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[2021년 11월 고1 21번/4점]
1 ≤ a < b인 두 상수 a, b에 대하여 세 집합
\( A = \{(x, y) | y = \frac{4}{3}x 이고, (x+2)^2 + (y+1)^2 = 1 \} \)
\( B = \{(x, y) | y = \frac{4}{3}x, (x-a-1)^2 + (y-a)^2 = a^2 \} \)
\( C = \{(x, y) | y = \frac{4}{3}x, (x-b-1)^2 + (y-b)^2 = b^2 \} \)
이 있다. n(A∪B∪C) = 3일 때, □□□□□
Step1. 원 A와 직선 교점 확인
직선 \(y=\frac{4}{3}x\)을 원 A의 방정
수학
4 지점 A에서 지점 B까지 가는데 자동차를 타고 시속
40 km로 가면 자전거를 타고 시속 15 km로 갈 때
보다 1시간 30분 빨리 도착한다고 한다. 이때 두 지
점 A, B 사이의 거리를 구하시□□□
시행착오: 두 지점을 잇는 거리를 \(d\)라 하면, 시속 15km로 자전거를 탈 때 걸리는 시간은 \(\frac{d}{15}\)시간, 시속 40km로 자동차를 탈 때 걸리는 시간은 \(\frac{d}{40}\)시간이다.
주어진 조건에서 시간 차이는 1시간 30분(즉 1.5시간)이므로:
\(
\frac{d}{15} - \frac{d}{40} = 1.5
\)
수학
14 이차함수 \( y = \frac{4}{9}x^2 - \frac{8}{3}x - 1 \)의 그래프의 꼭짓점
을 A, y축과의 교점을 B라고 할 때, □□□□□
꼭짓점 A를 구하기 위해 x좌표는 \(-b/(2a)\)인 3이고, 이때 y값은 \(4/9\times 9 - 8/3\times 3 - 1 = -5\)이므로 A는 (3, -5)입니다.
또한 B는 x=0 일 때 \(y=-1\)
수학
275 FRIEND의 6개의 문자를 한 번씩만 사용하여 사전식으로 배열할 때, FDIENR는 몇 번
째에 오는지 구하시오.
276 5개의 숫자 0, 1, 2, 3, 4를 한 번씩만 사용하여 만든 다섯 자리 자연수를 크기가 작은 수부
터 차례대로 나열할 때, 50번째에 오는 수를 구하시오.
277 5개의 숫자 1, 2, 3, 4, 5를 한 번씩만 사용하여 다섯 자리 자연수를 □□□□□
Step1. 사전 순 정렬
문자 F, R, I, E, N,
수학
방정식 \( \frac{3x - y}{2} = - \frac{x - 2y}{3} = 5 \)를 푸□□□
Step1. 식을 각각 5와 같다고 두어 연립방정식을 얻는다
식을 두 부분으로 분리하여 연립방정식을 세웁니다:
수학
1345 최다빈출왕 중요
직선 \( y = -2x \)를 \( x \)축의 방향으로 \( k \)만큼 평행이동하였더니
원 \( x^2 + y^2 = 4 \)에 접하였다. 이때 양수 \( k \)의 값은?
① \( \sqrt{2} \)
② \( \sqrt{3} \)
③ \( \sqrt{5} \)
④ \( 2\sqrt{\square} \)
Step1. 이동된 직선식 찾기
직선 y = -2x 를 x축 방향으로 k만큼 평행
수학
131 이차함수 \(y = ax^2 + 1\)의 그래프에 접하고 직선 \(y = 4x - 5\)와 평행한 직선의
방정식은 \(y = mx + 3\)이다. 이때 실수 a, m에 대하여 \(a^2 + m^2\)의 값은?
① 10
Step1. 평행 조건으로 기울기 설정
직선 y
수학
0602 중요
각 θ를 나타내는 동경과 각 50를 나타내는 동경이 일치할 때,
\( \cos (\theta - \pi) \)의 값을 구하시오. (단 □□□□□)
Step1. 각도 동치 조건으로 θ 구하기
5θ−θ = 2
수학
18. 다음은 자연수 \(n\)에 대하여 \(x\)에 대한 사차방정식
\(4x^4 - 4(n+2)x^2 + (n-2)^2 = 0\)
이 서로 다른 네 개의 정수해를 갖도록 하는 20 이하의
모든 \(n\)의 값을 구하는 과정이다.
\(P(x) = 4x^4 - 4(n+2)x^2 + (n-2)^2\) 이라 하자.
\(x^2 = X\)라 하면 주어진 방정식 \(P(x) = 0\)은
\(4X^2 - 4(n+2)X + (n-2)^2 = 0\)이고
근의 공식에 의해 \(X = \frac{n+2 \pm \sqrt{(가)}}{2}\) 이다.
그러므로 \(X = \left( \sqrt{\frac{n}{2}} + 1 \right)^2\) 또는 \(X = \left( \sqrt{\frac{n}{2}} - 1 \right)^2\) 에서
\(x = \sqrt{\frac{n}{2}} + 1\) 또는 \(x = -\sqrt{\frac{n}{2}} - 1\) 또는 \(x = \sqrt{\frac{n}{2}} - 1\)
또는 \(x = -\sqrt{\frac{n}{2}} + 1\) 이다.
방정식 \(P(x) = 0\)이 정수해를 갖기 위해서는 \(\sqrt{\frac{n}{2}}\) 이 자연수가
되어야 한다.
따라서 자연수 \(n\)에 대하여 방정식 \(P(x) = 0\)이 서로 다른
네 개의 정수해를 갖도록 하는 20 이하의 모든 \(n\)의 값은
\(□\) \(□\) 이다.
위의 (가)에 알맞은 식 \(f(\)□□□□□\)□]
Step1. x^2 = X 로 치환
주어진 식에서 x^2 를 X 로 두
수학
366
\(x \ne 0\), \(x \ne 2\)인 모든 실수 \(x\)에서 정의된 함수 \(f(x) = -\frac{4}{x} + 2\)에
대하여 함수 \(f^{500}(x)\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때, \(g(-1)\)의 값을
구하시오.
(단, \(f^1 = f\)이고, 모든 자연수 \(n\)에 대□□□□□)
Step1. 합성함수의 주기 찾기
f를 2번, 3번 합성하여 f^2(x), f^3(x)를 구하면 주기성
수학
0224 대표문제
세 자연수 \(6 \times x\), \(9 \times x\), \(10 \times x\)의 최소공배수가 180일 때,
\(x\)의 값은?
① 2
□□
② □□
□□
먼저 6, 9, 10을 각각 소인수분해하면 6=2×3, 9=3², 10=2×5가 되고 이들의 최소공배수는 2×3²×5=90이다.
(6x,
수학
