인기 질문답변
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18. 함수
\[
f(x) = \begin{cases}
0 & (x \le 0) \\
\{\ln(1+x^4)\}^{10} & (x > 0)
\end{cases}
\]
에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(g(x)\)를
\[
g(x) = \int_0^x f(t)f(1-t)dt
\]
라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보기>
ㄱ. \(x \le 0\)인 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(g(x) = 0\)이다.
ㄴ. \(g(1) = 2g\left(\frac{1}{2}\right)\)
ㄷ. \(g(a) \ge 1\)인 실수 \(a\) □□□□□
Step1. x≤0에서 g(x) 값 확인
x≤0이면 적
수학
10 오른쪽 그림과 같은 원뿔의 전개도
에서 옆면인 부채꼴의 호의 길이를
구하□□□□
Step1. 원뿔 전개도 부채꼴의 호가 밑면의 둘레와 같음을 파악*
수학
20 두 함수 \(f(x) = 4(x-1)^2 + k\) (\(x \ge 1\)),
\(g(x) = \frac{1}{2}\sqrt{x-k+1}\)의 그래프가 서로 다른 두 점에서
만나도록 하는 실수 \(k\)의 최솟값 □□□□
Step1. 정의역 확인
f(x)는 x≥1에서 정의되고, g(x
수학
0289 최다빈 중요
명제
'모든 실수 \(x\)에 대하여 \(x^2 - 2kx + 3k > 0\)이다.'
가 거짓이 되도록 하는 자연수 \(k\)의 최솟값은?
① 3
② 4
③ 5
④ □□□
Step1. 이차식의 판별식을 구한다
이차식 x^2 - 2kx + 3k의
수학
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\)의 역함수를 \(g(x)\)라
하자. 두 함수 \(f(x)\), \(g(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(f(0) = 1\)
(나) 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(x)g'(f(x)) = \frac{1}{x^2+1}\)이다.
\(f(3)\)의 값은? (4 □□□□)
Step1. 주어진 식을 미분방정식으로 변환
역함수 관계 g'(f(x))를 f'(x)와
수학
0126 대표 문제
다항식 \(f(x)\)를 \(x+1\), \(x+2\)로 나누었을 때의 나머지는 각각
3, -1이다. \(f(x)\)를 \(x^2+3x+2\)로 나누었을 때의 나머지를
\(R(x)\)라 할 때, \(R(1)\)의 값은 □□□
Step1. 나머지정리를 이용한 값 설정
수학
0927 대표문제
A, B 두 사람이 주사위 1개를 한 번씩 던져 3의 배수의 눈
이 먼저 나오는 사람이 이기는 게임을 한다. 1회에는 A, 2
회에는 B, 3회에는 A, 4회에는 B, …의 순서로 번갈아 가
며 주사위를 던진다고 할 때, 4□□□□□…
Step1. A가 1회에 이길 확률
A가 첫 번째 던짐에
수학
G28
첫째항이 4인 등차수열 \(\{a_n\}\)에 대하여
\(a_{10} - a_7 = 6\)
일 때, \(a_4\)의 값은? (3점)
① 10
② 11
□□□
등차수수열의 n번째 항은 일반적으로 \( a_n = a_1 + (n-1)d \) 로 나타난다.
첫째항이 \( 4 \)이므로 \( a_1 = 4 \)이고, \( a_{10} = 4 + 9d \), \( a_7 = 4 + 6d \) 이다.
수학
E129 *
2008실시 3월/교육청 11(고2)
직선 \( y = -\frac{4}{3}x \) 위의 점 P(\( a \), \( b \))(\( a<0 \))에 대하여 선분 OP가
x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \( \theta \)라 할 때,
\( \sin(\pi - \theta) + \cos(\pi + \theta) \)의 값은? (단, O는 원점이다.) (4점)
□
Step1. θ의 삼각함수 구하기
P(a,b)가 y = -4
수학
0674
완전제곱식으로 인수분해할 수 있는 것을 보기에서 모두 고른 것은?
보기
(가) \(a^2 - 22a + 11\)
(나) \(2b^2 + 18 + 10b\)
(다) \(x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}\)
(라) \(3x^2 + 18xy + 27y^2\)
① (가), (다)
② (가), (라)
③ (□), (□)
(ㄴ)은 아래처럼 완전제곱식이다.
\( (x - 1/4)^2 = x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}\)
(ㄹ)은 \(3(x+3y)^2\) 형
수학
(1) \(3x(x-y) - x(x-y) = x(x-y)(3x - □y - y)\)
\(= x(x-y)(3x - 4y)\)
\(= x(x-y)(3x - 4y)\)
(2) \(4(x-y) - 2(x-y)^2 = \) □
(3) \(2(x-3y)^2 + 4x(x-3y) = \)
(4)* \(a^3(x-2y) - ax\) □
Step1. 문제 (2) 전개
4(x-y)와
수학
