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C134 *
2018(가)/삼사 18
좌표평면에서 자연수 \(n\)에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정사각형
의 개수를 \(a_n\)이라 하자.
(가) 한 변의 길이가 \(n\)이고 네 꼭짓점의 \(x\)좌표와 \(y\)좌표가 모
두 자연수이다.
(나) 두 곡선 \(y = \log_2 x\), \(y = \log_{16} x\)와 각각 서로 다른 두 점
에서 만난다.
\(a_3 + a_4\) □□□ (□□)
□□□□□
Step1. 정사각형과 로그함수의 교점 개수 조건 설정
정사각형의 꼭짓점이 (a, b), (a+n, b), (a
수학
1119
Bo 서술형/
다음 조건을 모두 만족시키는 세 점 A, B, O를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABO의 넓이를 구하여라.
(가) 점 A는 \(x\)축 위에 있고 \(x\)좌표는 -5이다.
(나) 점 B의 좌표는 (1, 4)이다.
(다) 점 □□□□□
삼각형의 꼭짓점이 A(-5,0), B(1,4), O(0,0)일 때, 넓이를 구하기 위해 벡터의 외적 또는 좌표 기하 공식을 사용할 수 있습니다.
\( A = (-5, 0),\; B = (1, 4),\; O = (0, 0) \)
삼각형 넓이 공식에 따라,
\[
\text{넓이} = \frac{1}
수학
7 오른쪽 그림에서
AB//EF//DC일 때, AB
의 길이를 구하시오.
□□□□□
8 오른쪽 그림에서
AB//EF//DC일 때,
\(x + y\)의 값을 구하시오.
□□□□ \( \frac{3}{x} \) □□□ (24)
□□
Step1. 유사삼각형 간 대응변의 길이비 세우기
AB, EF, DC가 모두 평행하
수학
8 이차부등식 \(x^2 + ax + b < 0\)의 해가 \(-1 < x < 4\)일 때,
다음에 답하시오. (단, \(a\), \(b\)는 실수이다.)
(1) \(a\), \(b\)의 값을 구하시오.
(2) 이차부등식 \(x^2 + b\)□□□□□.
Step1. a, b 값 구하기
해가 -1과 4가 되도
수학
[1~2] 다음 식을 인수분해하시오.
1
(1) \((x-y)^2 + 12(x-y) + 36\)
(2) \((2x-y)^2 - 8(2x-y) + 16\)
(3) \((a-b)(a-b+3) + 2\)
(4) \((x+y)(x+y+1) - 12\)
(5) \((3x-1)^2 - (x+3)^2\)
(6) \((x+2)\)□□□□□
Step1. 문제 (1) 식 인수분해
완전제곱식
수학
자연수 \(n\)에 대하여 \(x\)에 대한 다항식 \(2x^{n+1} + x\)를 일차식 \(x - 3\)으로 나눈 나머지를 \(a_n\)이라고 할 때, \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n}\)의 값은 □□□
Step1. 나머지 구하기
x = 3을 대입하여 a
수학
유사 09-1 다항식 \(6x^4 - x^3 - 16x^2 + 5x\)를 다항식 A로 나누었을 때의 몫이 \(3x^2 - 2x - 4\), 나머지가 \(5x - 8\)일 때, □□□□□.
Step1. 다항식 나눗셈 식 세우기
다항식 A(x
수학
5 다음 그림에서 원 O는 \( \angle A = 90^\circ \)인 직각삼각형 ABC의 내접원이고 세 점 D, E, F는 접점이다.
\(\overline{BE} = 3\) cm, \(\overline{CE} = 10\) cm일 때, 원 O의 반지름의 길이를 구하시오.
□□□□□
Step1. 삼각형 세 변 찾기
BC=13임을 알 수 있고
수학
01 다음 중 \(y\)가 \(x\)에 대한 일차함수인 것에는 ○표, 일차함
수가 아닌 것에는 ×표를 하시오.
(1) \(y = 4x\) (□)
(2) \(y = x^2 + 2x + 3\) (□)
(3) \(y = x - (5 + x)\) (□)
(4) \(y = \frac{x}{6}\) (□)
(5) \(y = 2\) (□)
(6) \(y = -\frac{x}{3} - 4\) (□)
(7) \(4x - 5 = 0\) (□)
(8) \(x + y = 13\) (□)
(9) \(y = \)□□□□□ (□)
일차함수는 일반적으로
\(\( y = ax + b \)\)
형태로 나타낼 수 있어야 하며, x를 독립변수로 풀었을 때 x의 거듭제곱이 1 이하인 항만 존재해야 합니다.
(1) y=4x → ○ (일차함수)
(2) y=x^2+2x+3 → × (x의 제곱항 존재)
(3) y=x-(5+x)=−5 → ○ (기울기 0인 일차
수학
문제 1 검은색 볼펜 6자루와 파란색 볼펜 4자루가 들어 있는 필통에서 임의로 3자루의
볼펜을 뽑을 때, 뽑은 파란색 볼펜의 개수를 확률변수 X라 하자. □□□; □□□; □□□; □□□; □□□; □□□.
뽑을 수 있는 볼펜은 총 10자루(검은색 6, 파란색 4)이므로, 임의로 3자루를 뽑을 때 파란색을 뽑는 비율은 \( \frac{4}{10} \)입니다. 따라서 3자루
수학
08
세 점 A(-1, 1), B(-4, -3), C(2, -5)에 대하여
$\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} = \vec{0}$을 만족시키는 점 P의 □□□□□
점을 P라 할 때, 벡터 합 조건 \(\vec{PA} + \vec{PB} + \vec{PC} = 0\)은 점 P가 삼각형의 무게중심임을 의미합니다. 즉,
\[
3P = A
수학
