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발전 문제
문제 해결
11 오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 각각 \(x\)와
\(y\)인 두 정사각형이 있다. 두 정사각형의 둘레
의 길이의 합은 40이고, 넓이의 합은 52이다.
(1) 두 정사각형의 둘레의 길이의 합이 40임을
등식으로 나타내시오.
(2) 두 정사각형의 넓이의 합이 52임을 등식으로 나타내시오.
Step1. 둘레의 합을 식으로 나타내기
두 정사각형의 둘레는 각각
수학
04 다음 등식이 \(x\)에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 \(a\), \(b\)의 값을 구하시오.
(1) \(ax + 2 = -x + 2\)
(2) \(2x + a = bx - 3\)
(3) \(4x - 3b = ax + 9\)
(4) □□□□□
Step1. (1)번 식 계수 비교
좌변의 계수 a와 우변
수학
0678 대표문제
\(0 < \theta < \frac{\pi}{4}\)일 때, \(\sin^2\left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) + \sin^2\left(\frac{\pi}{4} - \theta\right)\)의 값은?
① 2
② 1
□ □
두 각을 삼각함수 덧셈정리를 이용해 전개하면, 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
\(\sin\left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos\theta + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin\theta\), \(\sin\left(\frac{\pi}{4} - \theta\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos\theta - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin\theta\)
수학
19 오른쪽 그림에서 점 I는
△ABC의 내심이고 세 점
D, E, F는 접점일 때, \(\overline{AF}\)의
길이를 구하시오[□□□□]
Step1. 접선분 길이 설정
A에서의 접선분을 x로 두면 AF=AD=
수학
0825 삼중
오른쪽 그림과 같이 \(\overline{AB}=8\), \(\overline{BC}=12\),
\(\overline{CA}=10\)인 예각삼각형 ABC에서 변
BC를 1:3으로 내분하는 점을 D라
할 때, AD의 길□□□□□.
Step1. BC 분할 비율 확인
BC를 BD:
수학
07 이차방정식 \(x^2 + kx + k = -1\)의 일차항의 계수와
상수항을 바꾸어 풀었더니 한 해가 \(x = 3\)이었다. 이때
처음 이차방정 □□□□□.
Step1. k 값 구하기
새로 만든 이차방정식 x²
수학
두 지점 A, B 사이를 자동차로 왕복하는데 시속 60 km로
달리는 것과 시속 70 km로 달리는 것은 5분의 차가 생긴
다고 한다. 두 지점 A, B 사이의 거리는?
① 17.5 km
② 20 km
③ 22.□□□
왕복 거리를 \( 2D \)라 하면, 시속 60 km로 이동하는 데 걸리는 시간은 \( \frac{2D}{60} \)시간, 시속 70 km로 이동하는 데 걸리는 시간은 \( \frac{2D}{70} \)시간입니다. 두 시간의 차이는 5분(
수학
12 모든 실수에서 연속인 함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 모두 만족시킨다.
(가) 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(-x) = -f(x)\)이다.
(나) \(\int_0^1 f(x) dx = \frac{1}{4}\)
(다) 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(x+2) = f(x)\)이다.
함수 \(y = f(x)\)의 그래프를 \(x\)축의 방향으로 2만큼, \(y\)축의 방향으로 1만큼 평행이동하면 함수 \(y = g(x)\)의 그□□□□□.
Step1. g(x) 정의 및 치환
g(x)를 f의 그래프를 x방향으로 2, y방향으로 1
수학
0690
삼차방정식 \(x^3 + ax^2 + bx - 4 = 0\)의 한 근이 \(1+i\)일 때, 실수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a+b\)의 값은? (단, \(i = \sqrt{-1}\))
① □□□□□
Step1. 복소수 켤레근과 세 번째 근 찾기
실수 계수이므로 1+i의
수학
0508 서술형
오른쪽 그림과 같이 가로의 길
이가 세로의 길이의 2배인 직
사각형 모양의 종이가 있다.
이 종이의 네 모퉁이에서 한
변의 길이가 1cm인 정사각형을 잘라 내고, 나머지로
직육면체 모양의 뚜껑이 없는 상자를 만들었더니 부피가
40 cm³가 되□□□□□
Step1. 변수 설정과 식 세우기
종이의 세로를 x (cm)라고 하고, 가
수학
2
모든 항이 실수인 두 수열 \(\{a_n\}\), \(\{b_n\}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여
\( \left( \frac{1+i}{2} \right)^n = a_n + b_n \times i \)
를 만족시킬 때, \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}^2 + b_{n+1}^2 + \left( \frac{1}{6} \right)^n}{a_n^2 + b_n^2 + \left( \frac{1}{3} \right)^n} \)의 값은? (단, \(i = \sqrt{-1}\))
Step1. 복소수 ( (1+i) / 2 ) 의 크기 구하기
( (1+i)/2 ) 의
수학
