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인기 질문답변

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0799 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 \(f(x)\)의 극솟값은? (가) \(f(0) = 8\) (나) 함수 \(|f(x)|\)는 \(x = -2\)에서만 미분가능하지 않다. (다) 방정식 \(f(x) = 0\)의 서로 다른 실근의 개 □□□

Step1. 상수항 결정 f(0

19. 자연수 \(n\)에 대한 조건 '2 ≤ \(x\) ≤ 5인 어떤 실수 \(x\)에 대하여 \(x^2 - 8x + n \ge 0\)이다.' 가 참인 명제가 되도록 하는 \(n\)의 최솟값은? [4점] ① 12 ② 13 ③ 14 ④ 15

해결: 주어진 부등식 \( x^2 - 8x + n ≥ 0 \)이 구간 \([2, 5]\)에서 항상 성립하려면, 정점에서의 함수값과 구간 끝점에서의 함수값 모두 0 이상이어야 합니다. 다항식 \( x^2 - 8x + n \)의 정점은 \( x = 4 \)에서 발생하며, 그때의 함수값은 \( \( n - 16 \) \). 이를 0 이상이 되게 하려면 \( \( n ≥ 16 \) \)이어야

확인 233 \( \sin\left(-\frac{17}{6}\pi\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(-\frac{10}{3}\pi\right) \)의 값 □□□□

주어진 식을 각 항별로 값을 구해 더합니다. sin(-17π/6)는 sin(-θ) = -sin(θ)이므로 sin(-17π/6) = -sin(17π/6)이고, 17π/6에서 2π(=12π/6)를 빼면 5π/6이 되어 sin(5π/6) = 1/2이므로 -1/2가 됩니다. tan(-π/4)는 tan(-θ) = -tan(θ)이므로 -1이 됩

0845 대표 문제 어느 청바지 제조 회사에서는 새로 만든 두 종류의 청바지 의 원가에 각각 10%의 이익을 붙여 정가를 정하였다. 두 청바지의 정가의 합은 49500원이고 원가의 차는 3000원 일 때, 더 비싼 청바지의 정가는? ① 25600원 ② 26400원 ③ 2□□□□원

두 청바지의 원가를 각각 \(x\)원, \(y\)원이라 하고, \(y\)가 더 비싼 청바지의 원가라고 하자. 먼저 원가의 차 \(y - x = 3000\) 이며, 두 청바지를 10%의 이익을 붙여 팔았으므로 정가는 각각 \(1.1x\), \(1.1y\) 가 된다. 따라서 두 정가의 합이 49500원이므로 \( 1.1x + 1.1y = 49500 \\ 1.1(x + y) = 49500 \\ x + y = 45000 \)

20 이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)의 그래프가 제1, 3, 4사분면 을 지날 때, 다음 중 이차함수 \(y = cx^2 - bx + a\)의 그래 프의 모양으로 알맞은 것은? (단, a, b, c는 상수) ① □□□ ② □□□ ③ □□□ ④ □□□

Step1. 원래 이차함수의 계수 관계 파악 주어진 y=ax^2+bx+c가 제1, 3, 4사

0109 대표문제 다음 중 삼각비의 값의 대소 관계로 옳은 것은? ① \( \sin 23^\circ > \cos 23^\circ \) ② \( \sin 75^\circ < \cos 75^\circ \) ③ \( \cos 48^\circ < \cos 50^\circ \) ④ \( \tan 20^\circ > \tan 40^\circ \) □□□□□

Step1. 각 항목의 대소 관계 판단 각 항목의 각도를 비교하고 sin, cos, tan 각

0115 集合 S의 모든 원소가 자연수이고 ‘\(k \in S\)이면 \(k + 3 \in S\)' 가 성립할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고르시오 ㄱ \(2 \in S\)이면 \(11 \in S\)이다. ㄴ \(x \in S\)이면 \(x + 6 \in S\)이다 □□□□□

Step1. 선택지 (가) 검증 2가 S에 속한다면 2

다음은 분수 \( \frac{9}{75} \) 를 유한소수로 나타내는 과정이다. 이때 \( a+b+c \) 의 값을 구하여라. \( \frac{9}{□□} = \frac{□}{□□} = \frac{a \times b}{□□□} \)

Step1. 분수 기약화 9/75를 먼저 약분하여 분모

17 오른쪽 그림과 같이 직선 \(y = x\)에 접하고 중심의 좌표 가 \((a, a - \frac{1}{a})\)인 원 C가 있다. 원점 O와 원 C 사이 의 거리의 최솟값을 \(d\)라 할 때, \(\lim_{a \to \infty} \frac{d}{a}\)의 값을 구하라.

Step1. 원의 반지름 구하기 중심 (a, a-1/a) 에서 직선 x+y=0 까지의 거리를 구해 반지름을 얻는다. \( r = \frac{|a + (a - 1/a)|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{2a - 1/a}{\sqrt{2}}. \)

05 x, y가 자연수일 때, 연립방정식 \( \begin{cases} x+y=5 \\ 2x+y=8 \end{cases} \) 에 대하 여 다음 물음에 답하시오. (1) 일차방정식 \(x+y=5\)에 대하여 아래 표를 완성하 고, 해를 순서쌍으로 나타내시오. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & □ & □ & □ & □ \\ \hline \end{tabular} (2) 일차방정식 \(2x+y=8\)에 대하여 아래 표를 완성하 고, 해를 순서쌍으로 나타내시오. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline x & □ & □ & □ & □ \\ \hline y & □ & □ & □ & □ \\ \hline \end{tabular}

Step1. x+y=5의 해 구하기 x가 1, 2,

2 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 함수 \(y = \log_3 x\)의 그래프 위의 \(x\)좌표 가 \(\frac{1}{n}\)인 점을 \(A_n\)이라 하자. 그래프 위의 점 \(B_n\)과 \(x\)축 위의 점 \(C_n\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 \(C_n\)은 선분 \(A_n B_n\)과 \(x\)축과의 교점이다. (나) \(AC_n : C_n B_n = 1 : 2\) 점 \(C_n\)의 \(x\)좌표를 \(x_n\)이라 할 때, \(\lim_{n \to \infty} \frac{x_n^2}{n}\)의 값은? (4점) \begin{center} \begin{tikzpicture} \draw[<->] (0,2) -- (0,0) -- (4,0); \draw[domain=0.2:3.5,samples=50] plot (\x,{ln(\x)/ln(3)}); \draw (3.5,1.1) node {\(y = \log_3 x\)}; \draw (3,1) node {\(B_n\)}; \end{tikzpicture} \end{center}

Step1. 점들 설정과 조건식 구성 Aₙ=(1/n, log₃(1/n))와 가상의 Bₙ=(bₙ, log₃bₙ)을 잡고