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G154 *
2009(나) 6월/평가원 28 오답 이의제기
자연수 \(n\)의 모든 양의 약수를 \(a_1, a_2, \dots, a_k\)라 할 때,
\(x_n = (-1)^{a_1} + (-1)^{a_2} + \dots + (-1)^{a_k}\)
이라 하자. [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (4점)
[보기]
ㄱ. \(x_8 = 2\)
ㄴ. \(n = 3^m\)이면 \(x_n = -m + 1\)이다.
ㄷ. \(n = 10^m\)이면 \(x_n = \)□□□□
Step1. x₈ 계산
8의 모든 양의 약수에 대해 (-1)의 거듭제곱 값을 더하여
수학
0756
연속함수 \(f(x)\)에 대하여
\[ \int_{-1}^2 f(x) dx = 2, \quad \int_1^3 f(x) dx = 4, \quad \int_1^2 f(x) dx = 8 \]
일 때, 정적분 \( \int_{-1}^3 f(x) \) □□□□□.
Step1. -1~1 구간 적분값 구하기
주어진 \( \int_{-1}^{2} f(x)\,dx = 2 \)에서 \( \int_{1}^{2} f(x)\,dx = 8 \)
수학
문제 11 전체집합 \(U\)의 두 부분집합 \(A\), \(B\)에 대하여
\(n(U) = 50\), \(n(A) = 27\), \(n(A \cap B) = 12\), \(n(A^c \cap B^c) = 4\)
일 때, □□□□□
Step1. 여집합의 크기로부터 A∪B 구하기
n(A^c ∩
수학
다음 연립방정식을 푸시오.
(1) \( \begin{cases} 3x - 4(x + 2y) = 5 \\ 2(x - y) = 3 - 5y \end{cases} \)
(2) \( \begin{cases} 2x - 3(x - y) = 9 \\ 4(\text{□□□□□}) = \text{□□□□} \end{cases} \)
Step1. 1번 연립방정식 전개 및 정리
식을 전개하여
수학
두 자연수 \(2^a \times 3^b \times 5^c\) 과 \(2^3 \times 3^2 \times d\) 의 최대공약수는
360이고, 최소공배수는 \(2^3 \times 3^2 \times 5 \times 110\) 이다. 이때 자
연수 a, b, c, d에 대하여 \(a + b + c + d\) 의 값을 □□□
Step1. 최대공약수 조건 적용
GCD가 2^3×3^2×5=3
수학
닫힌구간 \( \left[ 0, \frac{\pi}{2} \right] \) 에서 연속인 함수 \( f(x) \) 가 다음 조건을 만족시킬 때,
\( f \left( \frac{\pi}{4} \right) \) 의 값은? (4점)
(가) \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(t) dt = 1 \)
(나) \( \cos x \int_0^x f(t) dt = \sin x \int_x^{\frac{\pi}{2}} f(t) dt \) (단, \( 0 \le x \le \frac{\pi}{2} \))
□
Step1. 적분을 이용해 F(x) 식 세우기
조건 2)를 \(F(x)\)와 전체 적분합 1을 사용해 정리하면, \(F(x) = \int_{0}^{x} f(t)\,dt = \frac{\sin x}{\cos x + \sin x}\)
수학
09 일차함수 \(y = -ax + b\)의 그래프가 다음과 같을 때, 상
수 \(a\), \(b\)의 부호를 각각 구하시오.
(1)
□ □
해설
(1) 그래프가 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 내려가므로 기울기 \( -a \)는 음수입니다. 따라서 \( a>0 \)입니다. 그리고 \( b \)는 \( y \)-절편이 양수이므로 \( b>0 \)
수학
높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비
06 오른쪽 그림에서 \( \overline{AC} // \overline{DE} \) 이
고 \( BC : CE = 2 : 1 \) 이다.
□ABCD의 넓이가 \( 24 \, cm^2 \) 일
때, \( \triangle ACD \) 의 넓이는?
① \( 6 \, cm^2 \)
② \( 7 \, cm^2 \)
③ \( 8 \, □□ \)
Step1. BC와 CE의 비 및 평행선 이용
BC:CE가 2:1
수학
10 오른쪽 그림에서 점 P는 원
O의 두 현 AB, CD의 연장선의
교점이고 ∠BPD=24°이다.
AC=4π, BD=10π일 때, 원 O
의 둘레의 길이는?
(1) 36π
□ □ □
(2) □ □ □
Step1. 호 길이 차와 각도의 관계 찾기
외접각 정리에 따라
수학
02 \( (-x^3y)^A \times 3xy^2 \div 4x^By = Cx^6y^4 \)일 때, \( A + B + C \)의
값을 구하여라. (단, A, B, C는 상수)
문제 해결 길잡이
step 1 좌변을 간단히 한다.
step 2 좌변과 우변을 비교하여 A, B, C의 값을 각각 구□□□□
step □□□□□
Step1. 왼쪽 식을 지수법칙으로 단순화
왼쪽 식에 있는 (-x^3y)
수학
4 둘레의 길이가 2km인 트랙을 시우와 은수가 같은 지점에서 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 돌면 10분 후에 처음 만나고, 같은 방향으로 돌면 50분 후에 처음 만난다고 한다. 각각 일정한 속력으로 돌고 시우가 은수보다 빠르다고 할 때, 다음 물음에 답하시오.
(1) 시우의 속력을 분속 \(x\)m, 은수의 속력을 분속 \(y\)m라고 할 때, 연립방정식을 세우시오
(2) 연립방정식을 푸시오.
(3) 시우와 은수의 속력은 각각 분속 몇 m인지 구하시오.
5 둘레의 길이가 2.4 km인 호수의 둘레를 상호와 진구가 같은 지점에서 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 돌면 15분 후에 처음 만나고, 같은 방향으로 돌면 1시간 15분 후에 □□□□□
Step1. 반대 방향에서의 식 세우기
반대 방향으로 달려서 10분 후 처음 만났을 때, 시우와 은
수학
