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최대공약수
어느 가게에서 한 개에 1000원인 칫솔 45개와 한 개에
2000원인 치약 75개를 상자에 나누어 담아 묶음 상품으
로 판매하려고 한다. 각 상자에 담긴 칫솔의 수와 치약의
수가 각각 같고, 최대한 많은 묶음 상품을 만든다고 할
때, 묶음 상품 1개의 가격을 구하시오 (□□□□□)
Step1. 칫솔과 치약의 수를 같은 개수로 나누기
수학
H68
수열 \(\{a_n\}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여
\(a_n = {}_{n+1}C_2\)
를 만족시킬 때, \(\sum_{n=1}^9 \frac{1}{a_n}\)의 값은? (4점)
① \(\frac{7}{5}\)
② \(\frac{3}{2}\)
③ □□□
다음과 같이 부분분수를 활용하면 합이 쉽게 구해집니다.
각 항 aₙ은 \(\binom{n+1}{2} = \frac{n(n+1)}{2}\) 이므로,
\(
\sum_{n=1}^9 \frac{1}{a_n} = \sum_{n=1}^9 \frac{2}{n(n+1)}.
\)
이를 부분분해하면
\(
\frac{2}{n(n+1)} = 2\left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right),
\)
수학
0517 B0 서술형
$\frac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi$이고 $\frac{\cos\theta}{1+\sin\theta} + \frac{1+\sin\theta}{\cos\theta} = 4$일 때, $\sin\theta = □□$
Step1. 식을 단순화하기 위한 공통분모 사용
수학
G 136b
(10) -7a - (-2a + 4b) = □
(11) 3a - (b + 5a) = □
(12) (3a + 2) - (-a + 5) = □
(13) (a - 2b) - (2a + 3c) = □
(14) (-3b + 2c) - (-2a + 5b) = □
(15) (4x - 7y + z) + (-4x - 7y + 3z)
= □
(16) (4x - 7y + z) - (-4x - 7y + 3z)
= □
(17) (a - 2b) + (-2a + 3b □) = □
Step1. 문제 (10) 정리
괄호를 풀고
수학
[5~6] 다음 식을 인수분해하시오
5 (1) \(ax - ay - bx + by\)
\(= a(\□) - \□(x - y)\)
\(= \□\)
(2) \(xy + x - y - 1\)
\(= x(\□) - (\□)\)
\(= \□\)
(3) \(xy - 2x - 2y + 4\)
(4) \(xy + 2z - xz - 2y\)
(5) \(ac - \□\□\□\)
\(\□\□\□\)
Step1. 식 (1) 인수분해
주어진
수학
19 함수 \(f(x) = x^2 - 6\) (\(x \ge 0\))에 대하여 \(y = f(x)\)의
그래프가 \(y\)축과 만나는 점을 A, 그 역함수
\(y = f^{-1}(x)\)의 그래프가 \(x\)축과 만나는 점을 B라
하고, 두 함수 \(y = f(x)\)와 \(y = f^{-1}(x)\)의 그래프
의 교점을 C라고 □□□□□
Step1. 점 A와 B를 구한다
함수와 역함수를 각각 y축, x축과 만
수학
11 다음 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이는?
① \( \frac{9}{2} \pi \) cm
② \( 5\pi \) cm
③ \( \frac{11}{2} \pi \) cm
④ \( 6\pi \) □□□□□
Step1. 큰 반원의 호 길이 확인
수학
12 오른쪽 그림과 같은 평행
사변형 ABCD에서 $\overline{AD}$
위의 점 E에 대하여 $\overline{BE}$
와 $\overline{AC}$의 교점을 F라 하
자. AF=6 cm,
$\overline{BC}$=15 cm, CF=12 cm □□□□□
Step1. AC 상에서 F가 만드는 비율 확인
선분 AC 위에서 F가 AF와 FC를 6 대 12로 나누므로 비율은 \( AF : FC = 1 : 2 \)
수학
04 다음을 구하시오.
(1) 일차방정식 \(2x + 3y = 21\)의 한 해가 \((3, a)\)일 때,
\(a\)의 값
(2) 일차방정식 \(3x - by = 1\)의 한 해가 \(x = 3\), \(y = 2\)일
때, 상수 \(b\)의 값
(3) 일차방정식 \(2x - 3y = -26\) □□□□□, □□□□.
Step1. 해의 좌표를 방정식에 대입
각 방정식에 주
수학
0753 최다빈출왕 중요 NORMAL
\( \frac{3}{2} \pi < \theta < 2\pi \) 에서
\( \sin \theta \cos \theta = -\frac{1}{2} \)
일 때, \( \sin^3 \theta - \cos^3 \theta \) 의 값은?
① \( -\frac{\sqrt{2}}{4} \) ② \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) ③ \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) ④ □□□□
Step1. sin³θ − cos³θ 공식 변형
식 sin³θ − c
수학
14 수직선 위를 움직이는 점의 움직인 거리
어떤 승강기가 2 m/s의 속도로 내려오다가 제동이
걸린 시점으로부터 \(t\)초 후의 속도 \(v(t)\) m/s는
\[ v(t) = 2 - \frac{1}{2}t \quad (0 \le t \le 4) \]
라고 한다. 이때 제동이 걸린 후부터 정지할 때까지
이 승강기가 움직인 □□□□□
제동이 걸린 후 속도가 멈추는 시점은 v(t) = 0 일 때이므로,
\(2 - \tfrac{1}{2}t = 0\) 에서 \(t = 4\)초이다.
이동 거리는 속도를 적분하여 구하면 다음과 같다:
\(
\int_{0}^{4} \left( 2 - \frac{1}{2}t \right) dt = \left[ 2t - \frac{1}{4}t^2 \right]_0^4 = 8 - 4 = 4\)
수학
