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0710
정적분의 활용
다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 \(f(x)\)에 대하여 \(\int_{-1}^1 f(x)dx\)의 최솟값은?
(가) \(f(x)\)의 최고차항의 계수는 1이다.
(나) \(f'(a) = \frac{f(a)}{a}\)인 양수 \(a\)가 존재한다.
(다) 방정식 \(f'(x) = 0\)의 모든 실근의 합은 6이다.
□
□
□
Step1. 도함수의 근 합으로 계수 b 결정
미분 f'(x
수학
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 4cm인 반원 ○에서 색칠한
부분의 넓이를 구하시오
Step1. 부채꼴 넓이 계산
반원 전체의 넓이는 8π이고, 각도가 22.5°이므로
수학
06 오른쪽 그림과 같이 \(\overline{CA} = \overline{CB}\)인 직각이등변삼각형 ABC
에서 \(\overline{AC} = \overline{AD}\)이고 \(\overline{AB} \perp \overline{ED}\)일 때, 다음을 구하시오.
(1) \(\angle AED\)의 크기
(2) \(\overline{CE} = 6\)cm일 때, □□□□□
Step1. ∠AED 구하기
주어진 조건을 통해 삼각형들의 합동 관
수학
30. 다항함수 \(f(x)\)가 \(f(x) = x^3 - x^2 f'(1)\)을 만족할
때, \(f'(-1)\)의 값은 □□□□□.
먼저 양변을 미분하면 다음과 같다.
\( f'(x) = 3x^2 - 2x f'(1) \)
이제 \( x = 1 \)에서 \( f'(1) \)을 구하기 위해 위 식에 대입하면:
\(
f'(1) = 3(1)^2 - 2(1) f'(1) \implies f'(1) + 2 f'(1) = 3 \implies 3 f'(1) = 3 \implies f'(1) = 1.
\)
수학
12 ...
수열
1, √2-1, √3-√2, ..., √n - √n-1, ...
의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 할 때,
\[ \sum_{k=1}^{n} S_□ = \frac{28(2n+1)}{□□} \] 이다. □□의 값은?
Step1. 부분합 Sₙ 구하기
주어진 항들을 망원급수
수학
0611
이차함수 \(y = x^2 + 4x + k\)의 그래프가 직선 \(y = 2x + 2\)와는 만나고
직선 \(y = 2x - 3\)과는 만나지 않도록 하는 실수 \(k\)의 값의 범위를 구
하는 과정을 다음 단계로 서술하여라.
[1단계] 이차함수 \(y = x^2 + 4x + k\)와 직선 \(y = 2x + 2\)가 만날 때
\(k\)의 범위를 구한다.
[2단계] 이차함수 \(y = x^2 + 4x + k\)와 직선 \(y = 2x - 3\)이 만나지
않도록 \(k\)의 범위를 □□□□□.
Step1. 직선 y=2x+2와 만나는 조건
x^2 + 4x + k = 2x + 2 를
수학
8. 네 개의 수 1, 3, 5, 7 중에서 임의로 선택한 한 개의 수를
a라 하고, 네 개의 수 4, 6, 8, 10 중에서 임의로 선택한
한 개의 수를 \(b\)라 하자. \(1 < \frac{b}{a} < 4\)일 확률은? [3점]
① \(\frac{1}{2}\)
② \(\frac{9}{1}\)
□□□□□
Step1. 가능한 (a, b) 쌍의 총 개수 구하기
a는 1, 3, 5, 7
수학
다음 식을 간단히 하시오.
(1) \( (4x+2) + (-3x+2) \)
(3) \( \frac{3}{2}(6x - \) □ □ □\( ) \)
(2) \( (8a-2) - 2(3a-5) \)
(4) \( \frac{3x-4}{□} + \frac{3x-7}{□} \)
(1)
\( (4x + 2) + (-3x + 2) = 4x + 2 - 3x + 2 = x + 4 \)
(2)
\( (8a - 2) - 2(3a - 5) = 8a - 2 - (6a - 10) = 2a + 8 \)
(3)
\( \frac{3}{2}(6x - 2) - 2\Bigl(\frac{3}{2}x - 1\Bigr) = 9x - 3 - (3x - 2) = 6x - 1 \)
수학
10 다음 그림에서 ∠x의 크기를 구하시오.
(1)
D
A
B 25° C E
x
(2)
D
A
B 40° C E
x
(3)
D
A
□ □ □ C E
x
Step1. (1) 첫 번째 그림 각도 구하기
AB=AC인 삼각형 ABC에서 ∠B=25°
수학
12 다음 중 두 실수의 대소 관계가 옳은 것은?
① \(4 < 2 + \sqrt{2}\)
② \(4 > \sqrt{3} + 3\)
③ \(3 - \sqrt{2} < 3 - \sqrt{3}\)
④ \(\sqrt{6} - 3 > \sqrt{7} - 3\)
⑤ \(2 + \sqrt{\Box \Box \Box \Box}\)
각 항을 간단히 계산해 보면, (5)번이 옳습니다. 예컨대 (5)번에서 양변에 공통으로 등장하는 √5 를
수학
```
0060 B-
\( \sqrt{\frac{9^{10} + 27^{10}}{9^7 + 27^8}} \) 의 값을 구□□□.
```
Step1. 밑을 3으로 바꾸고 공통 인수 묶기
9를 \(3^2\)
수학
