인기 질문답변
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수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 \(n\)에 대하여
\[ \sum_{k=1}^n a_k = \log \frac{(n+1)(n+2)}{2} \]
를 만족시킨다. \( \sum_{k=1}^4 a_{2k} = p \)일 때, \(10^p\)의 □□□□□ 이다.
Step1. 개별 항 a_n 찾기
\(a_n = \log(n+2) - \log(n)\)
수학
예제 도형에서 단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈의 활용
04
오른쪽 그림과 같이 밑면인 원의 반지름의 길이가 6a인 원뿔의 부피
가 \(48\pi a^2 b^3 - 24\pi a^2 b^2\)일 때, 이 원□□□□□
원뿔의 부피 공식은
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
이다. 문제에서 밑면의 반지름이 6a이므로, \(r = 6a\)이고 부피 \(V\)는 \(48\pi a^2 b^3 - 24\pi a^2 b^2\)로 주어진다.
이를 식으로 세우면,
\[ \frac{1}{3} \pi (6a)^2 h = 4
수학
21. 그림과 같이 길이가 2인 선분 AB를 지름으로 하는 반원이
있다. 호 AB 위의 점 P와 선분 AB 위의 점 C에 대하여
∠PAC=0일 때, ∠APC=20이다. ∠ADC=∠PCD= π/2 인
점 D에 대하여 두 선분 AP와 CD가 만나는 점을 E라 하자.
삼각형 DEP의 넓이를 \(S(\theta)\)라 할 때, \(\lim_{\theta \to 0^+} \frac{S(\theta)}{\theta}\)의 값은?
(단, \(0 < \theta < \frac{\pi}{6}\)) [4점]
Step1. 도형에서 각 요소의 관계 설정
APC 삼각형에서 각의 합은 π이므로 ∠ACP
수학
18 선주는 친구들과 함께 봉화산을 올라가기로 하였다.
올라갈 때는 시속 2 km로, 내려올 때는 시속 3 km로
올라갈 때와 다른 길을 택하여 걸었다. 올라갔다가 내
려온 거리가 총 12 km이고 걸린 시간은 4시간 40분이
었을 때,
[□□□□]
Step1. 미지수 정의
올
수학
16 오른쪽 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 4cm이고 모선의
길이가 12 cm인 원뿔이 있다. 원뿔의 밑면인 원의 둘레 위의 점
P에서 모선 OP의 중점 Q까지 원뿔의 표면을 따라 실을 감을
때, 감은 실의 길이의 최□□□□
Step1. 원뿔의 전개도 구성
밑면의 둘레
수학
B
우리말과 일치하도록 () 안에 주어진 단어를 바르게 배열하시오.
1 이 호수는 매우 깊어 보인다. (lake, looks, this, deep, very)
□ □ □ □ □
2 Ann은 뒤에서 누군가가 자신의 이름을 부르는 것을 들었다. (heard, her, name, call, someone)
- Ann □ □ □ □ □ □
behind her.
3 이 아이스박스는 음식을 신선하게 유지해 준다. (food, keeps, fresh)
- This icebox □ □ □
4 그녀의 어머니가 그녀에게 웨딩드레스를 만들어 주셨다. (made, a, her, dress, for, wedding)
- Her mother □ □ □ □ □ □
5 그는 그의 이웃에게 한 가지 부탁을 했다. (of, a, neighbor, asked, favor, his)
- He □ □ □ □ □ □
0 □ □ □ 은 그 □ □ □ □ □ □ □
1. This lake looks very deep.
2. Ann heard someone call her name behind her.
3. This icebox keeps food fresh.
영어
전체집합 \(U = \{x | x \le 50\) 이하의 자연수\}의 부분집합
\(A_k = \{x | x = kn + 2, n\)은 정수\}에 대하여 집합 \(A_3 \cap (A_4 \cup A_6)\)의 원소의
개수를 구하시오. □□□□
Step1. A3, A4, A6의 원소 구하기
x = 3n + 2, x = 4
수학
07 무리수 \(e\)에 대한 극한 - \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\) 를
\(\lim_{x \to 0} \frac{e^{5x} - e^{3x} - e^{2x} + 1}{x^2}\) 의 □□□□□
Step1. 분자를 테일러 전개한다
지수함수 \(e^{5x}\)
수학
0944
x에 대한 연립부등식
\[
\begin{cases}
x^2 - a^2x \ge 0 \\
x^2 - 4ax + 4a^2 - 1 < 0
\end{cases}
\]
을 만족시키는 정수 x의 개수가 10이 되기 위한 모든 실수 a의 값의
합을 구하여라. □□□□□
Step1. 각 부등식의 해 구하기
첫 번째 부등식 \(x(x - a^2) \ge 0\)은 \(x\le0\) 또는 \(x\ge a^2\)로 표현된다. 두
수학
02 일차부등식 \( x - \frac{4x - 1}{3} \ge -4 \)를 만족하는 자연수 \( x \)의 개수를 □□□□.
우선 식을 단순화하면
\(
x - \frac{4x - 1}{3} = \frac{3x - (4x - 1)}{3} = \frac{-x + 1}{3}.
\)
따라서 부등식 \(\,\frac{-x + 1}{3} ≥ -4\)가 되어 양변에
수학
260...
\(x > 0\)에서 정의된 함수 \(y = x^{\ln x}\)의 \(x = e\)에서의 미분계수는?
① \(2e\)
② \(e\)
③ 2
④ □□
먼저 식을 지수 형태로 바꾸면,
\( y = x^{\ln x} = e^{(\ln x)^2} \)
가 됩니다.
이제 체인 법칙을 사용하여 미분하면,
\(
y'(x) = e^{(\ln x)^2} \cdot 2(\ln x) \cdot \frac{1}{x} = 2\ln(x)\,\frac{1}{x}\, e^{(\ln x)^2}.
\)
수학
