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인기 질문답변

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실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 \(f(x)\)가 있다. 곡 선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((2, 1)\)에서의 접선의 기울기는 1이다. 함수 \(f(2x)\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때, 곡선 \(y = g(x)\) 위의 점 \((1, a)\)에 서의 접선의 기울기는 \(b\)이다. □□□□□ 값을 구하시오. (□점)

Step1. 점 (1,a) 구하기 역함수 정의에 따라 1 = f

13 사탕 50개, 사과 33개, 음료수 38개를 학생들에게 똑 같은 개수로 나누어 주려고 하였더니 사탕은 2개가 남 고, 사과는 1개가 남고, 음료수는 2개가 부족하다. 다음 중 가능한 학생 수를 모두 고르면? (정답 2개) □□□□□

Step1. 조건을 식으로 세우기 사탕은 50을 x로 나눈 나머지가 2, 사과는 33을 x로

06 - 2 \(0 \le x \le 2\)에서 정의된 함수 \(y = f(x)\) 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 방정식 \(f(f(x)) = 1\)의 실근의 개□□□

Step1. 함수값이 1이 되는 y 값 찾기 0≤y≤1 구간에서는 2y

09 오른쪽 그림과 같이 네 점 Q(0, 0), A(6, 0), B(6, 12), C(0, 12)를 꼭짓점으로 하는 직 사각형 OABC가 있다. 두 직선 \(y = x + a\), \(y = x + b\)가 직사각형 OABC의 넓이를 삼등분할 때, \(ab\)의 값을 구하□□□.

Step1. 직선에 의해 분할된 넓이를 식으로 나타내기 직사각형의 전체 넓이는

30. 함수 \(f(x) = \sqrt{ax-3} + 2\) \(\left( a \ge \frac{3}{2} \right)\) 에 대하여 집합 \{x | x ≥ 2\} 에서 정의된 함수 \[ g(x) = \begin{cases} f(x) & (f(x) < f^{-1}(x) \text{인 경우}) \\ f^{-1}(x) & (f(x) \ge f^{-1}(x) \text{인 경우}) \end{cases} \] 가 있다. 자연수 n에 대하여 함수 \(y = g(x)\)의 그래프와 직선 \(y = x - n\)이 만나는 서로 다른 점의 개수를 \(h(n)\)이라 하자. \(h(1) = h(3) < h(2)\) 일 때, \(g(4) = \frac{q}{p}\) 이다. \(p + q\)의 값을 구하시오. □□□□□

Step1. 역함수와의 대소관계 확인 수식 \(f(x)=\sqrt{ax-3}+2\)와 \(f^{-1}(x)=\frac{(x-2)^2+3}{a}\)

red shirt? the barking dog 14. 다친 팔에 수건으로 싼 얼음주머니를 대라. (on, the, wrap, in, put, ice, injure, a bag, of, a towel, arm) 15. 강아지를 안고 있는 한 소녀가 해변을 따라 걷 고 있다. (hold, a, beach, a, dog, the, girl, along, is, walking) 16. 버스 정류장에서 기다리고 있는 그 소년은 내 남동생입니다. (my brother, the boy, is, at, wait, the bus stop) 17. 그 차 옆에 서있는 여자는 나의 엄마다. (stand, my, is, woman, the, mom, by, car, the) 18. Big Mouth라는 별명으로 불리는 남자가 나무 옆에서 요리를 하고 있는 중이다. (nickname, the tree, by, is, the man, cooking, Big Mouth) 19. 우리 □ □ □ □ □ □ □ (start, □ □ □ □ □ □ □, □ □ □ □, □ □, □ □)

문장 배열 예시 14) Put the ice bag wrapped in a towel on the injured arm. 15) The girl holding a dog is walking along a beach. 16) The boy waiting at the bus stop is my b

다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \[ \int_{-1}^x f(t)dt = x^3 + ax + 3 \] 을 만족할 때, 상수 \(a\)의 값과 \(f(1)\)의 □□□□□.

Step1. 적분식 양변 미분 양변

04-1 다음 식을 전개하시오. (1) \( (x^2 - x + 1)(x^2 - x - 4) \) (3) \( (a + b - c)(a - b + c) \) (2) \( (x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x + 3) \) (4) \( (x^2 □ □ □ □ □) \)

해설: 다항식을 전개할 때는 각 항을 일일이 곱한 뒤 동류항을 정리해주면 됩니다. (1) \[ (x^2 - x + 1)(x^2 - x - 4) = x^4 \,-\, 2x^3 \,-\, 2x^2 \,+\, 3x \,-\, 4 \] (2) \[ (x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x + 3) = x^4

[22009-0021] 5 삼차함수 \(f(x)\)와 일차함수 \(g(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(x) = 2x^3 - x^2 g(x) - 2x\) 를 만족시킨다. \(\lim_{x \to 1} \frac{g(x)}{f(x) + g(x)} = -\frac{1}{2}\)일 때, \(g(-3) = \) □□□

Step1. 일차함수 가정과 조건 설정 g(x) = a x + b로 놓

문제 1 \(5x^2 - 3x + a\)가 \((x+b)(cx+2)\)로 인수분해될 때, 상수 \(a, b, c\)에 대하여 \(a-b+c\)의 값을 구하시오. 풀이 과정 1단계 인수분해 결과를 전개하기 2단계 \(a, b, c\)의 값 구하기 3단계 \(a-b+c\)의 값 구하기 문제 2 \(x = \frac{2}{1+\sqrt{2}}\), \(y = \frac{2}{1-\sqrt{2}}\)일 때, \(xy - xy'\)의 값을 구하시오. 풀이 과정 1단계 \(x, y\)의 분모를 유리화□□□□□

(x + b)(cx + 2)를 전개하면 \( cx^2 + (bc + 2)x + 2b \) 이므로 원래식 5x² - 3x + a와 계수를 비교하면 \(c = 5\), \(bc + 2 = -3\), \(2b = a\) 이 성립한다. 여기서 \(c = 5\)를

그림과 같이 함수 \(y=|x^2-9|\)의 그래프가 직선 \(y=k\)와 서로 다른 네 점에서 만날 때, 네 점의 x좌표를 각각 \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\)라 하자. 네 수 \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\)가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 상수 k의 값은? (단, \(a_1 < a_2 < a_3 < a_4\)) (4점)

Step1. 교점 x좌표 구하기 직선 y=k 와 그래프 y=|x^2 - 9| 의 교점을 x^2 − 9=k 또는 9−x^