인기 질문답변
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곡선 \(e^x - e^y = y\) 위의 점 \((a, b)\)에서의 접선의 기울기가 1일 때,
\(a + b\)의 값은? (3점)
① \(1 + \ln(e + 1)\)
② \(2 + \ln(e^2 + 2)\)
③ \(3 + \ln(e^3 + 3)\)
④ \(4 + \ln(e^\square)\)
Step1. 암묵적으로 미분한다
양변
수학
18 다음 물음에 답하시오.
(1) \(2^x + 2^{-x} = 4\)일 때, \(8^x + 8^{-x}\)의 값을 구하시오.
(2) \(29^x = 2\), \((4 \times 29)^y = 2^2\)일 때, \(2^{\frac{1}{x} - \frac{2}{y}}\)의 값을 구하시오.
(3) \(3^{2x} = \sqrt{2} - 1\) □□□□ \(\frac{3^{3x} + 3^{-3x}}{□□□□}\) □□□□
Step1. (1) 8^x + 8^-x 구하기
2^x + 2^-x =
수학
14. 함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 극한을 조사하여라. 14.
(1) \(\lim_{x \to -1} f(x)\)
(2) \(\lim_{x \to 1^+} f(x)\)
(3) \(\lim_{x \to \infty} f(\□)\)
Step1. 세로 점근선 근방의 극한 확인
x=-1과 x=1에서 그래프가 매우 급격히 변하므로 세로 점근선 유무
수학
15 다음을 계산하시오.
(1) \( (-7) + (+9) - (-3) \)
(2) \(\left( - \frac{1}{3} \right) - \left( + \frac{3}{4} \right) - \left( - \frac{5}{□} \right) \)
Step1. 정수 식 계산
(-7) +
수학
2019×2021+1
곱셈 공식을 이용하여 $\frac{2019 \times 2021 + 1}{2020}$ 을 계산하려고 한다. 다음 물음에 답하고, 그 과
정을 서술하시오. [6점]
(1) 문제를 해결하기 위해 이용할 수 있는 곱셈 공식을 쓰시오. (2점)
(2) (1)의 곱셈 □□□□□ ( )
곱셈 공식으로는 (a - b)(a + b) = a² - b² 를 사용할 수 있다.
이를 a=2020, b=1 로 대입하면,
\(\,(2019 \times 2021 + 1) = (2020 - 1)(2020 + 1) + 1 = 2020^2 - 1 + 1 = 2020^2\)
수학
1-1
분수 \(\frac{75}{101}\) 를 소수로 나타낼 때 소수점 아래 35번째 자리의 숫자를 A라 하고, 순환소수 0.2451367의 소수점 아래 99번째 자리의 숫자를 B라 하자. 이때 \(A + B\)의 값을 구하시오. [7점]
풀이과정
1단계 A의 값 구하기 [2점]
□□□□□
2단계 B의 값 구 □□□□□
Step1. A 구하기
0.7425가 4자리 주기로 반복되므로 소수점 아래
수학
개념
넓히기
3. 여사건의 확률
클래식 음악 파일이 4개, 영화 음악 파일이 3개 저장된 음악 플레
이어에서 임의로 세 개의 파일을 재생시킬 때, 적어도 한 번은 영
화 음악 파일이 재생될 확률을 구하시오.
(단, 같□□□□□)
이 문제는 여사건(한 번도 영화 음악 파일이 재생되지 않는 경우)의 확률을 구하여 1에서 빼주는 방식으로 해결할 수 있습니다.
전체 파일 개수는 총 7개이므로, 모든 선택이 클래식 음악 파일만 나오는 경우의 확률은
\(\left( \frac{4}{7} \right)^3\)
입니다. 따라서 적어도
수학
[3~5] 다음 이차방정식이 중근을 가질 때, 상수 □의 값
을 구하시오
3 (1) \(x^2 + 4x - k = 0 \) \( \implies -k = \left( \frac{\text{□}}{2} \right)^2 \)
\( \therefore k = \text{□} \)
(2) \(x^2 - 6x + k = 0\)
□
(3) \(x^2 + 3x + k = 0\)
□
(4) \(x^2 - x - k = 0\)
□
4 (1) \(x^2 + kx + 4 = 0 \implies 4 = \left( \frac{\text{□}}{2} \right)^2 \) \( \therefore k = \text{□} \)
(2) \(x^2 + kx + 25 = 0\)
□
(3) \(x^2 + kx + \frac{1}{9} = 0\)
□
(4) \(x^2 + kx + \frac{9}{16} = 0\)
□
Step1. 판별식 0으로 설정하기
주어진 이차방정식의 계수 a,
수학
9. 곡선 \(y = x^3 - 3x^2 + 2x + 2\) 위의 점 A(0, 2)에서의 접선과
수직이고 점 A를 지나는 직선의 \(x\) 절편은? [3점]
① 4
② □
Step1. 접선의 기울기 구하기
함수의 도함
수학
15 오른쪽 그림과 같은 반구의
겉넓이가 \(48\pi\) cm²일 때, 이
반구의 부피는?
① \(\frac{32}{3}\pi\) cm³
② \(\frac{64}{3}\pi\) cm³
③ \(24\pi\) cm³
④ \(\frac{128}{3}\pi\) cm³
□□□□□
Step1. 반지름 구하기
반구의 겉넓이 3πr² = 48π 식에서 r을
수학
E119 □□□□□
$\sin \theta = \frac{1}{3}$일 때, $\cos(\theta + \frac{\pi}{2})$의 값은? (2점)
① $-\frac{7}{9}$
② $-\frac{2}{3}$
③ $-\frac{5}{9}$
2016실시(가) 10월/교육청 2
문제의 핵심은 삼각함수 공식 cos(θ+π/2) = -sinθ 를 사용하는 것입니다. sinθ가 1/3이므
수학
