인기 질문답변
QANDA의 1억 명 이상의 친구들이 자주 묻는 질문과 답변을 확인하고 함께 공부해보세요!
2 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 함수 \(y = \log_3 x\)의 그래프 위의 \(x\)좌표
가 \(\frac{1}{n}\)인 점을 \(A_n\)이라 하자. 그래프 위의 점 \(B_n\)과 \(x\)축 위의 점 \(C_n\)
이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 점 \(C_n\)은 선분 \(A_n B_n\)과 \(x\)축과의 교점이다.
(나) \(AC_n : C_n B_n = 1 : 2\)
점 \(C_n\)의 \(x\)좌표를 \(x_n\)이라 할 때, \(\lim_{n \to \infty} \frac{x_n^2}{n}\)의 값은? (4점)
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[<->] (0,2) -- (0,0) -- (4,0);
\draw[domain=0.2:3.5,samples=50] plot (\x,{ln(\x)/ln(3)});
\draw (3.5,1.1) node {\(y = \log_3 x\)};
\draw (3,1) node {\(B_n\)};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Step1. 점들 설정과 조건식 구성
Aₙ=(1/n, log₃(1/n))와 가상의 Bₙ=(bₙ, log₃bₙ)을 잡고
수학
0554 B 서술형/
한 개에 800원인 쿠키 몇 개와 한 개에 1000원인 초콜릿 3
개를 포장하여 선물하려고 한다. 포장비가 2000원일 때,
전체 비용이 15000원 이하가 되게 하려면 쿠키는 최대 □□□□□개이다.
Step1. 비용 식 세우기
쿠키의 개수를 x라고 할 때, 전체 비용은
수학
0460 상
이차방정식 \(x^2 + (a-2)x - b = 0\)의 두 근이 -1, \(α\)이고, 이
차방정식 \(x^2 + (b+2)x - a = 0\)의 두 근이 3, \(\beta\)일 때, \(\alpha\), \(\beta\)를
두 근으로 하는 이차방정식은 \(x^2 + px + q = 0\)이다. 이때 상수
\(p\), \(q\)에 대하여 \(p+q\)의 값은? (단, \(a\), \(b\) □□□□□
Step1. 첫 번째 이차방정식으로부터 a, b의 관계 도출
근이 -
수학
다항식 \(2x^3 + x^2 - 7x - 1\)을 다항식 A로 나누었을 때의 몫이
\(2x + 3\)이고 나머지가 5일 때, 다항식 A는?
① \(x^2 - x - 2\)
② \(x^2 + x - 2\)
③ \(x^2 + 2x - 1\)
④ \(x^□ □ □ □ □ □\)
Step1. 후보 다항식에 대한 식 전개
후보 A를 (
수학
문제 2 이차방정식 \(4x^2 + 3x + 8 = 0\)의 두 근을 \(\alpha, \beta\)라 할 때, 다음 식의 값을 구하시오.
(1) \((\alpha + 1)(\beta + 1)\) = □□□□
Step1. 근의 합과 곱 찾기
근의 합은
수학
3 그림과 같이 함수 \( f(x) = \left( \frac{1}{2} \right)^{x-2} + 3 \) 의 그래프와 함수 \( g(x) = \log_{\frac{1}{2}} \frac{x-3}{4} \) 의 그래프가 만나는 점을 A(\(x_1\), \(y_1\)), 원 \( x^2 + y^2 = 49 \) 가 두 함수 \( y = f(x) \), \( y = g(x) \) 의 그래프와 제1사분면에서 만나는 점을 각각 B(\(x_2\), \(y_2\)), C(\(x_3\), \(y_3\)) 이라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
보기
ㄱ. \( 3 < x_1 < 4 \)
ㄴ. \( x_3 - x_2 = y_2 \)
□ □ □ □ □ □ □
Step1. 함수 교점 추정
f(x)와 g(x)의 교점 A를 찾으면 x값이 3 근처가 아님을 확인한다. 실제로 f(
수학
29. 함수 \(f(x) = x^3 - x\) 와 실수 전체의 집합에서 미분가능한
역함수가 존재하는 삼차함수 \(g(x) = ax^3 + x^2 + bx + 1\) 이 있다.
함수 \(g(x)\)의 역함수 \(g^{-1}(x)\)에 대하여 함수 \(h(x)\)를
\[
h(x) = \begin{cases}
(f \circ g^{-1})(x) & (x < 0 \text{ 또는 } x > 1) \\
\frac{1}{\pi} \sin \pi x & (0 \le x \le 1)
\end{cases}
\]
이라 하자. 함수 \(h(x)\)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때
\(g(a\)□□□□□)
Step1. x=0에서의 연속·미분 조건 설정
x=0일 때 h(x
수학
2 한 개에 750원인 라면 \(x\)개를 사고 10000원을 냈을 때의 거스름돈을 \(x\)를 사용한 식으로 나타내면?
① \(\left( 10000 - \frac{750}{x} \right)\)원
② \(\left( 10000 - \frac{x}{750} \right)\)원
③ \((10000x - 750)\)원
④ \((10000 - 750)\)□□□
총비용은
\( 750x \)
원이므로, 거스
수학
0563
함수 \(f(x) = 2|\sin(x-\pi)| + 1\)의 주기를 \(a\), 최댓값을 \(b\), 최솟값을 \(c\)라 할 때, \(abc\)의 값은?
① \(2\pi\)
② □□
③ □□
④ □□
Step1. 주기 구하기
함수 |sin(x−
수학
ㄱ. \( \frac{\omega^2}{\omega^7 + \omega^6} + \frac{1}{\omega^5 + \omega^4} = \) □□
ㄴ. \( \omega^{100} + \frac{1}{\omega^{100}} = \) □□
ㄷ. \( (1+\omega)^{10} + (1+\overline{\omega})^{10} = \) □□
ㄱ. □, ㄴ. □, ㄷ. □
Step1. 각 항의 지수를 3으로 나눈 나머지 계산
ω , ω^2
수학
223 이차부등식 \( -x^2 + 2(k+3)x + 4(k+3) > 0 \)의 해가 존재하지 않도록 하는
정수 \( k \)의 최솟값: □□□□□.
Step1. 이차함수의 꼭짓점 구하기
꼭짓점의 x좌표는 \(-b/(2a)\)
수학
