인기 질문답변
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오른쪽 그림과 같이 이차함수
\(y = f(x)\)의 그래프가 \(x\)축과 두 점
\((1, 0)\), \((4, 0)\)에서 만나고 직선
\(y = \frac{1}{2}x\)와 제1사분면에서 접한다.
이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프와 직
선 \(y = \frac{1}{4}x\)가 서로 다른 두 점 \((a, f(a))\), \((β, f(β))\)에
□□□□□
Step1. 이차함수 설정
x축과 (1, 0), (4
수학
18. 두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$에 대하여
\[ \sum_{k=1}^{10} (a_k + 2b_k) = 45, \quad \sum_{k=1}^{10} (a_k - b_k) = 3 \]
일 때, \( \sum_{k=1}^{10} (b_k - \frac{1}{\Box}) \)의 값을 □□□□□. [ ]
Step1. 조건식을 합의 형태로 나타내기
두 식을 각각 \(\sum a_k\)와 \(\sum b_k\)로 나타내면, 한 식은
수학
211 방정식 \(x^3 + 1 = 0\)의 한 허근을 ω라 할 때,
\[ \frac{(2\omega + 1)(\overline{2\omega + 1})}{(\omega - 1)(\overline{\omega - 1})} \]의 값을 구하시오.
(단, □□□□□)
Step1. ω의 값 구하기
x^3 + 1 = 0의 세
수학
0946
모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$에서 \(a_2 = 40\), \(a_5 = 5\)일 때,
\(a_n < \frac{1}{50}\)을 만족시키는 자연수 \(n\)의 □□□□□.
Step1. 공비와 첫째항 구하기
주어진 a₂=40, a₅=5로부터 r과 a₁을 구합니다.
\( a_2 = a_1 r = 40,
\quad a_5 = a_1 r^4 = 5. \)
수학
1
다음 이차방정식 중 해가 \(x = \frac{1}{2}\) 또는 \(x = -3\)인 것은?
① \( (2x + 1)(x - 3) = 0 \)
③ \( 2(x + 1)(x + 3) = 0 \)
② \( (2x - 1)(x - 3) = 0 \)
④ \( 2(x - 1)(x + 3) = 0 \)
⑤ □□□□□
식의 해가 x=1/2 또는 x=-3이 되려면 식은 (2x-1)(x+3)=0 형태여야 하므로, 2x-1=0에서 x=1/
수학
4 다음 식이 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수
\(x\)의 값을 구하시오.
(1) \(\sqrt{13+x}\)
\(\sqrt{13+x}\)가 자연수가 되려면 \(13+x\)가 □ 보
다 큰 (자연수)\(^2\)꼴인 수이어야 하므로
\(13+x=\)□□□...
\(\therefore x=\)□□□...
따라서 \(\sqrt{13+x}\)가 자연수가 되도록 하는 가장
작은 자연수 \(x\)의 값은 3이다.
(2) □□□
4
Step1. √(13 + x) 자연수 만들기
13 + x
수학
복소수 \(z\)에 대하여 \(z - zi = 2 + i\)일 때, \(2z - iz\)의 값을 구하시오.
\(a + bi - i(a + bi)\)
\((a + b) + (b - a)i = 2 + i\)
해결 방안
z를 \(a + b i\)라고 하고 식 \(z - z i = 2 + i\)를 전개합니다.
\(
\(z - z i = (a + b i) - (a + b i)i = (a + b i) - (a i + b i^2) = (a + b i) - (a i - b) = (a + b) + (b - a)i\)
\)
위 결과가 \(2 + i\)이므로 실수부와 허수부를 비교하여,
\(
\(a + b = 2,\quad b - a = 1\)
\)
두 식을 연립하면,
\(
\(a + b = 2\)
\(b - a = 1\)
\)
수학
03
10000원을 내고 한 개에 500원인 요구르트 \(x\)개와 한 개에
700원인 우유 \(y\)개를 사면 800원을 거슬러 받는다. 이때 요
구르트와 우유를 합하여 최대 몇 개를 살 수 있는가?
(단, 요구르트와 우유는 각각 한 개 이상 산다.)
① 12 □□□□
Step1. 방정식 세우기
지불 금액 10000원에서 거스름돈 800원을 제외하면
수학
19. 이차함수 \(f(x) = x^2 - x + k\)의 그래프와 직선 \(y = x + 1\)이 두
점에서 만날 때, 그 교점의 x좌표를 각각 \(\alpha\), \(\beta\) (\(\alpha < \beta\))라 하자.
세 점 A(\(\alpha\), \(f(\alpha)\)), B(\(\beta\), \(f(\alpha)\)), C(\(\beta\), \(f(\beta)\))를 꼭짓점으로 하는
삼각형 ABC의 넓이가 8일 때, \(f(6)\)의 값은?
(단, k는 상수 □□□□□)
Step1. 교점의 x좌표 구하기
직선 y=x+1과 이차함수
수학
다음 물음에 답하여라.
(1) 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \dots + na_n = 2n^2 + 3n\)을 만족시킬 때,
\[ \sum_{n=1}^{10} \frac{2}{a_n - 4} \]의 값을 구하여라.
(2) 수열 $\{a_n\}$에 대하여 \( \sum_{k=1}^n (2k - 1)a_k = n(n+1)(4n-1) \)일 때, \(a_{20}\)의 값을 구하여라.
(3) 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \( \sum_{k=1}^n (ka_k - 6k^2 + 2) = 3□□□□□\)일 때, \(a_{10}\)의 값을 구하여라.
Step1. (1) 누적 합 정의
S(n)을 \(a_1 + 2a_2 + \cdots + n a_n\)
수학
02 현재 아버지와 아들의 나이의 합은 54세이고, 3
년 후에 아버지의 나이는 아들의 나이의 3배가 된
다고 한다. 현재 아들의 나이는?
① 10세 □□□
② 11세 □□□
③ □□□
아들을 \(x\)세라고 하면 아버지는 \(54 - x\)세이다. 3년 후 아들은 \(x + 3\)세, 아버지는 \(54 - x + 3\)세이므로,
수학
