인기 질문답변
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다항함수 \(f(x)\)에 대하여 함수 \(g(x)\)를 다음과 같이 정의한다.
\[ g(x) = \begin{cases} x & (x<-1 \text{ 또는 } x>1) \\ f(x) & (-1 \le x \le 1) \end{cases} \]
함수 \(h(x) = \lim_{t \to 0^+} g(x+t) \times \lim_{t \to 2^+} g(x+t)\)에 대하여
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[보 기]
ㄱ. \(h(1) = 3\)
ㄴ. 함수 \(h(x)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.
ㄷ. 함수 \(g(x)\)가 닫힌구간 \([-1, 1]\)에서 감소하고
\(g(-1) = -2\)이면 함수 \(h\)□□□□□
Step1. g(x+t)의 극한 구하기
x의 위치에 따라 t→0+
수학
[9007-0237]
4 두 함수 \( f(x) = \begin{cases} x+a & (x<-1) \\ x^2 & (x \ge -1) \end{cases} \) 과 \( g(x) = x - a \)에 대하여 함수 \( f(x)g(x) \)가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 \( a \)의 값의 □□□.
Step1. 경계점에서 연속 조건 설정
x = -1
수학
1 다음 각 분수를 분자, 분모에 가장 작은 자연수를 곱하
여 분모가 10의 거듭제곱이 되도록 한 후, 유한소수로
나타내려고 한다. □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.
(1) \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times □}{5 \times □} = \frac{□}{10} = □\)
(2) \(\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = \frac{1 \times □}{2^2 \times □} = \frac{□}{10^2} = □\)
(3) \(\frac{5}{8} = \frac{5}{2^3} = \frac{5 \times □}{2^3 \times □} = \frac{□}{10^3} = □\)
(4) \(\frac{17}{2} = \frac{□}{□} = \frac{□}{□} = \frac{□}{□} = □\)
Step1. 분모를 10으로 만들기
3/5 에서는 5
수학
07
집합 \(S = \{x | x\)는 9 이하의 자연수\}와 집합 \(S\)의 부분집합
\(X\)에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 \(X\)의 개수를 구하
시오.
(가) 집합 \(X\)의 원소는 2개 이상이다.
(나) 집합 \(X\)의 원□□□□□.
Step1. 서로소 조건에 따라 그룹화
소인수 구성에 따라 집합
수학
추론
15 이차방정식 \(x^2 - px + q = 0\)의 두 근이 \(\alpha\), \(\beta\)일 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 \(p\), \(q\)의 값을 구하시오.
(가) \(\alpha\), \(\beta\), \(p\), \(q\)는 50 이하의 서로 다른 자연수이다.
(나) \(\alpha\), □, □, □, □, □, □, □, □
Step1. 가능한 α, β 후보 찾기
50 이하인 소수의 제곱을 나열해
수학
0947
좌표평면에서 두 점 A(1, 4), B(3, 3)을 이은 선분 AB와 함수
\(y = a\sqrt{x} + b\)의 그래프가 만나도록 하는 두 자연수 \(a\), \(b\)의 모든
순서쌍 \((a, b)\)의 개수를 구하여라
Step1. 선분 AB의 방정식 구하기
두 점 A(1,4)와
수학
113. 일의 자리의 숫자가 8인 두 자리의 정수가 있다. 이 정
수는 각 자리의 숫자의 합의 4배일 때, 이 정수를 구□□□□.
두 자리 수를 \(10x + 8\)이라 하고, 각 자리 수의 합은 \(x + 8\)이다. 문제에서 이 두 자리 수가 각 자리 수 합의 4배라고 했으므로 다음을 만족한다.
수학
10. 함수 \(f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}x + a & (x \ge 0) \\ \frac{3}{2}x + a & (x < 0) \end{cases}\) 의 역함수를
\(g(x)\)라 할 때, 두 함수 \(y = f(x)\), \(y = g(x)\)의
그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는 28이다. 이때,
양수 □□□□□는 □이다.
Step1. 교점 찾기
함수 f(x)와 직선 y=x가 만
수학
9
[24009-0145]
다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여
\[ \int_0^x f(t)dt = f(x) + x^2 + ax \]
를 만족시킬 때, \(f(a)\)의 값을 구하시오.
Step1. 식 양변을 미분하여 미분방정식을 구한다
좌변은 기본정리에 의해 f(x)가 되고, 우변은 f'(x) +
수학
5. 조종자가 띄운 드론이 일정 높이에 처음 도달했
을 때 조종자가 드론을 올려다 본 각의 크기는 52°
이었다. 드론이 높이를 유지하며 초속 30m의 속력
으로 움직일 때, 10초 후 조종자가 같은 위치에서
드론을 올려다본 각의 크기가 20° 이었다. 조종자의
눈높이에서 드론까지의 높이는? (단,
\( \tan52^\circ = \frac{128}{100}, \tan20^\circ = \frac{32}{100} \) 으로 계산한다.)
□□□□□
52°
Step1. 첫 번째 각도(52°)에 대한 식 세우기
드론의 높이를 h, 처음 수평
수학
[1~4] 다음 이차방정식을 푸시오.
1
(1) \(x^2 + 7x + 11 = 0\)
(2) \(x^2 - 5 = -3x\)
(3) \(x^2 + 2x - 4 = 0\)
(4) \(x^2 + 6x = 4\)
(5) \(2x^2 - 5x - 1 = 0\)
(6) \(3x^2 + 8x - 1 = 0\)
2
(1) \((x - 1)(x - 4) = 2\)
(2) \(x(x + 3) = 2x^2 - 3\)
(3) \((x + 1)(5x - 2) = x^2 - x + 3\)
(4) \((2x + 1)(x - 3) = (x - 1)^2\)
3
(1) \(0.01x^2 - 0.12x + 0.11 = 0\)
(2) \(\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{12} = 0\)
(3) \(\frac{2}{5}x^2 + x - 0.1 = 0\)
(4) \(\frac{(x + 1)(x - 3)}{2} = \frac{x(x + 2)}{3}\)
4
(1) □□□□□
□□□□□
Step1. 표준형으로 정리하기
모든 방정식을
수학
