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인기 질문답변

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``` 0852 다음은 \(1 \le r < n\)일 때, 등식 \(_nC_r = _{n-1}C_r + _{n-1}C_{r-1}\)이 성립함 을 증명하는 과정이다. \(_{n-1}C_r + _{n-1}C_{r-1}\) \(= \frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!} + \frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}\) \(= \frac{\text{(가)} \times (n-1)!}{r!(n-r)!} + \frac{\text{(나)} \times (n-1)!}{r!(n-r)!}\) \(= \frac{\text{(다)} \times (n-1)!}{r!(n-r)!}\) \(= \frac{n!}{r!(n-r)!} = _nC_r\) \(\therefore _nC_r = _{n-1}C_r + \text{□}\) \(\frac{\text{□}}{r-1} = \frac{\text{□}}{\text{□}!}\) \(\text{(□)} (r-1)!(n-r)!\) ```

Step1. 분모 통일하기 n−1Cr 과 n−1Cr−1 을 각각 공통분

19 천재, 비상, 좋은책, 지학, 미래엔, 동아, 비상 >>> 출제율 95% 다항식 \(4x^3 + 4x^2 + 5\)를 다항식 A로 나누었을 때의 몫은 \(2x + 1\)이고, 나머지는 \(-3x + 4\)이다. 이때 다 항식 A는? ① \(x^2 + 2x\) ② \(x^2 + x + 1\) ③ \(2x^2 + 2\) □□□□□

Step1. 나머지 방정식 세우기 주어진 식 \(4x^3 + 4x^2 + 5\) 를 다항식 \(A\)

1보다 큰 실수 \(t\)에 대하여 그림과 같이 점 \(P(t+\frac{1}{t}, 0)\)에서 원 \[x^2+y^2 = \frac{1}{2t^2}\]에 접선을 그었을 때, 원과 접선이 제1사분면에서 만나는 점을 Q, 원 위의 점 \((0, -\frac{1}{\sqrt{2t}})\)을 R라 하자. 삼각형 ORQ의 넓이를 \(S(t)\)라 할 때 □□□□□

Step1. 접점 Q의 좌표 구하기 점 Q를 (x_Q, y_Q)라 할 때, 원 위 조건

19 5개의 숫자 1, 2, 3, 4, 5를 일렬로 나열하여 다섯 자리의 정수 \(a_1a_2a_3a_4a_5\)를 만들 때, \(a_i \ne i\) (\(i = 1, 2, 3, 4, 5\)) 를 만족시키□□□□□

이 문제는 완전 치환(derangement)의 개수를 구하는 문제이며, 일반적으로 n개의 수에 대해 aᵢ ≠ i (i=1,2,...,n)가 되도록 배치하는 경우의 수는 다음과 같은 공식으로 구할 수 있습니다. \( !n = n! \Bigl(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \dots + (-1)^n \frac{1}{n!}\Bigr). \)

249 두 점 A(3, -2), B(2, -1)에서 같은 거리에 있는 점 P가 직선 \(y = 2x - 1\) 위의 점일 때, 두 점 A, P 사이의 거리는? ① \(2\sqrt{15}\) ② \(\sqrt{61}\) □□□□□

Step1. 점 P 설정 직선 \(y = 2x - 1\)

11 효은이는 \((x+5)(x-3)\)을 전개하는데 -3을 \(A\) 로 잘못 보아 \(x^2+4x+B\)로 전개하였고, 하진이 는 \((2x-1)(x+3)\)을 전개하는데 2를 잘못 보아 \(Cx^2-7x-3\)으로 전개하였다. 이때 \(A+B+C\) 의 값을 □□□□□

Step1. 효은이의 전개에서 A, B 구하기 정확한 전개 (x+5)(x

02 오른쪽 그림과 같이 평행 사변형 ABCD를 꼭짓점 D가 AB의 중점 M에 오 도록 접었다. 점 F는 BA 와 CE의 연장선의 교점이 고, AB=12 cm, BC=13 □□□□□

Step1. 접힘에 따른 대응점 설정 꼭짓점 D가

14 다음 중 □ABCD가 평행사변형이 될 수 없는 것은? (단, 점 O는 두 대각선의 교점) ① $\overline{AB}$=$\overline{CD}$=5cm, ∠B+∠C=180° ② ∠A=80°, ∠B=100°, $\overline{AD}$=$\overline{BC}$=6cm ③ $\overline{AB}$//$\overline{DC}$, ∠B=∠D ④ ∠A+∠B=180°, ∠C+∠D=180° □□□□□, □□□□□

평행사변형이 되려면 (1) 두 쌍의 대변이 각각 평행하거나, (2) 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같거나, (3) 연속된 내각이 서로 보각(180° 보충각) 관계이거나, (4) 대각선들이 서로를 이등분해야 합니다. ① AB=CD, ∠B+∠C=180°는 정해진 상황으로, 반대편 변 길이가 같을 수도 있고 연속 내각이 보각이므로 평행사변형이 될 수 있습니다. ② ∠A=80°, ∠B=100°, AD=BC인 경우도 인접 각이 180°를 이루고 대변의 길이가 같으므로 평행사변형이 될 수 있습니다. ③ AB∥DC, ∠

888. \(2\log_3 5 - 3\log_{\frac{1}{3}} 4 - 2\log_3 20\) 의 값을 □□□□□

Step1. 지수 부분을 로그 성질로 간단히 변형 log_(1/3)(4)를 -log

3 오른쪽 그림과 같은 부채꼴의 둘레 의 길이와 넓이를 차례로 구하여라

Step1. 호의 길이를 구한다 중심각이 45°이고 반지름이 4cm이므로, 호

15 오른쪽 그림에서 점 O는 △ABC의 외심이면서 △ACD의 외심이다. ∠B=80°일 때, ∠D의 크기는? ① 100° ② 105° ③ 11□□□

Step1. 모든 꼭짓점이 한 원 위에 있음을 확인 O가 △ABC와 △A