인기 질문답변
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04 함수 \(f(x)\)의 도함수는 \(f'(x) = 3x^2 - 6x + k\)이다.
함수 \(f(x)\)가 \(x = 3\)에서 극솟값 \(-27\)을 갖고 \(x = a\)
에서 극댓값 \(a\)를 가질 때, \(a + k + a\)의 값은?
(단, \(k\)는 상수)
□□□□□
Step1. x=3에서의 극솟값 조건으로 k 구하기
f'(3)=0을
수학
14 \(x = 3\)일 때, 다음 식의 값을 구하시오.
\( \left( \sqrt[4]{x} - \frac{1}{\sqrt[4]{x}} \right) \left( \sqrt[4]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}} \right) \left( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) \left( □ + □ \right) \)
Step1. 첫 두 괄호의 곱을 인수분해 공식으로 단순화
수학
01 연속하는 세 자연수의 합이 54일 때, 세 자연수 중 가장 큰
수는?
① 16 □□
② 17 □□
③ 18 □□
연속하는 세 자연수를 각각 \(n,\;n+1,\;n+2\)라고 하면, 이들의 합은
\(
3n + 3 = 54\)
이므로, \(3n = 51\)
수학
9. 그림과 같이 두 곡선 \(y = 2^{-x+a}\), \(y = 2^x - 1\)이 만나는 점을 A,
곡선 \(y = 2^{-x+a}\)이 y축과 만나는 점을 B라 하자.
점 A에서 y축에 내린 수선의 발을 H라 할 때, \(OB = 3 \times OH\)이다.
상수 a의 값은? (단, O는 원점이다.) [4점]
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[->] (-1,0) -- (3,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-1) -- (0,4) node[above] {$y$};
\draw (0,0) node[below left] {O};
\draw[domain=0:2.5, samples=50] plot (\x,{2^(\x)-1}) node[right] {\(y = 2^x - 1\)};
\draw[domain=-1:2, samples=50] plot (\x,{2^(-(\x)+1)}) node[right] {\(y = 2^{-x+a}\)};
\draw (0,1) node[left] {B};
\draw (1,1) node[right] {A};
\draw (0,1) -- (1,1);
\draw[dashed] (1,1) -- (1,0) node[below] {H};
\end{tikzpicture}
Step1. 두 곡선의 교점 A 찾기
식 2^(-x+a) = 2^x -1
수학
7 함수 \( y = \left( \frac{1}{5} \right)^{x^2 - 2x} \) 이 \( x = a \) 에서 최댓값 \( b \) 를
가질 때, \( a + b \) 의 값을 □□□□.
(1/5)는 0보다 크고 1보다 작은 수이므로, 지수 (x^2 - 2x)가 작을수록 y값이 최대가 됩니다.
x^2 - 2x를 완전제곱식으로 나타내면
\( (x - 1)^2 - 1 \)
이므로, 최솟값은 -1이고
수학
1
4008-00011 \(f(2) + f(3) + f(4)\)의 값□.
2 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 \(3 - n\)의 제곱근 중 서로 다른 실수인 것의 개수를 \(f(n)\)이라 할 때,
Step1. n=2인 경우 해 구하기
n=2 일 때, 방정식은
수학
10 $\angle$C=90°인 직각삼각형 ABC에서
$\overline{AB}$=10 cm, $\overline{BC}$=6 cm, $\overline{CA}$=8 cm일 때, 외
접원과 내접원의 둘레의 길□□□□□.
Step1. 외접원의 둘레 계산하기
직각삼각형에서 빗변 AB는 10이고
수학
18 오른쪽 그림과 같이 높이
가 1m인 받침대 위에 키가 2m
인 동상이 세워져 있다. P지점에
조명을 설치하여 밤에도 동상을
볼 수 있게 하려고 한다.
∠APB=30°일 때, PC의 길이
를 구□□□□□
Step1. 시선각 차를 식으로 나타내기
PC를 x라고 할 때,
수학
06 점 (2, -5)를 지나고, \(x\) 축에 수직인 직선의 방정
식은?
① \(x = -5\)
② \(x = 2\)
③ \(y = 2\)
④ \(y = -5\) □□□□□.
직선이 x축에 수직이라면 기울기가 정의되지 않는 수직선이므로 x = 일정값 형태
수학
0507
이차함수 \(y = x^2 - 6x + a\)의 그래프와 \(x\)축과의 두 교점을 각각
A, B라 할 때, \(\overline{AB} = 8\)이다. 이때 상수 □□□□□
Step1. 교점의 해 구하기
두 교점은
수학
0703
다음 물음에 답하여라.
(1) 두 함수
\(f(x) = x^2 - 6x + 11\), \(g(x) = x + 2\)
에 대하여 함수 \(y = (f \circ g)(x)\)는 \(1 \le x \le 4\)에서 최댓값을 M,
최솟값을 \(m\)이라 할 때, \(M + m\)의 값을 구하여라.
(2) 두 함수가
\(f(x) = x^2 - x - 2\), \(g(x) = 4x^2 - ax + 3\)
일 때, 모든 실수 x에 대하여 (□□□□□)
Step1. (1) f(g(x)) 구하기
g(x)=x+
수학
