인기 질문답변
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07 오른쪽 그림과 같이 밑면의 가로의 길이가 \(6a^2\), 세로의 길이가 \(5b\)인 직육면체의 부피가 \(120a^2b^3\)일 때, 높이를 구□□□.
직육면체의 부피는 \(가로\times 세로\times 높이\) 공식으로 계산됩니다.
\[
6a^2 \times 5b \times 높이 = 120a^2 b^
수학
3 함수 \(f(x) = -\frac{6}{x}\)에 대하여 다음 중 함숫값이 옳지 않은 것은?
① \(f(-8) = \frac{3}{4}\)
② \(f(-2) = 3\)
③ \(f(-1) = 6\)
④ \(f(\frac{1}{2}) = -3\)
⑤ \(f(4) = □□□□□\)
문제 풀이
주어진 함수 \(f(x) = -\frac{6}{x}\)에 x 값을 대입해 진위를 확인한다.
1) \(f(-8) = -\frac{6}{-8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\) → 맞음
2) \(f(-2) = -\frac{6}{-2} = 3\) → 맞음
3) \(f(-1) = -\frac{6}{-1} = 6\) → 맞음
4) \(f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{6}{\frac{1}{2}} = -6 \times 2 = -12\)
수학
0780 Bo
아래 그림과 같이 성냥개비를 사용하여 정삼각형을 만들
때, 다음에 답하여라.
(1) 한 변에 \(x\)개의 성냥개비가 있는 정삼각형을 만드는 데
필요한 성냥개비의 개수를 \(x\)를 사용한 식으로 나타내
어라.
(2) 한 변에 8개의 성냥개비가 있는 정삼각형을 만□□□□□.
한 변이 x개의 성냥개비로 이루어진 정삼각형은 총 3개의 변을 가지므로, 필요한 성냥개비의 개수는 아래와 같이 계산된다.
\(
3x
\)
따라서 (1)에서 구하는 식은 *
수학
그림과 같이 한 변의 길이가 3인 정사
각형 ABCD 안에 중심각의 크기가
\( \frac{\pi}{2} \)이고 반지름의 길이가 3인 부채꼴
BCA가 있다. 호 AC 위의 점 P에서
의 접선이 선분 CD와 만나는 점을 Q.
선분 BP의 연장선이 선분 CD와 만나
는 점을 R라 하자. ∠PBC = θ일 때, 삼각형 PQR의 넓이를 \( f(\theta) \)
라 하자. \(\lim_{\theta \to 0} \frac{8f(\theta)}{\theta^3} \) = □□□□□
Step1. 점 P의 좌표 설정
B를 (0,0)으로, BC를 x축으로 두고, P를
수학
362 다음 원의 방정식을 구하시오.
(1) 중심이 점 (-1, 3)이고 \(x\)축에 접하는 원
(2) 중심이 점 (3, 1)이고 \(y\)축에 접하는 원
(3) 중심이 점 (2, -2)이고 \(x\)□□□□□원
Step1. 문제 (1) 반지름 및 원 방정식
중심이 (-1, 3)이
수학
05 다음을 구하시오.
(1)세점 A(4, 2), B(-2, 3), C(5, -3)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC
의 넓이
(2) 두 점 A(a, b-3), B(2b, a+1)이 모두 x축 위의 점이고, 점 C의 좌표가
C(3a+b □ □ □ □)
Step1. 삼각형 ABC의 넓이 구하기 (1)
주어진 A(4
수학
자연수 \(n\)에 대하여 \(x\)에 관한 이차방정식
\((4n^2-1)x^2 - 4nx + 1 = 0\)의 두 근이 \(\alpha_n\), \(\beta_n\) \(\left(\alpha_n > \beta_n\right)\)일 때,
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \alpha_n - \beta_n \right) \]의 값은? \((3 \ \ □ \ \ □)\)
Step1. 근의 차 공식 이용
판별식을 사용해 (
수학
4 (1) \( (2x-y)^2 - (x-2y)^2 \)
(2) \( (x+5)^2 - 2(x+5)(y-4) - 3(y-4)^2 \)
(3) \( (x+y)^2 + 7(x+y)(2x-y) \) □□□□□
Step1. 식 (1) 전개 및 정리
식 (2x -
수학
8 오른쪽 그림과 같은 입체도형의 부피는?
① \(18\pi\) cm³
② \(36\pi\) cm³
③ \(45\pi\) cm³
④ \(64\pi\) □□³
Step1. 원기둥의 부피를 구한다
반지름 3 cm, 높이 4 cm인 원기둥의 부피를 구합니다.
수학
30. 최고차항의 계수가 1인 이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프를
원점에 대하여 대칭이동하면 이차함수 \(y = g(x)\)의 그래프와
일치한다. 방정식 \(f(x) = g(x)\)는 서로 다른 두 실근
\(\alpha\), \(\beta\) (\(\alpha < \beta\))를 갖고, 함수 \(h(x)\)는
\(h(x) = \begin{cases}
f(x) & (x < \alpha \text{ 또는 } x > \beta) \\
g(x) & (\alpha \le x \le \beta)
\end{cases}\)
일 때, 함수 \(h(x)\)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 방정식 \(h(x) = h(\beta)\)는 서로 다른 세 실근을 갖고,
세 실근의 합은 -4이다.
(나) 함수 \(y = h(x)\)의 그래프 위의 점 중에서 y좌□□□□
Step1. 교점 α, β 설정
f(x)=g(x)의 해가 x=α, β(α<β)이므로, \(\alpha=-m\)
수학
11 두 함수 \(f(x) = \sin 2x\), \(g(x) = \cos x\)에 대하여 \(n\pi < x < (n+1)\pi\)에서 방정식 \((f \circ g)(x) = 0\)의 모든 실근의 합이 \(\frac{51}{2}\pi\)가 되도록 □□□□□.
Step1. 방정식 sin(2πcos x)=0을 cos x로 변환
s
수학
