인기 질문답변
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이차방정식 x2−3x+k=0x^2 - 3x + k = 0의 두 근이 log⁡2a\log_2 a, log⁡2b\log_2 b이다. a+b=6a + b = 6일 때, 실수 kk□□□□□.
Step1. 근의 합으로 ab 값 구하기 이차방정식에서 근의
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[서울행] 09 미분가능한 함수 f(x)f(x)에 대하여 f′(1)=2f'(1)=2일 때, lim⁡h→01h{∑k=120f(1+kh)−20f(1)} \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} \left\{ \sum_{k=1}^{20} f(1+kh) - 20f(1) \right\} 의 값을 구□□□□.
이 문제는 f'(1)=2라는 조건을 이용해, h가 0에 가까울 때 f(1+kh)가 f(1)에 대해 얼마나 증가하는지 파악하는 것이 핵심이다. 미분계수에 따라 다음과 같은 근사식을 쓸 수 있다. f(1+kh)≈f(1)+f′(1)⋅(kh) f(1 + kh) \approx f(1) + f'(1)·(kh) 문제에서 f'(1)=2이므로, f(1+kh)≈f(1)+2kh f(1 + kh) \approx f(1) + 2kh 이다. 따라서 합을 계산하면 다음과 같다. ∑k=120f(1+kh)≈∑k=120(f(1)+2kh)=20f(1)+2h∑k=120k=20f(1)+2h⋅210=20f(1)+420h. \sum_{k=1}^{20} f(1 + kh) \approx \sum_{k=1}^{20} \bigl(f(1) + 2kh\bigr) = 20f(1) + 2h \sum_{k=1}^{20} k = 20f(1) + 2h·210 = 20f(1) + 420h.
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문제 5 x>0x > 0일 때, x−1<f(x)<x+1x - 1 < f(x) < x + 1을 만족시키는 함수 f(x)f(x)에 대하여 lim⁡x→∞f(x)x=\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = □□□□.
Step1. 주어진 부등식을 x로 나누기 x>0이므로
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0233 대표 문제 773−333772+33⋅110\frac{77^3 - 33^3}{77^2 + 33 \cdot 110} 의 값은? ① 22 ② 44 ③ 66 ④ 1□□
Step1. 분자를 차잇제곱 공식으로 인수분해 분자 773−33377^3 - 33^3을 (77−33)(772+77⋅33+332)(77 - 33)(77^2 + 77 \cdot 33 + 33^2)
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13 오른쪽 그림에서 BC‾\overline{BC}는 원 O의 지름, 직선 PT는 원 O의 접선, 점 T는 접점이다. ∠BTP=60∘\angle BTP = 60^\circ 일 때, ∠x+∠y\angle x + \angle y의 값은? [4점] ① 30∘30^\circ □ □ □ □ □ □ ② 45∘45^\circ
Step1. 접선과 원주각 관계 확인 접선 PT와 현 BT가 이루는 각을 원 내부 대응
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0134 상하 등식 Pn2+6nC2=20n−1C3P_n^2 + 6_nC_2 = 20_{n-1}C_3을 만족시키는 자연수 nn의 값 □□□
Step1. 퍼뮤테이션과 조합 공식 사용하여 식 정리 nP
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0626 오른쪽 그림과 같은 △ABC와 △DBE에서 점 F는 BC‾\overline{BC}와 DE‾\overline{DE} 의 교점이고 AC‾//GF‾//BE‾\overline{AC}//\overline{GF}//\overline{BE}이 다. AC‾\overline{AC}=14 cm, AD‾\overline{AD}=5 cm, DB‾\overline{DB}=30 cm, BE‾\overline{BE}=24 cm일 □□□□□ A 14 cm C 5 cm D G F 30 cm 선분의 길이의 비 □□□□□
Step1. 평행선으로 인한 비례 관계 확인 AC // GF //
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0060 상 분수 513 \frac{5}{13} 를 소수로 나타낼 때, 소수점 이하 n n 번째 자리의 숫자를 ≪n≫\ll n \gg 이라 하자. 이때 ≪100≫+≪200≫+≪30□□□□□\ll 100 \gg + \ll 200 \gg + \ll 30 □□□□□ □□□
Step1. 소수 전개와 반복 주기 찾기 분수 5/1
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0762 중 부등식 ∣3−x∣≤10−x |3 - x| \le 10 - x 를 만족시키는 자연수 xx 의 개수는? ① 3 □□ ② 4 □□
Step1. 절댓값 케이스 분리 x값이 3 이하인 경
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0253 상 5n+2(3n−2+3n)=a×15n5^{n+2}(3^{n-2} + 3^n) = a \times 15^n일 때, 상수 aa의 값을 □□□□□.
다음을 변형하여 a를 구합니다. 5n+2=25×5n5^{n+2} = 25 \times 5^n, 그리고 3n−2+3n3^{n-2} + 3^n에서 3n−23^{n-2}를 공통인수로 묶으면 3n−2(1+32)=3n−2×103^{n-2}\bigl(1 + 3^2\bigr) = 3^{n-2}\times 10이 됩니다. 따라서 5n+2(3n−2+3n)=25×5n×10×3n−25^{n+2}(3^{n-2} + 3^n) = 25 \times 5^n \times 10 \times 3^{n-2}
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```text 등급 오답 수 A %06~ 1 B ~70% 2~4 C ~50% 5~8 D 49% 9~16 이름 날짜 시간 1. x=14 x = \frac{1}{4} , y=16 y = \frac{1}{6} 일 때, 다음 식의 값을 구하여라. (1) x+y= x + y = □ (2) 2(x+y)= 2(x + y) = □□□□□ (3) 2x+2y= 2x + 2y = □□□□□ (4) −3(x+y)= -3(x + y) = □□□□□ (5) −3x−3y= -3x - 3y = □□□□□ (6) −(x+y)= -(x + y) = □□□□□ ```
해결 방법: x와 y의 값을 각각 대입하고 단순 계산하면 된다. (1) x+yx + y = 14+16=312+212=512\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} (2) 2(x+y)2(x + y) = 2×512=1012=562 \times \frac{5}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} (3) 2x+2y2x + 2y = 2×14+2×16=12+13=36+26=562\times\frac{1}{4} + 2\times\frac{1}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} (4) −3(x+y)-3(x + y) = −3×512=−1512=−54-3 \times \frac{5}{12} = -\frac{15}{12} = -\frac{5}{4}
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