진 구간 0° ≤ A < 90°에서 sin A가 \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)이 되는 A는 45°입니다. 따라서 코사인 값과 탄젠트 값을 찾으면 다음과 같습
수학
0199 최다빈출 중요
\(3^x = 5^y = 15^z\)일 때, \(\frac{(x+y)z}{xy}\)의 값은? (단, \(xy \ne 0\))
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ □
Step1. x, y, z를 로그로 표현하기
공통값을 N이라 했을 때, x, y, z를 각각 로그로 정의한다.
\( x = \frac{\ln(N)}{\ln(3)} \)
수학
[2022학년도 대수능 22번]
5. 최고차항의 계수가 \(\frac{1}{2}\)인 삼차함수 \(f(x)\)와 실수 \(t\)에
대하여 방정식 \(f'(x) = 0\)이 닫힌구간 \([t, t+2]\)에서
갖는 실근의 개수를 \(g(t)\)라 할 때, 함수 \(g(t)\)는 다음
조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 \(a\)에 대하여
\[\lim_{t \to a+} g(t) + \lim_{t \to a-} g(t) \le 2 \]
(나) \(g(f(1)) = g(f(4))\) □□□□□
Step1. f'(x)의 해 위치 분석
f'(x)는 이차방정식이므로 실근이 두 개 존재할 때, 이 근들을
수학
함수 \(f(x)\)에 대하여 \(\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-5}{x-2} = 10\),
\(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{\{f(x)\}^2 - 25} = \frac{1}{20}\)일 때, \(\lim_{x \to 2} f(x)\)의 값□□□
Step1. 첫 번째 극한으로부터 f(x)의 극한값 유도
(f(x)−5
수학
