인기 질문답변
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14 함수 \(f(x)\)에 대하여 \(\lim_{x \to a} \frac{f(x-a)}{x-a} = 1\)이 성립할 때, \(\lim_{x \to 0} \frac{x+2f(x)}{2x^2+3f(x)} = \) □□□□□.
풀이
주어진 조건
\(
\lim_{x \to a} \frac{f(x - a)}{x - a} = 1
\)
에서 \(x-a\)를 \(t\)로 두면, \( t \to 0 \)일 때 \( f(t)/t \to 1 \)임을 알 수 있습니다. 이는 \( x=0 \) 부근에서 \( f(x) \approx x \)로 근사된다는 뜻입니다.
따라서 \( x \to 0 \)에서 \(
x + 2 f(x) \approx x + 2x = 3x,
\)
수학
12 다음 그림에서 점 I는 △ABC의 내심이고 세 점 D,
E, F는 접점일 때, x의 값을 구하시오.
(1)
A
2 cm
D
F
x cm
I
B
E
6 cm
C
(2)
A
8 cm D
3 cm
F
I
4 cm
B
E
x cm
C
(3)
A
4 cm
11 cm D
F x cm
I
B
E
12 cm
C
(4)
A
x cm
10 cm D
6 cm
F
B
E
8 cm
C
(□)
□ □ □ □ □ □ □
Step1. 꼭짓점 C에서의 접선 길이 확인
점 C에서 원에 접하는 E, F까지
수학
10
\(0 < a < 2\)일 때,
\(\sqrt{a} \times \sqrt{2-a} + \sqrt{a-2} \times \sqrt{2-a} + \frac{\sqrt{2-a}}{\sqrt{a-2}} \times \sqrt{\frac{a-2}{2-a}}\)
= □□□□□
Step1. 각 항을 복소수 형태로 변환
첫 번째 항과 두 번째 항은 음수를 갖
수학
4 이차함수 \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4 \)의 그래프가 지나지 않는
사분면은?
① 제1사분면
② 제1, 2사분면
③ 제2사분면
④ 제3□□□□
Step1. 정점의 좌표를 구한다
주어진 함수 \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 4 \)
수학
1229 B+
오른쪽 그림은 같은 지점에서 같은
방향으로 동시에 출발한 유천이와 세
경이가 시간에 따라 이동한 거리를
그래프로 나타낸 것이다. 다음에 답
하여라.
(단, 두 사람은 직선으로 이동한다.)
(1) 유천이가 \(x\)분 동안 이동한 거리를 \(y\) m라 할 때, \(x\), \(y\) 사
이의 관계를 식으로 나타내어라.
(2) 세경이가 \(x\)분 동안 이동한 거리를 \(y\) m라 할 때, \(x\), \(y\)
사이의 관계를 식으로 나타내어라.
(□ □ □ □ □ □ □)
(1) 유천이가 이동한 거리는 x분에 대해
\( y = 300x \)
(2) 세경이가 이동한 거리는 x분에 대해
\( y = 120x \)
수학
[23008-0147]
7
등차수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\)이라 하자. 모든 자연수 \(n\)에 대하여
\(|S_{n+2} - S_n| = |6n - 19|\)이고 \(S_n\)의 최댓값이 존재할 때, \(a_3\)의 값은 □
Step1. 조건식을 등차수 일반항으로 표현
S_{n+2}-S_n 은 a_{n+1}+a_{n+2}
수학
A. 다음 극한 값이 존재하는지 아닌지 판정하고, 존재하면 그 값을 구하라.
(1) \( \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{3x^2 + y^2}{x^2 + 2y^2} \)
(2) \( \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xy^3}{x^2 + 2y^6} \)
(3) \( \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x \sin y}{x^2 + □} \)
(4) \( \lim_{(□,□) \to (□,□)} \frac{xy^2}{□} \)
Step1. 첫 번째 극한 판정
y=0 경로와 x=0 경
수학
13 두 자리 자연수 중에서 서로 다른 네 개의 수를 작은
것부터 순서대로 나열하였더니 공비가 자연수인 등비수열
이 되었다. 이 네 수의 합이 가□□□□□, 그□□□□□.
Step1. 가능한 공비(r) 찾기
공비 r 이 2이상일 때만 서로 다른 항
수학
모의
A08 *
2005실시(나) 3월/교육청 22
\(f(n) = a^{\frac{1}{n}}\) (단, \(a > 0\), \(a \neq 1\))일 때,
\(f(2 \times 3) \times f(3 \times 4) \times \dots \times f(9 \times 10) = f(k)\)
를 만족하는 상수 \(k\)에 대하 □□□□□ (□□)
Step1. 곱을 지수의 합으로 표현
f(2×3)×f(3×4)×…×
수학
03 오른쪽 그림과 같이
∠C = 90°인 직각삼각
형 ABC에서 ∠A의
이등분선이 \(\overline{BC}\)와 만나
는 점을 D, 점 D에서 변 AB에 내린 수선의 발을
E라고 할 때, △EBD의 둘레의 길이는?
① 20 cm ② □□□□□
Step1. 직각삼각형 ABC의 기본 길이 파악
삼각형 ABC는 빗변
수학
0944 한
다음은 부등식 \(-3x+7<-2\)의 풀이 과정이다.
\( -3x+7<-2 \) \(\stackrel{(\text{가})}{\longrightarrow}\) \(-3x<-9\) \(\stackrel{(\text{나})}{\longrightarrow}\) \(x>3\)
(가), (나)에서 이용된 부등식의 기본 성질을 보기에서 차례대로 골라라.
보기
(ㄱ) \(a>b\)이면 \(a+c>b+c\), \(a-c>b-c\)이다.
(ㄴ) \(a>b\), \(c>0\)이면 \(ac>bc\), \(\frac{a}{c}>\frac{b}{c}\)이다.
(ㄷ) \(a>\)□□□□□
(가) 과정에서는 양변에 같은 수(7)를 빼서 -3x < -9를 얻었으므로, 보기 중 (ㄱ)에 해당하는 성질(a>b이면 a+c>b+c, a-c>b-c)을 사용했습니다.
(나) 과정에서는 -3x < -9에서 양변을 음수로 나누
수학
