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[24009-0125]
수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 \(t\) (\(t>0\))에서의 위치 \(x\)가
\(x = \frac{1}{4}t^4 - 2t^3 + \frac{9}{2}t^2 + kt\)
이다. 시각 \(t=p\)와 \(t=q\) (\(0 < p < q\))에서만 점 P의 속도가 2이고 시각 \(t=3\)에서의 점 P의 속도가 0보다 작을
때, 시각 \(t=q\)에서의 점 P의 가속도는? (단, \(k\), □□□□□)
Step1. 속도와 가속도 구하기
속도 \(v(t)\)는 \(t^3 - 6t^2 + 9t + k\)
수학
05 함수 \(y = x^n\) (n은 양의 정수)과 상수함수 \(y = 1\)의 부정적분은
다음 조건을 만족시키는 함수 \(f(x)\)를 구하시오.
(1) \(f'(x) = 3x^2 - 4x\), \(f(1) = 2\)
(2) \(f'(x) = (3x + 4\)□□□□□\)
Step1. 문제 (1) 도함수를 적분하기
주어진 f'(x)=3x^2-4x를 적분하
수학
Pattern 1 동아(윤정미)
• They were used two days ago.
• It has a variety of street food.
• It is very close to the park.
• It made her very depressed.
• He lives in the Netherlands.
9. Kate finished cleaning the dishes, _______________, 9)
10. My family will go to China, _______________, 10)
11. My friend, _______________ coming to Korea tomorrow. 11) _______________ is
12. David moved to his _______________ _______________ _______________, _______________
다음과 같이 관계대명사를 사용하여 문장을 연결할 수 있습니다:
(9) Kate finished cleaning the dishes, \(which ext{ were used two days ago}\).
(10) My family will go to China, \(which ext{ has a variety of street food}\).
(11) My friend, \(who ext{ lives in the Netherlands}\)
영어
함수 \(f(x)\)를
\[
f(x) = \begin{cases}
|\sin x| - \sin x & \left(-\frac{7}{2}\pi \le x < 0\right) \\
\sin x - |\sin x| & \left(0 \le x \le \frac{7}{2}\pi\right)
\end{cases}
\]
라 하자. 닫힌구간 \(\left[-\frac{7}{2}\pi, \frac{7}{2}\pi\right]\)에 속하는 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(\int_a^x f(t)dt \ge 0\)이 되도록 하는 실수 \(a\)의 최솟값을 \(\alpha\), 최댓값을 \(\beta\)라 할 때, \(\beta - \alpha\)의 값은? (단, \(-\frac{7}{2}\pi \le \alpha \le \frac{7}{2}\pi\))
Step1. 구간별 f(x) 정의
x<0일 때와 x>0일 때를 나누어 sin x의 부호에 따라 f(x)를 단
수학
4 다음 그림과 같이 성냥개비를 사용하여 정사각형을 이
어 붙이고 있다. 정사각형을 \(x\)개 만드는 데 필요한 성
냥개비가 \(y\)개일 때, 물음에 답하여라.
(1) \(y\)를 \(x\)에 대한 식으로 나타내어라.
(2) 위와 같은 방법으로 100개의 정사각형을 만드□□□□□.
정사각형 1개를 만들 때에는 4개의 성냥개비가 필요하다가, 그 뒤로 정사각형을 1개씩 추가할 때마다 3개씩 성냥개비가 추가된다. 따라서
\( y = 4 + 3(x - 1) = 3x + 1 \)
수학
0273 B⁰
다음에서 두 분수 \( \frac{33}{10} , \frac{22}{15} \) 중 어느 것을 택하여 곱해도
자연수가 되는 수가 아닌 것은?
① \( \frac{30}{11} \)
② \( \frac{60}{\□\□} \)
③ \( \frac{75}{\□\□} \)
Step1. 각 보기의 분수 곱 검토
각 보기에 대하여
\(\frac{33}{10}\)
수학
18. 다음은 2022을 505로 나누었을 때의 나머지를 구하는
과정이다.
다항식 (4x+2)을 x로 나누었을 때의 몫을 Q(x),
나머지를 R라고 하면
(4x+2)=xQ(x)+R이다.
이때, R= □ 이다.
등식 (4x+2)=xQ(x)+□ 에
x=505를 대입하면
2022=505×Q(505)+□
=505×{Q(505)+□}+□ 이다.
따라서 2022을 505로 나누었을 때의 나머지는
□이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 a, b, c라
[□]
Step1. 나머지 식 세우기
(4x+2
수학
05 다음 식을 인수분해하시오.
(1) \(3x^2 + 11x + 6\)
(3) \(6x^2 + 5x - 4\)
(5) \(3x^2 + 12x - 36\)
(2) \(9x^2 - 3x - 2\)
(4) \(2x^2 + 7xy - 22y^2\)
(6) □□□□□
Step1. (1) 3x^2 + 11x + 6
인수
수학
37. 첫째항과 공비가 각각 0이 아닌 두 등비수열 $\{a_n\}$,
$\{b_n\}$에 대하여 두 급수 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$, $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$이 각각 수렴하고
\[ \sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n = \left( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \right) \times \left( \sum_{n=1}^{\infty} b_n \right), \]
\[ 3 \times \sum_{n=1}^{\infty} |a_{2n}| = 7 \times \sum_{n=1}^{\infty} |a_{3n}| \]
이 성립한다. $\sum_{n}^{\infty} \frac{b_{2n-1} + b_{3n+1}}{\square\square\square\square\square\square\square\square\square\square}$
Step1. 첫째 조건으로 공비의 관계 설정
등비수열의 합 공식을 이용하여 ∑
수학
35 다음 이차방정식의 두 근이 \( \log_2 a \), \( \log_2 b \) 일 때,
\( \log_a b + \log_b a \) 의 값을 구하시오.
(1) \( x^2 + 5x + 1 = 0 \)
(2) \( x^2 - 6x + 4 = 0 \)
Step1. 이차방정식 근의 합과 곱 구하기
각 이차방정식에서 두 근 log₂ a와 log₂ b의 합과 곱을 찾는다.
\( x + y = -\frac{b}{a}, \quad xy = \frac{c}{a} \)
수학
0747 중
부등식 \( \frac{8x+5}{3} < 3x+2 < 2x-a \)가 해를 갖도록 하는 실수 \(a\)
의 값의 범위는?
① \( a \le -1 \)
□□□□□
② \( a < -1 \)
③ \( a \ge -1 \)
Step1. 첫 번째 부등식을 풀기
부등식 \((8x+5)/3 < 3x + 2\)
수학
