인기 질문답변
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오른쪽 그림과 같이 \( \angle A = \angle C = 90^\circ \)
인 사각형 ABCD에서
\( \angle ADB = 30^\circ \), \( \angle DBC = 45^\circ \),
\( \overline{BC} = 8 \)일 때, AB의 길이 □□□□□
Step1. 삼각형 BCD에서 BD 구하기
∠DBC=45°, ∠D
수학
362. 다음은 모든 자연수 \(n\)에 대하여 등식
\[ \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{n}{2n+1} \]
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. \((\text{가})\), \((\text{나})\)에
알맞은 것을 구하시오.
[증명]
(i) \(n=1\)일 때,
\((\text{좌변})\) = \(\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{3}\), \((\text{우변})\) = \(\frac{1}{2 \times 1 + 1} = \frac{1}{3}\)
따라서 \(n=1\)일 때 ①이 성립한다.
(ii) \(n=k\)일 때 ①이 성립한다고 가정하면
\[ \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{k}{2k+1} \]
양변에 \(\frac{1}{(2k+1)(2k+3)}\)을 더하면
\[ \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} \]
\[ = (\text{가}) + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k}{2k+1} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k(2k+3)+1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{2k^2+3k+1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{(2k+1)(k+1)}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k+1}{2k+3} \]
②는 ①의 \(n\)에 \(k+1\)
Step1. 기초 단계 확인
n=1일 때
수학
(1) \( \sqrt{42} \div \sqrt{6} + \sqrt{14} \times \sqrt{2} \)
(2) \( \sqrt{27} \times 2 - 2\sqrt{6} \div \sqrt{2} \)
(3) \( \frac{\sqrt{18} - \sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \sqrt{12} \div \frac{4}{\sqrt{2}} \)
\( \frac{3\sqrt{5} + 12}{\square} + \frac{\square}{\square} = \square \)
Step1. 첫 번째 식 단순화
분모와 분자를 동일하게
수학
Part 4
■ Complete the sentences using the correct form
of the verbs in brackets:
괄호 안에 주어진 동사의 알맞은 형태를 사용하여 문장
을 완성하시오.
<보기>
Judy: Mark, please close the window. (ask)
→ Judy asked Mark to close the window.
1. Jane: Be quiet! Paul. (tell)1)
→ Jane told □□□□□
2. Tom: Don't be late, Yuri! (tell)2)
→ Tom □□□□□
3. Mom: Judy, don't turn on the TV. (tell)3)
→ Mom □□□□□
4. teacher: Julie, can you tell me the answer
please? (ask)4)
→ The teacher □□□□□
5. Jenny: John, don't forget to bring your camera.
(ask)5)
→ □□□□□
6. woman: You can have some cake. (allow)6)
→ □□□□□
7. Judy: You can use my camera. (allow)7)
Ann: Thanks.
→ □□□□□
8. Jenny: You should exercise every morning. (ad.is,)
→ □□□□□, □□□□□. □□□□□. (tell)9)
→ □□□□□
아래 예시처럼 직접 화법을 간접 화법으로 바꾸면서 to부정사 구조를 사용하면 됩니다.
1) Jane told Paul to be quiet.
2) Tom told Yuri not to be late.
3) Mom told Judy not to turn on the TV.
4) The teacher asked Julie to tell her the answer.
5) Jenny asked
영어
다음 그림과 같이 이등변삼각형 모양의 한쪽 면에 직사각형 모양의
출입구를 만들려고 한다. 지면과 수직인 출입구를 만들려는 면은 높
이가 2m, 밑변의 길이가 4m인 이등변삼각형 모양이다. 이때 출입구
의 넓이를 최대로 하려면 출입구의 높□□□
Step1. 닮은도형으로 식 세우기
삼각형의 높이를
수학
[1~2] 다음 □ 안에 알맞은 수를 쓰시오.
1
(1) \(x^2 - 8x + \text{□} = (x - 2)(x - \text{□})\)
(2) \(a^2 + 10a + \text{□} = (a + \text{□})(a + 7)\)
(3) \(x^2 + \text{□}xy - 24y^2 = (x - 4y)(x + \text{□}y)\)
(4) \(a^2 - \text{□}ab - 9b^2 = (a + b)(a - \text{□}b)\)
2
(1) \(\text{□}x^2 + \text{□}x + 6 = (x + 2)(2x + \text{□})\)
(2) \(\text{□}a^2 - 23a - \text{□} = (3a + \text{□})(a - 8)\)
(3) \(\text{□}x^2 - \text{□}xy + 15y^2 = (x - \text{□}y)(4x - \text{□}y)\)
Step1. 각 항의 계수를 비교하여 빈칸 채우기
식의 전개 형태 (
수학
0630 대표 문제
오른쪽 그림과 같이 직사각형 ABCD는
한 변이 \(x\)축 위에 있고 두 꼭짓점이 이차
함수 \(y = -x^2 + 8x\)의 그래프 위에 있다.
이때 직사각형 ABCD의 둘레의 길이 □□□□□
Step1. 직사각형의 가로와 세로를 식으로 표현
좌측 모서리를 (x, 0), 우측 모서
수학
16. 두 함수 \(y = 4^x + 16\), \(y = 10 \times 2^x\)의 그래프가 만나는
두 점을 A, B라고 할 때, 두 점 A, B의 x좌표 □□□□
Step1. 교점 구하기 위한 방정식 세우기
두 함수를
수학
0146 대표문제
가로의 길이가 160 cm, 세로의 길이가 280 cm인 직사각형 모양의 벽에 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 빈틈 없이 붙이려고 한다. 다음을 구하시오.
(1) 타일의 한 변 □□□□□
Step1. 가장 큰 정사각형 타일 변 길이 구하기
1
수학
다음 중 문장을 등식으로 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?
1
① \(x\)를 3배 한 수보다 2만큼 큰 수는 \(x\)의 4배와 같다. \(\implies 3x+2=4x\)
② 한 변의 길이가 \(x\)cm인 정삼각형의 둘레의 길이는 27cm이다. \(\implies 3x=27\)
③ 700원짜리 아이스크림 3개와 1000원짜리 과자 □□□□의 가격은 4100원이다.
\(\implies 2100 + 1000x = 4100\)
④ 100g에 □□□원인 상추 400g의 가격은 3600원이다. \(\implies 400x = 360\)
사탕 15개를 □□□□□
문제에서 4번 식이 잘못 번역되었습니다. 100g에 x원이라면 400g은 4배이므로 4x =
수학
0997 중
오른쪽 그림과 같이 원 O에 내접하는 △ABC에서 tan A = \(2\sqrt{2}\),
BC = \(6\sqrt{2}\)일 때, 원 O의 지름의 길이는?
① \(5\sqrt{3}\)
② \(2\sqrt{\text{□}}\)
□
□
□
Step1. 사인법칙 적용
BC가 상응하는 각
수학
