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\int_0^\pi x \cos(\frac{\pi}{2} - x) dx

의 값은? [3점] ① □□□ ② □□□ ③

\frac{3\pi}{□}

2\pi

\frac{5\pi}{2}

우선 cos((π/2) - x) = sin(x) 이므로 적분은

\int_{0}^{\pi} x \sin(x) \, dx

가 됩니다. 적분 by parts 공식을 사용하면,

u = x

dv = \sin(x)dx

du=dx

v=-\cos(x)

이므로 정적분은

문제 11 수열

\{a_n\}

의 첫째항부터 제

n

항까지의 합을

S_n

이라 할 때,

S_n = 3^{n+1} - 30

이다. 다음에 답하시오. (1)

a_1 = S_1

a_n = S_n - S_{n-1}

n \ge 2

)임을 이용하여 수열

\{a_n\}

의 일반항을 구하시오. (2) (1)의 수열

\{a_n\}

이 등□□□□□.

Step1. 일반항 aₙ 구하기 먼저 Sₙ = 3^(n+1) - 30 이므로, a₁ = S₁, 그리고

[1~2] 다음 식을 간단히 하여라. 1 (1)

(3x+4)+(5x-2)

(2x-5)+(-4x+9)

(-6y-2)+(5y+7)

(\frac{3}{2}x-3)+(\frac{1}{2}x+5)

(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}b)+(-\frac{2}{3}+\frac{5}{4}b)

(0.5x-1)+(-3.5x+4)

괄호 앞에 -가 있으면 괄호 안의 부호를 모두 반대로! 2 (1)

(2x-3)-(5x-7)

(7y+4)-(-2y+9)

(-2a+4)-(-3a-5)

(\frac{1}{5}-6b)-(\frac{6}{5}-b)

(\square\square\square\square)-(\square\square\square\square)

Step1. 동류항끼리 묶고 부호에 주의 각 식에서 변수 항과

다음 이차방정식을 푸시오. (1)

(x-3)^2 - 3(x-3) = 4

x^2 - 6x + \text{□}

(x+2)^2 - 5(x+2) + 6 = 0

9-1 다음 이차방정식을 푸시오. (1)

(2x+1)^2 - 9(2x+1) + 20 = 0

(x-2)^2 - 3(\text{□□□□})

Step1. (x-3)^2 -3(x-3)=4 해 구하기 식을 전개

x \le 2

일 때, 다음 식의 값의 범위를 구하시오. (1)

x+5

x+5 \le 7

x-7

x-7 \le □□

-2x

\frac{x}{6} + \frac{1}{2}

-2 \le a < 3

일 때, 다음 식의 값의 범위를 구하시오. (1)

a+2

x가 2 이하의 모든 실수라는 점에서, x가 작아지면 해당 식에 따라 값이 −∞로 발산하거나, 크기가 제한되는지 살펴보면 됩니다. (1) x+5 최댓값은 x=2일 때 7이 되고, x가 −∞로 갈 때 식은 −∞로 발산하므로

(-\infty, 7]

(2) x−7 최댓값은 x=2일 때 −5가 되고, x가 −∞로 갈 때 식은 −∞로 발산하므로

(-\infty, -5]

2010_9월_고2_인천교육청_21 5. (A), (B), (C)의 각 네모 안에서 어법에 맞는 표현으로 가장 적절한 것은?5) In today's highly professionalized world, the term amateur invites rejection from business executives and economists. Yet throughout history, unpaid amateurs, (A)[worked / working] for themselves, their families or their communities, have made remarkable achievements in a wide variety of fields, including science and technology. Because science had not yet become a paying profession, early scientists were almost all amateurs. Many gained a living as paid professionals in one field but made (B)[his / their] greatest contributions to history as amateurs. Benjamin Franklin, as a politician, studied ocean currents on the side and demonstrated that lightning was a form of electricity. Pierre de Fermat, (C)[who / whose] 'last theorem' puzzled □□□□□ (A) (B) (C) □□□ □□□ □□□ □□□ □□□ □□□ □□□ □□□ □□□ □wo. □□□ □□□

(A)는 working이 적절합니다. 이는 ‘무급 아마추어들(… amateurs), working for themselves… have made remarkable achievements’처럼 분사 구문으로 이들을 꾸며줍니다. (B)는 their가 적절합니다. ‘Many’가 복수

6 4보다 -3만큼 작은 수를

a

-\frac{5}{8}

만큼 큰 수를

b

라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1)

a

b

의 값을 각각 구하시오. (2)

a

□ □ □ □ □

우선 a는 “4보다 -3만큼 작은 수”이므로 4에서 3을 빼면 됩니다:

4 + (-3) = 4 - 3 = 1

따라서 a = 1입니다. 다음으로 b는 “2보다 -

5/8

만큼 큰 수”이므로 2에 -

5/8

을 더합니다:

2 + \left(-\frac{5}{8}\right) = 2 - \frac{5}{8} = \frac{16}{8} - \frac{5}{8} = \frac{11}{8}

10 다음 극한값을 구하시오. (1)

\lim_{x \to -8} \frac{x+8}{\sqrt[3]{x}+2}

\lim_{x \to □} □(1 - \frac{1}{□})

\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2+4x+1} - \sqrt{x^2-4x+1})

\lim_{x \to □} (\sqrt{x-1})(1 + \frac{3}{□})

Step1. (1) 분모와 분자의 인수분해 x+8 과 √[3]{x}+2

문제 6 함수

f(x)

가 다음과 같을 때, 함수의 그래프를 이용하여

\lim_{x \to 1} f(x)

를 조사하시오. (1)

f(x) = \frac{(x-1)^2}{x-1}

f(x) = \frac{|x-1|}{x-1}

(□ □ □ □ □ □

\frac{3}{□ □}

Step1. 1번 함수의 극한 계산 식을 단순

\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}

\cos A

\tan A

의 값을 각각 구하시오. (단,

0^\circ

□□□□□)

문제 해설 주어진 구간 0° ≤ A < 90°에서 sin A가

\frac{\sqrt{2}}{2}

이 되는 A는 45°입니다. 따라서 코사인 값과 탄젠트 값을 찾으면 다음과 같습

0199 최다빈출 중요

3^x = 5^y = 15^z

\frac{(x+y)z}{xy}

의 값은? (단,

xy \ne 0

) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ □

Step1. x, y, z를 로그로 표현하기 공통값을 N이라 했을 때, x, y, z를 각각 로그로 정의한다.

x = \frac{\ln(N)}{\ln(3)}