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인기 질문답변

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29. 함수 \(f(x) = x^3 - x\) 와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 역함수가 존재하는 삼차함수 \(g(x) = ax^3 + x^2 + bx + 1\) 이 있다. 함수 \(g(x)\)의 역함수 \(g^{-1}(x)\)에 대하여 함수 \(h(x)\)를 \[ h(x) = \begin{cases} (f \circ g^{-1})(x) & (x < 0 \text{ 또는 } x > 1) \\ \frac{1}{\pi} \sin \pi x & (0 \le x \le 1) \end{cases} \] 이라 하자. 함수 \(h(x)\)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때 \(g(a\)□□□□□)

Step1. x=0에서의 연속·미분 조건 설정 x=0일 때 h(x

2 한 개에 750원인 라면 \(x\)개를 사고 10000원을 냈을 때의 거스름돈을 \(x\)를 사용한 식으로 나타내면? ① \(\left( 10000 - \frac{750}{x} \right)\)원 ② \(\left( 10000 - \frac{x}{750} \right)\)원 ③ \((10000x - 750)\)원 ④ \((10000 - 750)\)□□□

총비용은 \( 750x \) 원이므로, 거스

0563 함수 \(f(x) = 2|\sin(x-\pi)| + 1\)의 주기를 \(a\), 최댓값을 \(b\), 최솟값을 \(c\)라 할 때, \(abc\)의 값은? ① \(2\pi\) ② □□ ③ □□ ④ □□

Step1. 주기 구하기 함수 |sin(x−

ㄱ. \( \frac{\omega^2}{\omega^7 + \omega^6} + \frac{1}{\omega^5 + \omega^4} = \) □□ ㄴ. \( \omega^{100} + \frac{1}{\omega^{100}} = \) □□ ㄷ. \( (1+\omega)^{10} + (1+\overline{\omega})^{10} = \) □□ ㄱ. □, ㄴ. □, ㄷ. □

Step1. 각 항의 지수를 3으로 나눈 나머지 계산 ω , ω^2

223 이차부등식 \( -x^2 + 2(k+3)x + 4(k+3) > 0 \)의 해가 존재하지 않도록 하는 정수 \( k \)의 최솟값: □□□□□.

Step1. 이차함수의 꼭짓점 구하기 꼭짓점의 x좌표는 \(-b/(2a)\)

1035 □ 서술형 직선 \(x - ay + 1 = 0\)이 직선 \(x + (b - 2)y - 1 = 0\)과 평행하 고, 직선 \((a + 1)x - (b - 1)y + 1 = 0\)과 수직일 때, 상수 \(a\) \(b\)에 대하여 \(a^2\) □□□□□

Step1. 평행 조건으로 b를 a로 나타내기 직선 1의 기울기는 \(\frac{1}{a}\) 이고, 직선 2의 기울기는

3 공간에서 직선의 위치 관계에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ① 서로 평행한 두 직선은 한 평면 위에 있다. ② 서로 만나지 않는 두 직선은 항상 평행하다. ③ 한 직선에 수직인 두 직선은 서로 평행하다. ④ 서로 다른 세 직선이 있으면 그 중에서 두 직선은 반 드시 평행하다. ⑤ 한 평면 위에 있□□□□□.

서로 평행한 두 직선은 분명히 어떤 하나의 평면에 동시에 놓일 수 있으므로 1번이 옳습니다. 2번의 ‘서로 만나지 않는 두 직선’은 평행이

0501 두 집합 \(X=\{x|-3 \le x \le 5\}\), \(Y=\{y||y| \le a, a>0\}\) 에 대하여 X에서 Y로의 함수 \(f(x) = 2x + b\)가 일대일대응이다. 두 상수 \(a, b\)에 대하여 \(a^2 + b^2\)의 값은?

함수 f(x)=2x+b의 치역은 \( [-6+b,\,10+b]\) 으로, 이는 집합 Y의 구간 \( [-a,\,a]\) 과 일치해야 합니다. 따라서 다음을 만족합니다. \( -6 + b = -a \)

어느 과자의 20g당 열량이 120 kcal라고 한다. 이 과자 \(x\)g의 열량을 \(y\)kcal라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) \(x\)와 \(y\) 사이의 관계식을 구하시오. (2) 열량 2100 kcal를 얻기 위해 필요한 과자 □□□□□ g

먼저 20g에서 120kcal를 얻으므로 1g당 6kcal임을 알 수 있습니다. 그러므로 xg에서 얻는 열량 y는 \( y = 6x \)

097 자연수를 원소로 하는 두 집합 \(M = \{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\}\), \(N = \{a_i + d | a_i \in M, d는 상수\}\) 에 대하여 \(M\)의 모든 원소의 합은 32, \(M \cup N\)의 모든 원소 의 합은 62이고, \(M \cap N = \{4, 7, 9\}\)이다. 이때, 집합 \(M\)을 원소나열법으로 나타내는 과정을 □□□□□

Step1. 합집합 공식으로 d 구하기 sum(M∪

10 그림 (가)와 같이 높이 \(h_A\)인 평면에서 물체 A로 용수철을 원래 길이에서 d만큼 압 축시킨 후 가만히 놓고, 물체 B를 높이 9h인 지점에 가만히 놓으면, A와 B는 수평면에 서 서로 같은 속력으로 충돌한다. 충돌 후 그림 (나)와 같이 A는 용수철을 원래 길이에서 최대 2d만큼 압축시키고, B는 높이 h인 지점에서 속력이 0이 된다. A, B는 질량이 각각 m, 2m이고, 면을 따라 운동한다. A는 빗면을 내려갈 때 높이차가 2h인 마찰 구간에서 등 속도 운동하고, 마찰 구간을 올라갈 때 손실된 역학적 에너지는 내려갈 때와 같다. \(h_A\)는? (단, 용수철의 질량, 물체 □□□□□

Step1. 충돌 전 운동에너지 관계 세우기 B는 마찰이 없으므로 9h 높이에서 떨